课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日授课人：郝志隆课题课题专题0925 抛物线指数函数课型新授复习第几课时1-22课时教学目标（三维）1.理解抛物线概念及标准方程；初步掌握抛物线的几何性质及应用了解根式的概念；理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；2.进一步提升学生数学结合的数学思想，提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度2.通过学习培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；3.通过学习，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质。教学重点与难点教学重点：抛物线的标准方程及几何性质分数指数幂的运算教学难点：抛物线的标准方程分数指数幂的运算教学方法与手段 本节课采用讲练结合的教学方法讲授法与练习法相结合。使用教材的构想本节要注意引导学生区分抛物线的标准方程与二次函数的一般形式的区别，另一个需要特别注意的就是标准方程中p的含义：焦准距。在不同的场合下，会用到p，2p,p/2等，注意区分它们。为降低难度，重点放在有理指数幂的运算上，先从整数指数幂的运算入手，复习整数指数幂的含义及运算法则，推广到有理数指数幂的运算依然成立；然后再通过方根的角度多举例使学生容易理解分数指数幂和根式的含义。2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求理解抛物线的概念及标准方程；初步掌握抛物线的几何性质及应用。理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。二、知识点梳理（一）1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线。(定点F不在定直线l 上).点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线.定点F到准线的距离为p. p称为作抛物线的焦准距. 注意：(1)动点到定点F 和定直线l的距离相等，(2)F在定直线l上时,动点的轨迹为过点F垂直于直线l的直线. 2.抛物线的几何性质(以焦点在x轴正半轴为例)：图形标准方程y2=2px范围对称轴x轴焦点准线直线顶点(0,0)离心率e=1注意：区分p，p/2,及2p在不同场合下的应用。点评：焦点的位置，准线方程，对称轴都与抛物线标准方程中的一次项有关，我们可以抓住这一特点进行联想记忆。即(1)在记忆抛物线的标准方程时,方程中的一次项的字母决定焦点在对应的坐标轴上,一次项系数的正、负决定焦点在正半轴上还是负半轴上. (2)抛物线标准方程中的p 是焦点到准线的距离;在解题中,抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离,可简化解题过程. 3.抛物线的弦长公式直线与抛物线圆相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则,k为直线的斜率三、经典例题例1 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,根据下列条件求抛物线的标准方程( 1 )焦点为F ( 0,-3); (答案：x2=-12y)(2)准线方程是x=5/2; (答案：y2=-10x)(3)经过点P (-2,-4) (答案：y2=-8y或x2=-y)解析：（3）由点P位于第三象限可知，所求抛物线的焦点在x轴的负半轴或y轴的负半轴。若焦点在x轴上,可设抛物线的方程为y2=ax,将点P 的坐标代入得(-4)2=a(-2),求得a=-8,所以抛物线的 方程为y2=-8x.若焦点在y轴上,可设抛物线的方程为x2=by,将点P的坐标代入,求得b=-1,所求的抛物线方程为x2=-y. 点拨：注意抛物线的定义及其标准方程的特点有理指数幂的概念例2 抛物线y=ax2的准线方程为y=2,则a的值为( ) A. 1/8 B.- 1/8 C.8 D.-8解析：抛物线y=ax2转化为标准方程为，准线方程为：y=-1/4a,所以a=-1/8.选 B技巧点拨：不要把抛物线的标准方程和二次函数的一般形式混为一谈,决定抛物线焦点位置的变 量的次数是一次的,另外其系数的正负也影响了抛物线的位置,抛物线标准方程中的“p”表示焦准距. 例3 一抛物线以坐标原点O为顶点，以x轴为对称轴，且经过直线x+y=0与双曲线5x2-2y2=27(x0)的交点A.（1）求抛物线的标准方程，并写出其焦点F的坐标；（2）求FOA的面积.解析：（1)把直线与双曲线方程联立组成方程组可解出点A的坐标为(3,-3).点A位于第四象限，则由题可知抛物线的焦点位于x轴正半轴。设抛物线方程为y2=2px,将点A的坐标代入,得2p=3,所以抛物线的方程为y2=3x,焦点F（3/4,0）.(2)焦点F到直线x+y=0的距离 ，故FOA面积为:.技巧点拨：在解析几何中,常用点到直线的距离公式求三角形一条边上的高 四、练习：抛物线历年真题1.正整数指数幂 正整数幂运算法则：2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：五、小结本专题复习以下内容：1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程3.抛物线的几何性质5.分数指数幂(分数指数幂与根式的互化)【注意 】约定a0，为既约分数（二）幂函数概念及性质1、幂函数的概念形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)，是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限.过定点：所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).单调性：如果0，则幂函数的图像过原点，并且在0，+)上为增函数.如果0时，幂函数y=x的值随x增大而增大D.当=0时，幂函数y=x的图像是一条直线四、练习（历年真题）1.(2020)= .2.(2018) 五、本专题小结本节课学习了以下内容：1.有理指数幂的概念及运算2.根式的概念及性质3.幂函数的概念及性质集体阅读 “a的n次幂等于b”a叫做幂的底数，n叫做幂的指数规定a1=a回顾二次函数的图象，有关抛物线的知识。提问：抛物线标准方程与之前的椭圆、双曲线相比，有哪些显著不同的特征？师生共同复习焦点在x轴正半轴上的抛物线的方程和几何性质，请同学们分组讨论后归纳总结出抛物线的其它三种标准方程，并分析相应的焦点坐标和准线方程。请学生口答，师生共同整理练习1：P98.A组第1题 回顾总结整数指数幂的运算法则教师指出：正整数指数幂运算法则最终可以推广到实数幂运算法则。 请学生举例：如32=9，（-3）2=9，所以3，-3都是9的2次方根，简称为平方根，故9的平方根有两个：3和-3；正数的偶次方根有两个，他们互为相反数，记作。负数的偶次方根无意义；33=27.（-3）3=-27，故，27的立方根是3，-27的立方根是-3。一个数的奇次方根只有一个，表示为了解分数指数幂和根式的概念重点放在会相互转化和运算上请学生举了一些幂函数的例子写出以上各幂函数的定义域，试画出各函数的图象运用之前学习过的研究函数性质的一般方法，分析讨论幂函数的性质请学生示范作答，老师指正学生自主完成教师点评第 9 页 共 10 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计专题0724 双曲线有理指数幂1.抛物线的定义 经典例题解析：2.抛物线的标准方程 3.抛物线几何性质 1. 正整数指数幂： 根式的性质：2. 负整数指数幂： 例题与练习：3. 零指数幂：4.分数指数幂：5.根式作业设计同步练习册历年抛物线真题（活页题）教学后记