课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日授课人：郝志隆课题专题0919 平面向量的坐标表示指数函数课型新授复习第几课时1-22课时教学目标（三维）1.了解根式的概念；理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；了解平面向量坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；掌握两个向量共线的坐标表示。2.通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力。通过学习培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；3.通过学习，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质。教学重点与难点教学重点：平面向量的坐标运算分数指数幂的运算教学难点：理解平面向量的坐标表示分数指数幂的运算教学方法与手段 讲授法与练习法相结合。使用教材的构想向量的坐标运算不难，但学生对向量坐标表示的意义理解有些难度，复习本节时，把向量坐标的意义进行简单讲解，帮助学生理解向量坐标的意义，然后再把向量的加法、减法和数乘运算推广到坐标运算，最后推导出两个向量共线的坐标表示。为降低难度，重点放在有理指数幂的运算上，先从整数指数幂的运算入手，复习整数指数幂的含义及运算法则，推广到有理数指数幂的运算依然成立；然后再通过方根的角度多举例使学生容易理解分数指数幂和根式的含义。2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求了解平面向量坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；掌握两向量共线的坐标表示理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。二、知识点梳理（一）向量加法、减法、数乘运算的坐标表示1.平面向量基本定理 如果e1,e2是平面上的两个不平行的向量，那么对于该平面上的任意一个向量a，存在唯一一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e2.2.向量的坐标表示使得a=xi+yj成立的有序实数对(x,y)称为向量a的坐标，记作a=（x,y）.其中，i为x轴正方向上的单位向量；j为y轴正方向上的单位向量.3. 向量的坐标已知两点A=（x1,y1）,B=(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1) 4. 向量加法、减法、数乘运算的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2);a-b=(x1-x2,y1-y2);a=(x1,y1).（二）向量共线的充要条件的坐标表示有理指数幂的概念若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1y2-x2y1=0三、经典例题例1若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),用a、b表示c=_. 解析： 例2 已知 a(2，1)，b(3，4)，求ab，ab，3a4b解： ab(2，1)(3，4)(1，5)；ab(2，1)(3，4)(5，3)；3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16)(6，19)例3 已知向量a=(3,5),b=(-2,1).若a+kb与-a共线,求k的值,这时它们的方向是相同还是相反? 解析：a+kb=(3-2k,5+k),-a=(-3,-5). 因为a+kb与-a共线,所以-5(3-2k)+3(5+k)=0,解之得k=0.此时,a+kb=(3,5)=-(-3,-5)=-(-a),即两向量的方向相反.例4 已知点A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C三点共线证明：由已知条件得(0，1)(2，3)(2，4)，(2，5)(2，3)(4，8)因为28440，所以 ，又线段AB和AC有公共点A，所以A，B，C三点共线例5 判断下列两个向量是否平行：(1) a(1，3)，b(5，15)；(2) e(2，0)，f(0，3)解：(1) 因为(1)(15)350，所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因为230060，所以向量 e 和 f 不平行例6 已知点A(2，1)，B(0，4)，向量a(1，y)，并且a，求a的纵坐标y解：由已知条件得(0，4)(2，1)(2，5)，因为a，所以152y0解得y1.正整数指数幂 正整数幂运算法则：2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：四、小结本专题复习以下内容：1.平面向量基本定理 2.平面向量的坐标运算3. 两个向量平行的坐标表示5.分数指数幂(分数指数幂与根式的互化)【注意 】约定a0，为既约分数（二）幂函数概念及性质1、幂函数的概念形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)，是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限.过定点：所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).单调性：如果0，则幂函数的图像过原点，并且在0，+)上为增函数.如果0时，幂函数y=x的值随x增大而增大D.当=0时，幂函数y=x的图像是一条直线四、练习（历年真题）1.(2020)= .2.(2018) 五、本专题小结本节课学习了以下内容：1.有理指数幂的概念及运算2.根式的概念及性质3.幂函数的概念及性质集体阅读 “a的n次幂等于b”a叫做幂的底数，n叫做幂的指数规定a1=a请学生口答，师生共同整理练习1：P98.A组第1题 回顾总结整数指数幂的运算法则教师指出：正整数指数幂运算法则最终可以推广到实数幂运算法则。复习向量加法的三角形法则、平行四边形法则，复习向量减法的三角形法则理解任意向量a都可以沿着两个不平行的方向分解为唯一一对向量的和。记忆口诀：向量坐标等于终点坐标减去起点坐标 请学生举例：如32=9，（-3）2=9，所以3，-3都是9的2次方根，简称为平方根，故9的平方根有两个：3和-3；正数的偶次方根有两个，他们互为相反数，记作。负数的偶次方根无意义；33=27.（-3）3=-27，故，27的立方根是3，-27的立方根是-3。一个数的奇次方根只有一个，表示为了解分数指数幂和根式的概念重点放在会相互转化和运算上请学生举了一些幂函数的例子写出以上各幂函数的定义域，试画出各函数的图象运用之前学习过的研究函数性质的一般方法，分析讨论幂函数的性质师生共同进行简单的推导，得出公式。向量相等，则它们的对应坐标相等。请学生示范作答，老师指正学生自主完成教师点评学生独自完成本题第 8 页 共 9 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计1. 平面向量基本定理 经典例题分析2.向量的坐标运算3.两个向量花线的坐标表示 1. 正整数指数幂： 根式的性质：2. 负整数指数幂： 例题与练习：3. 零指数幂：4.分数指数幂：5.根式专题0719 平面向量的坐标表示有理指数幂作业设计同步练习册导与练7.3 向量的坐标表示同步练习 教学后记