课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日授课人：郝志隆课题课题专题0929 排列组合指数函数课型新授复习第几课时1-22课时教学目标（三维）1.理解分类、分步计数原理；初步掌握用两个计数原理解决问题的方法；了解根式的概念；理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；2.理解排列的有关概念，理解生活中简单排列问题；了解排列数的推导过程；3理解组合数的有关概念，理解排列问题与组合问题的区别；了解组合数的推导过程和组合数的性质；2.通过学习培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；3.通过学习，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质。教学重点与难点教学重点：两个计数原理、排列组合的应用分数指数幂的运算教学难点：排列问题与组合问题的区别分数指数幂的运算教学方法与手段 本节课采用讲练结合的教学方法讲授法与练习法相结合。使用教材的构想本节包含基础模块第十章的第一节两个计数原理及拓展模块中的排列组合知识，两个计数原理是基础，是通法，必须重点掌握，排列数组合数是工具，用它来解决排列问题、组合问题，但一定要结合两个计数原理，掌握“解决问题有多少种方法”的一般思路。为降低难度，重点放在有理指数幂的运算上，先从整数指数幂的运算入手，复习整数指数幂的含义及运算法则，推广到有理数指数幂的运算依然成立；然后再通过方根的角度多举例使学生容易理解分数指数幂和根式的含义。2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求理解分类、分步计数原理；初步掌握用两个计数原理解决问题的方法；理解排列的有关概念，理解生活中简单排列问题；了解排列数的推导过程；理解组合数的有关概念，理解排列问题与组合问题的区别；了解组合数的推导过程和组合数的性质。理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。二、知识点梳理（一）1.两个计数原理加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,.,在第n类办法中有mn种不同的方法,无论通过哪类办法的哪种方法,都可以独立完成这件事,那么完成这件事共有：N=m1+m2+m3+.+mn种不同的方法. 乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,第一步有m1 种不同的方法,第二步有m2种不同的方法,.,第n步有mn 种不同的方法,必须经过每一个步骤才能完成这件事,那么完成这件事共有N= m1m2m3.mn 种不同的方法.2.排列与排列数：排列：一般地，从n个不同的元素中任意取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列.排列数：我们把从n个不同的元素中任意取出m(mn)个元素的所有排列的个数，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的排列数，记作排列数公式：全排列公式：3.组合与组合数组合:一般地,从n个不同的元素中任意取出 m(mn)个元素组成一组,称为从n个不同的元素 中任意取出m个元素的一个组合. 组合数：我们把从n个不同的元素中任意取出m(mn)个元素的所有组合的个数，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的组合数，记作组合数公式：组合数的性质：三、经典例题例1 某学校开设四门不同的外语课、三门不同的计算机课作为选修课.问: (1)某学生从中任选一门课的方法有多少种? (2)某学生从中选外语和计算机各一门课的方法有多少种? 解析：(1)根据分类计数原理,共有4+3=7(种)方法. (2)学生选修外语、计算机各一门,可分两步完成:第一步,从四门外语课中任选一门,有4种方法;第二步,从三门计算机课中任选一门,有3种方法.所以根据分步计数原理,学生从中选外语和计算机各一门课的方法有43=12(种). 点拨：解答此类问题时,头脑要清晰、冷静,注意是分步还是分类,是先分步再分类,还是先分类再分步.不管怎样,解答时要做到不重不漏. 有理指数幂的概念例2 计算： 解析：技巧点拨：运用排列数和组合数公式进行求解. 例3 (1)7位同学站成一排,共有多少种不同的排法? (2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?