东城区 2021-2021 其次学期二模数学文科答案东城区 2021-2021 学年度其次学期高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（文科）一、挑选题（共（ 1） C8 小题，每道题 5 分，共 40 分）（ 2）B（3） C（ 4） A（ 5） B二、填空题（共（ 6）D（ 7） A6 小题，每道题 5 分，共 30 分）（ 8） B（ 9） 1（ 10） 5（ 11） 12（12）31 / 61（ 13） 2158三、解答题（共6 小题，共 80 分）（ 15）（共 13 分）（14） V1T3解：（）由于所以由于 an a1b1) bn 11b21， bnbn ，1b1 1，122所以 a11由于等差数列 an 的公差为 2 ，所以 an2n1 ， nN* 6 分（）由（）知 an2n1由于 an1bn 1nbn ，所以 bn 1n1 bn2 n112所以数列 bn是首项为 1，公比为 1 的等比数列2所以数列 bn的前 n 项和1 n1 2 1 n*Sn11221 ， nN 13 分2东城区 2021-2021 其次学期二模数学文科答案所以 a5（ 16）（共 13 分）解：（）f x2sin x22 sin x22sin x222 cos x422 cos x24 由于 ysin x 的对称轴方程为 x k， 2x所以242k，即 x 2k 2所以曲线yf x 的对称轴方程为 x22k（ kZ ） 7 分（）由于0x32，所以4x24x所以当24，即当 x3时，2f x 的最小值为 0 .所以实数 m 的最大值 0 . 13 分（ 17）（共 13 分）解：（）由于 B 组数据的中位数为100，所以 a100 由于从 B 组中随机抽取一个数不小于100 的概率是 4 ，100 7 / 62所以 a100 .5 分（）从 A组中取到 128,151,125,120 时， B 组中符合题意的取法为100,96,100 ， 共 4312 种；从 A组中取到 100时， B 组中符合题意的取法为100,102,96,101,100 ，共 155 种；因此符合题意的取法共有12517种，而全部不同的取法共有5525 种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率17P. 10分25（） B 组的方差小于 A 组的方差，说明疏堵工程完成后，该路公交车全程所用时间更加稳固，而且“正点运行”率高，运行更加有保证 13 分（ 18）（共 14 分）解：（）在三棱柱ABCA1B1C1 中，由于侧棱垂直于底面，所以 CC1平面 ABC 所以 CC1AC 由于 AC所以 ACBC ， CC1 I BC平面 BCC1B1 C ，由于 C1F平面 BCC1B1 ，所以 ACC1F 5 分（）取A1C1 中点 H ，连结 EH ， FH C 1B 11H就 EH B1C1 ，且EHB1C1，E2A 11又由于 BF B1C1 ，且BFB1C1 ， 2所以 EH BF ，且 EH BF 所以四边形 BEHF 为平行四边形 所以 BE FH CFBA又 BE平面A1C 1F ， FH平面A1C1F ，所以 BE 平面A1C 1F 10 分（）在棱连接CC1 上存在点 G ，且 G 为 CC1 的中点EG , GB1 C 1B 1在正方形BB1C1C 中，E由于 F 为 BC 中点，A1G所以B1C1G C1CF 所以C1CFB1GC190 所以 B1GC1F CFBA由（）可得AC平面BB1C1C ，由于 AC / A1C1 ，所以 A1C1平面 BB1C1C 由于 B1G平面 BB1C1C ，所以 A1C 1由于 A1C 1 IB1G C1FC1 ，所以 B1G平面由于 B1G平面A1C 1F B1EG ，所以平面（ 19）（共 13 分）B1EG平面A1C1F 14 分解： f x 的定义域为 0, 1 分（）当 a3 时，f x2lnxx23x2 ，22 x23x2所以 fx2x3.xx2 x23 x2令 f x0 ，得x2 x23x20 ，由于 x0，所以 x2 .f x 与 f x 在区间 0, 上的变化情形如下：x0，2f x22，+0f x2ln 24所以 f x 的单调递增区间为 0, 2 ，单调递减区间 2， .f x有极大值 2ln 24，f x 无微小值 .6 分（）由于f x2lnxx2ax2 ，所以 f x22 xa .x设直线 yx1 与曲线yf x 的切点为（x0 ,f x0 ），22x2ax22所以 f x0 2 x0a00x0x01，即2 x0a1x020 .又由于f x2lnxx2ax2x1 ，00000即 2lnxx2a1x10000xx00所以 2ln210 .设 g x2lnxx21 ，21x2由于 g x0 xx0 ，所以 g x 在区间 0, 上单调递增 .所以 g x 在区间 0, 上有且只有唯独的零点 .所以 g 10 ，即 x01.所以 a1 . 13 分（ 20）（共 14 分）解：（）由题意得a2b21,c1,a2a 24,解得b 23.x2y2所以椭圆 C 的方程为431 4 分（）当 AB 垂直于 x 轴时， AB 方程为 x3 ，A3,3 ， B3,23 ， F 1,0 223 21AFBF3143 22由于 AB3 ，所以 AFBFAB4 当 AB 不垂直于 x 轴时，设 AB 的方程为 y由于原点 O 到直线 AB 的距离为3 ，kxm 所以| m |3 ，即 m231k2 1k 2ykxm,由 x2y1,得 34k2 x28kmx4m2120 ，243即 34k 2 x28kmx12k 20 8km12k2设 A x1, y1 ， B x2 , y2 ，就 x1x2234k， x1 x22 34k所以 |AB |1k2 | xx |1k 2 xx 24 x x12121 21k 28km 241222234k| m|64k2m234k48k 234k 2334k 2 24 | m| k |3334k24 | m | k | 34k 2由于 A , B 在 y 轴右侧，所以 mk0 ，所以| AB |4mk34k 2 2AF x12y211x2 x112311 41 x22 x411412x1 22 .11所以 | AF |2x1 ，同理21| BF |2x2 218km4km所以 | AF| BF |4 x12x2 42 34 k2 434k 2 所以 | AF| BF| AB |44km34k 24km34k24 综上， ABF 的周长等于椭圆 C 的长轴长 4 14 分