课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日授课人：郝志隆课题专题0913 三角函数图像和性质指数函数课型新授复习第几课时1-22课时教学目标（三维）1.了解根式的概念；理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；掌握正弦函数的图像和性质；掌握余弦函数的图像和性质；求值；了解函数的周期性和最小正周期的意义；了解已知三角函数值求指定区间内的特殊角的一般过程；了解正弦型函数的图象变换理解其简单函数性质及应用。2.通过学习，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法。通过学习培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；3.通过自主学习，体验事物之间普遍联系的规律；提升类比学习方法通过学习，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质。教学重点与难点教学重点：分数指数幂的运算正弦函数的图象和性质教学难点：分数指数幂的运算正弦型函数的图象及性质教学方法与手段 讲授法与练习法相结合。使用教材的构想类比之前学习过的函数的研究方法，从解析式、图象、函数性质及应用等方面对正弦函数进行复习，之后类比正弦函数，对正弦、余弦函数进行对照学习，再推广至正弦型函数。对于已知三解函数值求角，只做一般了解，学习目标设定在会根据三角函数值求出指定区间内的特殊角。为降低难度，重点放在有理指数幂的运算上，先从整数指数幂的运算入手，复习整数指数幂的含义及运算法则，推广到有理数指数幂的运算依然成立；然后再通过方根的角度多举例使学生容易理解分数指数幂和根式的含义。2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求掌握正弦函数的图像和性质；掌握余弦函数的图像和性质；求值；了解函数的周期性和最小正周期的意义；了解已知三角函数值求指定区间内的特殊角的一般过程；了解正弦型函数的图象变换理解其简单函数性质及应用理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。二、知识点梳理（一）五点法做正弦函数图象y=sin x的图像在0，2上的五个关键点的坐标(0,0）,(/2,1),(,0),(3/2,-1）,(2，0)y=cos x的图像在-,上的五个关键点的坐标(-,-1),(-/2,0),(0,1),(/2,0),(,-1)有理指数幂的概念（二）正弦、余弦函数的图像和性质性质y=sinxy=cosx图象定义域R值域-1,1周期2对称性对称轴：x=k+/2对称中心：（k,0）(kZ)对称轴：x=k对称中心：（k+/2,0）(kZ)单调性单调增区间单调减区间(kZ)单调增区间单调减区间(kZ)奇偶性奇函数偶函数（三）已知函数值求给定区间上的角1.找出锐角：函数值的绝对值对应的锐角2.判断象限：根据函数值的符号判断角所在的象限3.分象限按格式写角：先写出第一象限为；第二象限为；第三象限为；第四象限为；4.k取合适的值;按题目中给定的区间的要求，让k取合适的整数即可求得最终答案。练习：基础模块上册P162 A组第1题（四）正弦型函数y=Asin(x+) 的性质1.正弦型函数的性质y=Asin(x+) 定义域R值域-|A|,|A|最大值|A|最小值-|A|周期2.可化为正弦型函数式的特征：asinx+bcosx型将asinx+bcosx型三角函数式化为正弦型函数式3.正弦型函数的图象平移、伸缩变换：函数的图像变换（A0，0）(1)-平称变换：当0时，将函数y=sinx的图像向左平移个单位，得到y=sin(x+)的图象。(2)A-振幅变换：由y=sinx的图像，在保持横坐标不变的情况下，把所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，得到y=Asinx的图像. (3)-周期变化:由y=sinx的图像,在保持纵坐标不变的情况下,将各点的横坐标压缩或伸长为原来的1/|倍,得到y=sinx的图像,它的周期为T=2/三种变换都进行，则可将y=sinx图象变换为y=Asin（x+）的图象，注意变换先后顺序。