(3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?(4)7位同学站成一排,其中甲、乙只能站在两端,共有多少种排法? (5)7位同学站成一排,其中甲、乙不能站在排头和排尾,共有多少种排法? 解析：(1)=7654321=7!=5040. (2)=7654321=7!=5040. (3)=654321=6!=720. (4)第一步,甲、乙站在两端有种;第二步,余下的5名同学进行全排列有种;则共有种排列方法. (5)第一步,从除去甲、乙的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法;第二步,从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种方法;所以一共有种排列方法. 技巧点拨：排列组合问题一般要遵循两个原则：（一）按元素性质进行分类（二）按事情发生的过程进行分步 例4 五位同学站成一排照相，其中（1）甲和乙必须相邻的排法有多少种？（2）甲和乙不相邻的排法有多少种？解析：(1)第一步，甲乙看成一个整体，他俩人有=2种排法；第二步，把甲乙看成一个整体和其它3个人进行全排列，有=24种排法。所以共有：种排法。（2）第一步，除甲乙两人外的三人排成一排有种排法；（2）三人这间及两边的共四个位置任选2个位置把甲乙排列进去，则可满足甲乙不相邻。共有种排法。所在共有种排法。技巧点拨：对于相邻、不相邻这一类的排列问题如下方法进行解决（1）相邻问题采取“捆绑法”，把相邻的元素捆绑在一起当成一个元素来考虑；（2）不相邻问题采取“插空法”，先把没要求的元素排好，在这些元素之间任取几个位置把需要不相邻的元素排进去。四、练习：排列组合历年真题1.正整数指数幂 正整数幂运算法则：2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：五、小结本专题复习以下内容：1.两个计数原理 2.排列与排列数公式3.组合与组合数公式5.分数指数幂(分数指数幂与根式的互化)【注意 】约定a0，为既约分数（二）幂函数概念及性质1、幂函数的概念形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)，是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限.过定点：所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).单调性：如果0，则幂函数的图像过原点，并且在0，+)上为增函数.如果0时，幂函数y=x的值随x增大而增大D.当=0时，幂函数y=x的图像是一条直线四、练习（历年真题）1.(2020)= .2.(2018) 五、本专题小结本节课学习了以下内容：1.有理指数幂的概念及运算2.根式的概念及性质3.幂函数的概念及性质集体阅读 “a的n次幂等于b”a叫做幂的底数，n叫做幂的指数规定a1=a共同复习两个计数原理理解“完成一件事”，需要分类还是分步，事实上很多时候，要完成一件事情经常既需要分类，在不同的类中又需要分步，两个计数原理要结合起来解决实际问题。练习1：写出由1，2，3组成的没有重复数字的三位数。师生共同复习排列数公式的推导过程思考：排列与组合的区别是什么？学生口答并说出理由请同学黑板上作答，演示解答过程共同复习记忆排列数、组合数公式练习2：（1）四位同学中任意选出2位去参加比赛，有多少种方法？（2）把四位同学分成2组，进行一场乒乓球双打比赛，共有多少种安排方案？请学生口答，师生共同整理练习1：P98.A组第1题 回顾总结整数指数幂的运算法则教师指出：正整数指数幂运算法则最终可以推广到实数幂运算法则。 请学生举例：如32=9，（-3）2=9，所以3，-3都是9的2次方根，简称为平方根，故9的平方根有两个：3和-3；正数的偶次方根有两个，他们互为相反数，记作。负数的偶次方根无意义；33=27.（-3）3=-27，故，27的立方根是3，-27的立方根是-3。一个数的奇次方根只有一个，表示为了解分数指数幂和根式的概念重点放在会相互转化和运算上请学生举了一些幂函数的例子写出以上各幂函数的定义域，试画出各函数的图象运用之前学习过的研究函数性质的一般方法，分析讨论幂函数的性质请学生示范作答，老师指正学生自主完成教师点评第 10 页 共 11 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计专题072 9 排列组合有理指数幂1.两个计数原理 经典例题解析：2.排列与排列数公式 3.组合与组合数公式 1. 正整数指数幂： 根式的性质：2. 负整数指数幂： 例题与练习：3. 零指数幂：4.分数指数幂：5.根式作业设计同步练习册排列组合单元检测题教学后记