课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日课题专题09 指数函数课型复习第几课时1-2课时教学目标（三维）1.理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象和性质及简单应用；2.培养学生用数形结合的方法解决问题的能力；3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质。教学重点与难点教学重点：指数函数的图象与性质教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系教学方法与手段 讲授法与练习法相结合。使用教材的构想复习指数函数的图象及性质，然后重点为练习函数性质的应用，一是利用指数函数的单调性对指数式进行比较大小，二是解含指数式的方程，三是了解指数型函数的应用 。授课人：郝志隆2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求1.理解指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象和性质及简单应用.二、知识点梳理（一）指数函数的概念形如的函数叫做指数函数例如：（二）指数函数的图象和性质1.图像：a1时：0a0) (2)图像经过点(0,1)(3)a1时图象从左向右图像逐渐上升；0a1时,函数在定义域上是单调递增函数;当0a1时,函数在定义域上是单调递减函数 。三、经典例题例1 比较下列各组中两个数的大小 比较两个幂大小的方法：1、转化为比较同一个指数函数的两个函数值,利用函数的单调性得到大小关系(适用于同底异指) 2、利用幂函数单调性得到大小关系(适用于同指异底);三 是借助于中间某个数(如0,1)来比较大小. 例2 求函数 的定义域。解析：解析式中含有二次根式，需被开方式大于或等于零，从而转化为解含有指数幂的不等式：，变形得：。根据指数函数y=3x在R上是增函数知-x2,即x-2，所以该函数的定义域是（-,-2.小结：求解析式中含有指数幂的函数的定义域时，首先由求定义域的法则转化为求含有指数幂的不等式；然后转化底数，使它们底数相同；最后利用指数函数的单调性求出定义域，实际上它的主要过程就是解含有指数幂的不等式.例3 解下列方程：技巧点拨：（1）如果两个幂相等，底数相同，则指数也相等.（2）用换元法求出指数幂，然后利用指数形式解方程.例4 我国某地区对3万公顷荒漠化的草地进行治理,从2013年起,当地政府组织牧民种草,每 年将荒漠的20%重改为草地,经过3年的治理还有多少公顷需要改造的荒漠? (精确到0.001) 解析：以荒漠为研究对象，它以每年20的速度减少，故符合指数衰减模型y=cax,其中c=3(万公顷)，a=1-20%=0.8, x=3(年), y就是x年后还剩的荒漠的面积，于是得y=30.83=1.536(万公顷). 技巧点拨：有关增长率或减少率的问题,解析式一般可设为y=c(1b%)x 的形式，其中c基本量增长或减少b%增长或减少的百分数x增长或减少的次数四、本专题小结本节课学习了以下内容：1.指数函数的概念2.指数函数的图象及性质集体阅读请学生口答，师生共同整理提问：研究函数性质一般从哪些方面入手?观察图象特征总结函数性质应用函数性质解决问题学生自主完成教师点评思路：开偶次方根时，被开方数非负关键：不等式两边变形为同底数幂提示：（1）观察方程形式，化为同底幂进而求解；（2）利用换元法，令3x=t指数型函数，一种常见的函数模型第 8 页 共 9 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计专题09 指数函数1. 指数函数概念： 例题与练习：2. 指数函数的图象： 3. 指数函数性质：4.应用：作业设计导与练教学后记