课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日课题专题10 对数与对数函数课型复习第几课时1-2课时教学目标（三维）1.了理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及其运算性质有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；理解对数函数的概念；理解对数函数的图象和性质；2.培养学生用数形结合的方法解决问题的能力通过学习培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质通过学习，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质。教学重点与难点教学重点：对数的概念及运算性质教学难点：对数函数的图象和性质教学方法与手段 讲授法与练习法相结合。使用教材的构想首先复习指数式，从求指数的运算中引出对数的概念，强调对数式各部分的名称、取值范围，指数与指数式的互化。然后复习两种特殊的对数：自然对数和常对数，重点复习对数的运算律，最后复习对数函数的图象及性质及简单应用。为降低难度，重点放在有理指数幂的运算上，先从整数指数幂的运算入手，复习整数指数幂的含义及运算法则，推广到有理数指数幂的运算依然成立；然后再通过方根的角度多举例使学生容易理解分数指数幂和根式的含义。授课人：郝志隆2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求了理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及其运算性质有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；理解对数函数的概念；理解对数函数的图象和性质。理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。二、知识点梳理（一）对数的概念有理指数幂的概念如果ab=N(a0,且a1)，则b称为以a为底N的对数，记作b=logaN(a0,a1,N0).其中，a叫底数，N叫真数熟记以下常用性质1.真数必须大于02.1的对数等于03.底的对数等于12.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：（二）常用对数与自然对数1.常用对数：lgN (即log10N）2.自然对数 lnN即logeN（其中e=2.71828,e为无理数）2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：（三）对数的运算性质 如果a0，a1,M0,N0,那么(1)加法：logaM+logaN=loga(MN)(2)减法：(3)数乘：nlogaM=logaMn(nR) (4)对数恒等式:(5)换底公式：(6)三个小结论：2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：（四）对数函数的概念、图像和性质(1)对数函数概念：y=logax(a0,a1,x0) (2)对数函数的图像和性质三、经典例题：例1 求下列各式的值【技巧点拨】计算对数值时，一般可用两种方式：(1)可将含有对数的式子转化变形，使之能结合对数的一些性质从而解题。(2)可将对数式转化为对应的指数式，用比较熟练的指数幂的解题方式解题.例2 比较log31.5与log31.7的大小解：利用对数函数y=log3x,底数31，在(0,+)上是增函数，因为1.51.7,所以log31.50,即x3.所以函数的定义域为(3,+).(2)要使函数有意义，则需x2+2x0,即x0或x0，则幂函数的图像过原点，并且在0，+)上为增函数.如果0时，幂函数y=x的值随x增大而增大D.当=0时，幂函数y=x的图像是一条直线四、练习（历年真题）1.(2020)= .2.(2018) 五、本专题小结本节课学习了以下内容：1.对数的概念2.根式的概念及性质23.对数的运算法则3.对数函数的概念、图象和性质集体阅读 “a的n次幂等于b”a叫做幂的底数，n叫做幂的指数规定a1=a请学生口答指数式中各部分的名称练习1：P98.A组第1题 回顾总结整数指数幂的运算法则教师指出：正整数指数幂运算法则最终可以推广到实数幂运算法则。指数式与对数式可以互化对比指数式与对数式中各部分的名称。练习1：随机抽查基础模块P107 A组1-5题理解特殊对数的写法，读法请同学复习对数运算性质，能用自己的语言描述对数的三条运算性质的含义。（归纳为三句口诀）巧用小结论，可以简化运算，提高效率，节省时间。请学生举了一些幂函数的例子写出以上各幂函数的定义域，试画出各函数的图象运用之前学习过的研究函数性质的一般方法，分析讨论幂函数的性质研究函数注意“定义域优先”法则，任何时候都别忘记对数函数的真数必须大于0师生共同完成请学生示范作答，老师指正应用对数函数单调性解决比较大小的问题，关键在于把题目中的数值看成是某个函数的两个函数值求函数定义域题型解题关键：理解函数定义域的意义，熟记常见的五类使得解析式无意义的情形，按照以下两个步骤解答：（1）根据解析式，列出使得解析式有意义的x需满足的不等式（组）；（2）解出所列不等式组的解集即为函数的定义域。复习：复合函数如何判断其单调性？第 10 页 共 11 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计1. 对数概念： 例题与练习 根式的性质：2. 对数运算法则： 例题与练习：3. 对数函数图象与性质：5.根式专题10 对数与对数函数幂作业设计同步练习册导与练同步练习册习题教学后记