课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日授课人：郝志隆课题专题0920 平面向量的内积指数函数课型新授复习第几课时1-22课时教学目标（三维）1.了解根式的概念；理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；了解两个向量的夹角的概念；理解向量数量积（内积）及其运算法则；掌握两个向量垂直的条件。2. 掌握向量内积的基本性质及运算律，会运用其解决相关的数学问题3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点2.通过学习培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；3.通过学习，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质。教学重点与难点教学重点：平面向量内积的概念、内积的基本性质及运算律分数指数幂的运算教学难点：平面向量内积的概念、基本性质及运算律的正确理解分数指数幂的运算教学方法与手段 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念。讲授法与练习法相结合。使用教材的构想数量积（内积）运算，首先强调运算的结果是一个数量，不是向量，其次复习数量积的定义，巩固两个向量夹角的概念，通过对夹角取不同的特值，引导学生得出数量积的性质，及两个向量垂直的条件，最后复习数量积的坐标运算。为降低难度，重点放在有理指数幂的运算上，先从整数指数幂的运算入手，复习整数指数幂的含义及运算法则，推广到有理数指数幂的运算依然成立；然后再通过方根的角度多举例使学生容易理解分数指数幂和根式的含义。2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求了解两个向量的夹角的概念；理解向量数量积(内积)及其运算法则；掌握两个向量垂直的条件理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。二、知识点梳理（一）1.两个向量的夹角及两个向量垂直 已知两个非零向量a和b，过O点作，则AOB=(0180)称为向量a与b的夹角，记作=。当向量a与b方向相同时，=0当向量a与b方向相反时，=180.两个向量垂直：如果两个向量a与b的夹角是90，我们就说a与b垂直,记作：ab . 2.两个向量的内积（数量积）的定义 向量a与b的模与它们的夹角的余弦之积称为a与b的内积(数量积),记作ab,即ab=|a|b|cos. 说明：零向量与任意向量的内积为0.3. 向量内积的性质 (1)aa=|a|2 , |a|=. (2)当a与b同向时,ab=|a|b|,当a与b反向 时,ab=-|a|b|. (3) (4)已知a与b为非零向量,当0 0；当90180时,ab0；当=90时,ab=0;反之也成立4. 向量积的运算律ab=ba;(a)b=(ab)=a(b).;(a+b)c=ac+bc.注意：向量的数量积运算不满足结合律6.向量内积的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有理指数幂的概念若a=(x,y),则7. 两个向量垂直的条件 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则8.两个公式已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）两点间的距离公式：（2）中点坐标公式 （AB的中点C的坐标为C(x,y)）三、经典例题例1(1)若向量a=(1,1),b=(2,7),c=(3,x),且满足条件(8a+b)c=60,求x的值 (2)若向量a、b都是单位向量,且a与b的夹角为6 0,求a(a-b) (3)已知a=(1,-3),b=(2,-1),求 解析：（1）因为8a+b=8(1,1)+(2,7)=(10,15),c=(3,x), 所以(8a+b)c=103+15x=30+15x,由题可得30+15x=60,解得x=2. （2）a(a-b)=aa-ab=12-11cos60=0.5 （3）解：因为，所以 技巧点拨：求平面向量的内积有两种常用的方法（1）利用平面向量的内积的定义ab=|a|b|cos（2）利用平面向量的内积的坐标表示ab=x1x2+y1y2 利用平面向量的内积可以求平面向量的夹角：利用数量积求向量的模：例2 已知，则 (1)若ab,求a; (2)若ab,求a. 解析：1.正整数指数幂 正整数幂运算法则：2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：四、小结本专题复习以下内容：1.平面向量的数量积运算 2.数量积的性质3.两个向量垂直的条件5.分数指数幂(分数指数幂与根式的互化)【注意 】约定a0，为既约分数（二）幂函数概念及性质1、幂函数的概念形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)，是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限.过定点：所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).单调性：如果0，则幂函数的图像过原点，并且在0，+)上为增函数.如果0时，幂函数y=x的值随x增大而增大D.当=0时，幂函数y=x的图像是一条直线四、练习（历年真题）1.(2020)= .2.(2018) 五、本专题小结本节课学习了以下内容：1.有理指数幂的概念及运算2.根式的概念及性质3.幂函数的概念及性质集体阅读 “a的n次幂等于b”a叫做幂的底数，n叫做幂的指数规定a1=a请学生口答，师生共同整理练习1：P98.A组第1题 回顾总结整数指数幂的运算法则教师指出：正整数指数幂运算法则最终可以推广到实数幂运算法则。 请学生举例：如32=9，（-3）2=9，所以3，-3都是9的2次方根，简称为平方根，故9的平方根有两个：3和-3；正数的偶次方根有两个，他们互为相反数，记作。负数的偶次方根无意义；33=27.（-3）3=-27，故，27的立方根是3，-27的立方根是-3。一个数的奇次方根只有一个，表示为了解分数指数幂和根式的概念重点放在会相互转化和运算上请学生举了一些幂函数的例子写出以上各幂函数的定义域，试画出各函数的图象运用之前学习过的研究函数性质的一般方法，分析讨论幂函数的性质请学生示范作答，老师指正学生自主完成教师点评注意：看两个向量的夹角，必须把两个向量移动到共起点。理解：内积运算与之前向量的加法、减法和数乘运算最大的区别就是，内积运算（数量积）的结果是一个数字，而不是向量。师生共同分析数量积的性质和运算律内积运算满足交换律、分配律，但不满足结合律抓住两向量垂直时，夹角为90，夹角的余弦值为0这一特征。本题较易，以学生为主，教师为辅，共同完成板板演练习：PPT展示部分历年真题体会方程的思想在本题中的应用 第 10 页 共 11 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计1. 两个向量的夹角 经典例题分析2.向量的数量积运算3.性质4.两个向量垂直的条件 1. 正整数指数幂： 根式的性质：2. 负整数指数幂： 例题与练习：3. 零指数幂：4.分数指数幂：5.根式专题0720 平面向量的数量积有理指数幂作业设计同步练习册导与练7.4 向量的数量积同步练习 教学后记