学习必备欢迎下载一、填空高三立体几何测试1、正方体 ABCD A1B 1C1D1 中， E 是 AB 中点，就异面直线DE 与 BD 1 所成角的大小为.分析： 取 CD 中点 F，就 BF/DE. 那么D 1BF 是异面直线 DE 与 BD 1 所成的角（或补角） .设正方体的棱长为2，可求得：BD123, BF5 , D1F5 .在 BFD 1 中，求得cosD1BF15，所以异面直线 DE 与 BD 15所成角的大小为arccos1552、设 A 、B、C、D 分别表示以下角的取值范畴： （ 1） A 是直线倾斜角的取值范畴； （ 2） B 是锐角；（ 3） C 是直线与平面所成角的取值范畴； （ 4） D 是两异面直线所成角的取值范畴.用“”把集合 A 、B 、C、D 连接起来得到 .分析： 直线倾斜角的范畴是0, ，锐角的范畴是0, .由此： BDCA.23、如图是一正方体的平面绽开图，在这个正方体中：（1） AF 与 CN 所在的直线平行；（ 2） CN 与 DE 所在的直线异面； （ 3） CN 与 BM 成 60角；（4） DE 与 BM 所在的直线垂直 .以上四个命题中正确的命题序号是；分析： 将此绽开图仍原成正方体（如图）.可以看出：（ 2）、（ 3）、（ 4）是正确命题 .NNMDCMEFEABDCFAB/4、已知平面,，直线a, b .有以下命题： （ 1）aa /；（2）aa /a / b（ 3） aba / b/；（ 4） a b/.其中正确的命题序号是.分析：立体几何中的符号语言所描述的问题是高考命题中的重点，基本上每年的高考在挑选或填空题中都会有涉及， 要充分懂得符号语言所表达的几何意义.（ 1）表达的是两平面平行的一个性质：如两平面平行，就一个平面内的任始终线与另一平面平行.（ 2）要留意的是直线a 可能在平面内.（ 3）留意到直线与平面之间的关系：如两平行直线中的一条与一个平面垂直，就另一条也与这个平面垂直.且垂直于同始终线的两个平面平行.（ 4）依据两平面平行的判定知，一个平面内两相交直线与另一个平面平行，两平面才平行.由此知：正确的命题是（1）与（ 3） .5、已知线段 AB 长为 3， A、B 两点到平面的距离分别为 1 与 2，就 AB 所在直线与平面所成角的大小为； 分析： 要留意到点 A 、B 是平面同侧仍是在平面的两侧的情形 .当 A 、B 在平面的同侧时， AB 所在直线与平1面所成角大小为arcsin；当 A 、B 在平面的两侧时， AB 所在直线与平面所成角为.323336、侧棱长为 2cm，底面边长为 3cm 的正三棱锥的体积为cm .4CB1A17、如图，在体积为1 的直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB90 ,ACBC1 CBA求直线A1 B 与平面BB1C1C 所成角的大小 .（结果用反三角函数值表示）.命题立意 此题考查直线与平面所成角的大小.思路分析 此题可通过几何法找到直线在平面上的射影，利用直角三角形求出直线与平面所成角的大小.也可以利用空间向量，借助向量与向量所成的角进行求解.试题解析 解法一 由题意可得体积 VCC1S ABC1CC12AC BC1CC11,22AA1CC12 连接 BC1 A1C1B1C1， A1C1CC1 ，A1C1平面 BB1C1C ，A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角BC1CC1BC 25 ，t a nA1BC1A1C1BC11，就53a3A1BC1 arctan5 58、如一正三棱锥的底面边长是a ，体积为，就此三棱锥的侧棱与底面所成角的大小为；侧面与底面12所成二面角的大小为；此三棱锥的侧面积为.A分析： 如图，设正三棱锥A BCD 的高为 h .由题知： 133 a 2h43 a 3 ，就 ha.12设 BC 中点为 E，顶点 A 在底面上的射影为O.留意三角形 ADO 中含有侧棱与底面所BD成角即ADO 与侧面底面所成二面角的平面角即AEO .由底面是正三角形且边长为EOa 知 EO3 a, DO63a ，就 tg3ADO3, tgAEOC2 3 .所以侧棱与底面所成角大小为，侧面与底面所成二面角大小为3arctg 23 .由 AE39 a 知，可求得侧面积为639 a 2 .求侧面积也可4以利用面积射影定理，由侧面与底面所成二面角正切值为23 ，就此二面角的余弦值为1，正三棱锥各侧面与13S底底面所成的二面角都相等，就S侧1，所以 S侧1339 a 2 .49、三棱锥顶点在底面三角形内射影为三角形的外心、内心、垂心的条件要分清晰.