课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日授课人：郝志隆课题专题0912 三角公式指数函数课型新授复习第几课时1-22课时教学目标（三维）1.了解根式的概念；理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；掌握两角和的正弦、余弦公式；了解两角和的正切公式；了解两倍角的正弦、余弦、正切公式；掌握简单三角函数式的化简、求值。2.通过学习，增强逻辑思维和推理的能力，感受事物的普遍联系。通过学习培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；3.通过自主学习，提升学习自信，体验灵活运用知识和数学思维方法解决问题的过程通过学习，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质。教学重点与难点教学重点：分数指数幂的运算两角和与差的正弦、余弦公式教学难点：分数指数幂的运算降幂公式教学方法与手段 讲授法与练习法相结合。使用教材的构想通过实例引入体验两角和的正弦与两角正弦的和并不一定相等，引出两角和与差的三角公式，再从一般到特殊，由两个角相等出发，自行推导出二倍角的正余弦公式。最后练习灵活应用公式，根据二倍角公式，推导出半角公式，理解的基础上记忆，并掌握升幂、降幂公式。为降低难度，重点放在有理指数幂的运算上，先从整数指数幂的运算入手，复习整数指数幂的含义及运算法则，推广到有理数指数幂的运算依然成立；然后再通过方根的角度多举例使学生容易理解分数指数幂和根式的含义。2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求掌握两角和的正弦、余弦公式；了解两角和的正切公式；了解两倍角的正弦、余弦、正切公式；掌握简单三角函数式的化简、求值理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。二、知识点梳理（一）两角和与差的三角函数公式有理指数幂的概念（二）倍角公式（三）半角公式（降幂公式）可根据同角三角函数关系式，得出正切的半角公式（四）升幂公式三、经典例题例1已知tan=3，求：（1）sin cos ；（2） 2sincos/sin2cos（1）解法一：由已知可得方程组解法二：解法三：因为tana=3,所以sina=3cosa，故技巧点拨：对于三角函数齐次式的化简和运算，一般情况下，分子分母同时除以cos,转化成含tan 的式子，化简求值；对于含“1”的式子，可利用关系式sin2+cos2=1的关系后代入式子中，再化简求值.此题中通过分子分线同除以cosa进行变形，达成了“弦化切”的目的。（2）解：例2 技巧点拨：（1）熟练掌握两角和与差的三角公式（2）关注三角函数值的符号与角所在象限的关系例3 已知，且求（1）cos的值解： （2）技巧点拨：(1)利用 (sincos)2 =12sincos,可 将 sin+cos,sin-cos，sincos三者有机地结合起来，做到“知一求二”. (2)灵活运用两角差的余弦公式解决此类问题. 1.正整数指数幂 正整数幂运算法则：2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：例4 求的值分析：观察式子结构，容易发现三个角度之间存在2倍的关系，联想到二倍角的正弦公式，可给式子先乘一个20度角的正弦，再除以20度角的正弦，“凑公式”进行变形求值。四、小结本专题复习以下内容：1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 2. 二倍角分式3. 降幂公式公式中角的倍、半是相对的关系，要善于灵活地应用公式，结合同角三角函数基本关系式，进行简单的变形、化简、求值、证明等。5.分数指数幂(分数指数幂与根式的互化)【注意 】约定a0，为既约分数（二）幂函数概念及性质1、幂函数的概念形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)，是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限.过定点：所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).单调性：如果0，则幂函数的图像过原点，并且在0，+)上为增函数.如果0时，幂函数y=x的值随x增大而增大D.当=0时，幂函数y=x的图像是一条直线四、练习（历年真题）1.(2020)= .2.(2018) 五、本专题小结本节课学习了以下内容：1.有理指数幂的概念及运算2.根式的概念及性质3.幂函数的概念及性质集体阅读 “a的n次幂等于b”a叫做幂的底数，n叫做幂的指数规定a1=a请学生口答，师生共同整理回答：30度，60度，90度的正弦值分别是多少？练习1：P98.A组第1题 回顾总结整数指数幂的运算法则教师指出：正整数指数幂运算法则最终可以推广到实数幂运算法则。成立吗？引出新课：怎样计算两角和的正弦、余弦值？观察式子特点，根据其形式联想记忆。把公式（1）中的能得出什么结论？若，又能得出什么结论？（学生自行推导得出两角差的正弦公式及二倍角正弦公式） 请学生举例：如32=9，（-3）2=9，所以3，-3都是9的2次方根，简称为平方根，故9的平方根有两个：3和-3；正数的偶次方根有两个，他们互为相反数，记作。负数的偶次方根无意义；33=27.（-3）3=-27，故，27的立方根是3，-27的立方根是-3。一个数的奇次方根只有一个，表示为了解分数指数幂和根式的概念重点放在会相互转化和运算上注意公式两边角的关系的相对性。a是2a的一半，2a是4a的一半.，a/2是a的一半。总结四组公式之间的联系。请学生举了一些幂函数的例子写出以上各幂函数的定义域，试画出各函数的图象运用之前学习过的研究函数性质的一般方法，分析讨论幂函数的性质思路分析：可以利用同角三角函数基本关系式，分别求出sin、cos ，然后代入即可解决问题。思路简单，计算稍麻烦。有没有更简单的方法？（引导直接利用tana来求值的方法-弦化切）比较三种方法的异同，提炼最简方法请学生示范作答，老师指正学生依照第（1）题的做法，自行完成第（2）题的解答。学生自主完成教师点评请学生到黑板上演示讲题过程。复习：同角三角函数基本关系式。反思：解题过程中，哪些思路是最关键的？都用到了哪些知识点，哪些公式？练习：拓展模块P10A组1、2题熟悉二倍角公式练习：PPT展示历年真题相关题目，集体做答。第 11 页 共 12 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计1. 两角和的正弦、余弦、正切公式 经典例题分析 推导两角差的三角公式2. 二倍角公式3.半角公式（降幂公式）4.升幂公式 1. 正整数指数幂： 根式的性质：2. 负整数指数幂： 例题与练习：3. 零指数幂：4.分数指数幂：5.根式专题0712 三角公式有理指数幂作业设计同步练习册拓展模块课本P11 习题1、2、3题 教学后记