课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日课题专题07 二次函数课型新授第几课时1-2课时教学目标（三维）1.掌握二次函数的图象与基本性质；了解研究函数性质的一般步骤和方法；2.加深对数形结合思想的运用；3.通过学习，发展数学建模核心素养；增强应用数学知识解决实际问题的意识。教学重点与难点教学重点：二次函数的单调性、奇偶性的判断；二次函数的应用教学难点：二次函数的应用教学方法与手段 讲授法与练习法相结合。使用教材的构想结合学情，增加了对定配方法求二次函数顶点和坐标轴，及用待系数法求二次函数解析式的复习；梳理了二次函数的图象及性质。包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。授课人：郝志隆 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求掌握二次函数的图象与基本性质二、知识点梳理（一）二次函数的概念与定义域1.二次函数 形如的函数叫作二次函数常用解析式有三种形式为：一般式、顶点式、两根式求解析式常用方法：待定系数法2.二次函数的定义域：R（二）二次函数的图象和性质图象是一条抛物线（a0时，开口向上，a0时开口向下） 三、经典例题例1若二次函数y=3x2+bx+c的图像过原点和点(2,0)，则该函数的最小值为_. (-3)分析：利用待定系数法求出b和c的值即可知函数解析式，从而根据解析式求出顶点坐标，其纵坐标即为函数的最小值。观察已知条件可知，原函数对应的二次方程，两个根一个为0，另一个为2，所以直接可写出两根式的解析式例2 填空(1)函数y=-5x2-3x+1的顶点坐标为_,当x=_时y有最_值为_.(2)函数y=3x2+12x+11开口_, 在区间_单调递增,在区间_单调递减.(3)函数y=-x2+2x+5开口_,在区间_单调递增,在区间_单调递减.例3 求给定区间上的最值(1)求函数y=-x2+2x-5在给定区间-3,7上的最值.(2)求函数y=x2+4x+10在给定区间-1,6上的最值.例4 某工厂生产一种产品的总利润L（元）是产量件数x的二次函数：L=-x2+2 000x-10 000,0x1 900.试问：产量是多少时，总利润最大？最大利润是多少？【解析】由于a=-10,因此上述二次函数在定义域内有最大值.又因 L=-x2+2 000x-10 000=-(x-1 000)2+990 000,所以可以得出，当x=1 000时， L达到最大值990 000.答：当产量为1 000件时，总利润最大.最大利润为990 000元.四、本专题小结本节课学习了以下内容：1.待定系数法求二次函数三种解析式2.求二次函数的顶点坐标，对称轴3.讨论二次函数的基本性质：定义域、值域、最值问题、单调性、奇偶性等。集体阅读师生共同梳理思考：三种形式如何互相转化？（配方法、因式分解等）方程的思想回顾一下系数a,b,c各自对函数图象有什么影响练习：函数y=x2+6x+2的顶点坐标为_;当x=_时y有最_值为_,图像的对称轴是_.【分析】：这是一个二次函数的最值问题，在解题时关键是把它转化为数学问题来解决.第 7 页 共 8 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计专题07 二次函数1. 二次函数的概念及解析式 例题：一般式:顶点式：两根式： 2. 二次函数的图象与性质： （表格）作业设计同步练习册教学后记