建议图象变换顺序：先平移后伸缩，如果先伸缩后平移，则平移|/个单位。三、经典例题例1 要得到y=sin(2x-/3)的图像,只需将函数y=sin2x的图像( B ).A.向左平移/3个单位; B.向右平移/3个单位 C.向左平移/6个单位 D.向右平移/6个单位 例2函数y=2|cosx|的单调递减区间的有( D ). A. (0,) B.（-/2,0）C.（3/2,2） D.（-,-/2）例3 函数f(x)=sin x-cosx(x-/2,/2)的最小正周期是_,最大值是_,最小值是_.解析：因为f(x)=sinx-cos x=2sin(x-/3),所以f(x)的最小正周期 T=2.因为-/2x/2,所以-5/6x-/3/6故当 x-/3=/6 即x=/2时, 函数最大值为1，当x-/3=-/2即x=/6时,函数最小值为-2.技巧点拨：求解此类问题，首先要掌握函数式变形为正弦型，求出其周期；其次类比正弦、余弦函数取最值时x的取值范围列出等式，求解等式即可。1.正整数指数幂 正整数幂运算法则：2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：例4 判断下列函数的奇偶性（1）y=sinxcosx ; （奇） (2)y=|sinx|+1（偶）四、小结本专题复习以下内容：1. 正弦余弦函数的图象和性质 五点做图法 2. 正弦型函数的图象和性质Asinx+cosx型变形为正弦型函数式函数最值、周期、单调区间、对称性 图象变换法（平移、伸缩变换） 图象的对称变换 5.分数指数幂(分数指数幂与根式的互化)【注意 】约定a0，为既约分数（二）幂函数概念及性质1、幂函数的概念形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)，是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限.过定点：所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).单调性：如果0，则幂函数的图像过原点，并且在0，+)上为增函数.如果0时，幂函数y=x的值随x增大而增大D.当=0时，幂函数y=x的图像是一条直线四、练习（历年真题）1.(2020)= .2.(2018) 五、本专题小结本节课学习了以下内容：1.有理指数幂的概念及运算2.根式的概念及性质3.幂函数的概念及性质集体阅读 “a的n次幂等于b”a叫做幂的底数，n叫做幂的指数规定a1=a1.复习研究函数的一般方法2.如何做出正弦函数的图象？请学生口答，师生共同整理练习1：P98.A组第1题 回顾总结整数指数幂的运算法则教师指出：正整数指数幂运算法则最终可以推广到实数幂运算法则。 请学生举例：如32=9，（-3）2=9，所以3，-3都是9的2次方根，简称为平方根，故9的平方根有两个：3和-3；正数的偶次方根有两个，他们互为相反数，记作。负数的偶次方根无意义；33=27.（-3）3=-27，故，27的立方根是3，-27的立方根是-3。一个数的奇次方根只有一个，表示为了解分数指数幂和根式的概念重点放在会相互转化和运算上请学生举了一些幂函数的例子写出以上各幂函数的定义域，试画出各函数的图象运用之前学习过的研究函数性质的一般方法，分析讨论幂函数的性质请学生示范作答，老师指正抓住关键点：最高点、最低点、与x轴的交点学生自主完成教师点评最大值1，最小值-1有界函数数形结合，从图象上观察，总结函数性质。1.熟记特殊角函数值（锐角）2.内的象限角要会用锐角来表示。3.根据诱导公式即可求得符合题意的角类比正弦函数的图象和性质，学习正弦型函数的图象和性质利用了两角和的正弦公式图象平移基本口诀：“上加下减，左加右减”图象法：根据余弦函数图象，进行对称变换，然后再观察单调区间。类比学习法练习：历年真题选（PPT呈现），集体分析教师点评。第 11 页 共 12 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计1. 五点做图法 经典例题分析2. 正弦、余弦函数的图象和性质3.正弦型函数（1）变形方法（2）图象变换1. 正整数指数幂： 根式的性质：2. 负整数指数幂： 例题与练习：3. 零指数幂：4.分数指数幂：5.根式专题0713 三角函数的图象和性质有理指数幂作业设计同步练习册导与练 第五单元检测题 教学后记