外心：三侧棱相等或三侧棱与底面所成的角相等（充要条件）； 内心：三侧面与底面所成的二面角相等（充要条件）；垂心：相对的棱垂直（充要条件）或三侧棱两两垂直（充分条件）.举例 三棱锥的“三侧棱与底面所成的角相等且底面是正三角形”是“三棱锥为正三棱锥”的（）A 、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充要条件； D、既不充分又不必要条件.分析： 三侧棱与底面所成的角相等，就顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，又底面是正三角形，就外心就是中心，知此三棱锥是正三棱锥.反之也成立，选 C.10、ABCD A 1B1 C1D 1 是单位正方体， 黑、白两只蚂蚁从点 A 动身以相同速度沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为 “爬完一段” .白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，在爬行过程中它们都遵循如下规章：所爬行的第n2 段与第 n 段所在直线必需是异面直线（其中nN ） .设黑、白两只蚂蚁都爬完 2007 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两个蚂蚁的距离是（）A 、1；B、 2 ；C、 3 ；D、0.分析： 留意到它们的运动规律，都是呈周期运动，运动周期为6.D14C1D13C1经过 2007 次运动，由 200763343 知，A131BA2B11它们运动后所停位置就是第3 次运动后所停位置.就它们都到达 C1 点，所以这两蚂蚁之间的距离为0，选 D.54D2C1DC65二、解答题：A1BA6B11、已知平行六面体 ABCD A 1B1C1D 1 中，A 1A 平面 ABCD ，AB=4 ，AD=2. 如 B1D BC，直线 B 1D 与平面 ABCD所成的角等于30，求平行六面体ABCD A1B 1C1D1 的体积 .解：连结 BD ，由于 B 1B平面 ABCD ， B 1D BC ，所以 BC BD.在 BCD 中， BC=2 ， CD=4 ，所以 BD= 23 .又由于直线 B1D 与平面 ABCD 所成的角等于30，所以 B1DB=30 ，于是 BB 1=12、如图，在棱长为 2 的正方体1BD=2.3ABCDA B C D中， E、F分别是 A B和 AB 的中点，求异面直线A F 与 CE 所成角的大小 结果用反三角函数值表示）.解：连接 EB ，A E / BF ，且 A EBF ，A FBE 是平行四边形，就A F /EB ，异面直线A F 与 CE 所成的角就是 CE 与 EB 所成的角 .由 CB平面ABB A，得 CBBE .在 Rt CEB 中，CB2,BE5 ，就tanCEB2 5 ，5CEBarctan 2 5 .5异面直线A F 与 CE 所成角的大小为arctan 25513、正三棱柱 ABC A 1B1C1 的底面边长是2， BC 1 与平面 ACC 1 A 1 所成角为 30.试求：（ 1）三棱柱 ABC A 1B 1C1 的体积；（ 2）点 C 到平面 BAC 1 的距离 .分析 ：（ 1）求三棱柱的体积， 只要求出其高即可.由 BC1 与平面 ACC 1A 1 所成角为 30，就要作出 BC 1 在平面 ACC 1A 1上的射影 .取 AC中点 E，就 BEAC ，所以 BE平面 ACC 1A 1 ，就 EC1 是 BC 1 在平面 ACC 1 A1 上的射影 .有BC1E =30 .由 BE3 ，知C1 E3 ，所以CC122 .就三棱柱的体积 V=CC1S ABC = 26 .（ 2）如直接求点C 到平面 BAC 1 的距离，就需要作垂线、定垂足，比较麻烦.利用体积转化就比较简洁.留意到三棱锥 CABC 1 即为三棱锥 C1 ABC ，其体积为2 6 ，设 C 到平面 BAC 1 的距离为 h ，就2 61h S.简洁求得 S ABC1311 ，所以点 C 到平面 BAC 1 的距离为266.113 3ABC1P14、在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为2 的菱形， DAB 60，对角线EDAC 与 BD 相交于点 O， PO平面 ABCD ， PB 与平面 ABCD 所成的角为 60AOC（ 1）求四棱锥 PABCD 的体积；（ 2）如 E 是 PB 的中点，求异面直线DE 与BPA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）命题立意 此题考查四棱锥及其体积，直线与平面所成角，异面直线所成的角，或能正确建立空间直角