课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间： 年 月 日授课人：郝志隆课题课题专题0930 二项式定理指数函数课型新授复习第几课时1-22课时教学目标（三维）1.了解二项式定理的推导过程及二项展开式的特征；掌握二项展开式的通项公式；了解二项式系数的性质了解根式的概念；理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解幂函数的概念及性质；2.通过学习，进一步提升数学运算、逻辑推理等核心素养。3体验数学的严谨性，进一步养成深入思考的习惯，增强刻苦钻研的毅力和通过所学知识解决问题的能力。2.通过学习培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；3.通过学习，培养勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质。教学重点与难点教学重点：二项式定理分数指数幂的运算教学难点：二项式展开式的通项公式分数指数幂的运算教学方法与手段 本节课采用讲练结化的教学方法讲授法与练习法相结合。使用教材的构想本节简要回顾二项式定理的推导过程，引领学生重点分析二项展开式的特征，掌握二项展开式的通项公式，练习求符合条件的二项展开式中的某一项，理解二项式系数和系数的区别，了解二项式系数的简单性质。为降低难度，重点放在有理指数幂的运算上，先从整数指数幂的运算入手，复习整数指数幂的含义及运算法则，推广到有理数指数幂的运算依然成立；然后再通过方根的角度多举例使学生容易理解分数指数幂和根式的含义。2 太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 流 程授课人：郝志隆补充设计教师行为学生行为一、考纲要求了解二项式定理的推导过程及二项展开式的特征；掌握二项展开式的通项公式；了解二项式系数的性质。理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。二、知识点梳理（一）1.二项式定理 这个公式所表示的规律叫作二项式定理.2.二项展开式的通项公式：二项展开式的第r+1项：3.二项展开式的性质(1)展开式共有n+1项；(2)a的指数从n逐渐减到0，b的指数从0逐渐增到n，展开式中的每一项a和b的指数和都为n;(3)二项式系数依次为，第r项与倒数第r项的系数相等；(4)若二项式的幂指数是偶数2n，那么二项式展开式有(2n+1)项(奇数项)，且中间一项的二项式系数最大如果二项式的幂指数是奇数2n-1,那么展开式有2n项(偶数项)，且中间两项的二项式系数相等且最大。(5) 展开式中所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和相等。即：三、经典例题例1 求的二项展开式中x3的系数 分析：利用通项公式，令x的次数为3求出r解析： 根据题意得9-2r=3,解得r=3,因此，x3的系数是 点拨:熟记二项展开式的通项公式。求二项式展开式中的常数项，或求某一项都可利用通项公式解决。变形例题：求展开式的常数项 （答案:-160）有理指数幂的概念例2 已知：(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+.+a7x7,求:(1)a0+a1+a2+.+a7 ; (2)a1+a3+a5+.+a7解析：（1）当x=1时，(1-2x)7=(1-2)7=-1，展开式右边为a0+a1+a2+.+a7，所以a0+a1+a2+.+a7=-1.（2）x=1时，a0+a1+a2+.+a7=-1，x=-1时，a0-a1+a2+-a3+a4-a5+a6-a7=(1+2)7=37-得：2(a1+a3+a5+a7)=-1-37，所以a1+a3+a5+a7=(-1-37)/2点拨：本题考查二项式定理系数和，可采用特值法，令x=1，x=-1分别得到两个关于系数的等式，利用方程的思想，可将所求式子的值做为一个整体求出来.最常用的特值有0,1,-1等。四、练习：1.二项式展开式中的第三项系数为（ ）A.10 B.20 C.40 D.80 2.二项式展开式中的第4项为（ ）A.B.C.D.3.展开式中的常数项为（ ） A.-20 B.-15 C.20 D.154.若，则的值为（ ）A.9 B.8 C.7 D.65.求展开式中，的系数。(答案：1.C 2.B 3.D 4.B 5.-14)1.正整数指数幂 正整数幂运算法则：2.负整数指数幂 3.零指数幂 4.根式一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n1，nN*。称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.根式的性质：五、小结本专题复习以下内容：1.二项式定理 2.二项式定理展开式的通项公式3.二项式系数与系数4.二项式系数的性质5.分数指数幂(分数指数幂与根式的互化)【注意 】约定a0，为既约分数（二）幂函数概念及性质1、幂函数的概念形如y=x(R)的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)，是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限.过定点：所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).单调性：如果0，则幂函数的图像过原点，并且在0，+)上为增函数.如果0时，幂函数y=x的值随x增大而增大D.当=0时，幂函数y=x的图像是一条直线四、练习（历年真题）1.(2020)= .2.(2018) 五、本专题小结本节课学习了以下内容：1.有理指数幂的概念及运算2.根式的概念及性质3.幂函数的概念及性质集体阅读 “a的n次幂等于b”a叫做幂的底数，n叫做幂的指数规定a1=a分析展开式的特征熟记二项展开式的通项公式引导学生复习回顾分数指数幂运算性质及分数指数幂与根式的互化。请同学们自行完成变形题，并选代表在黑板上板演展示。请学生口答，师生共同整理练习1：P98.A组第1题 回顾总结整数指数幂的运算法则教师指出：正整数指数幂运算法则最终可以推广到实数幂运算法则。 请学生举例：如32=9，（-3）2=9，所以3，-3都是9的2次方根，简称为平方根，故9的平方根有两个：3和-3；正数的偶次方根有两个，他们互为相反数，记作。负数的偶次方根无意义；33=27.（-3）3=-27，故，27的立方根是3，-27的立方根是-3。一个数的奇次方根只有一个，表示为了解分数指数幂和根式的概念重点放在会相互转化和运算上请学生举了一些幂函数的例子写出以上各幂函数的定义域，试画出各函数的图象运用之前学习过的研究函数性质的一般方法，分析讨论幂函数的性质请学生示范作答，老师指正学生自主完成教师点评第 8 页 共 9 页太原市教研科研中心研制 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）补充设计板书设计专题07 30 二项式定理有理指数幂1.二项式定理 经典例题解析：2.通项公式 3.二项式系数的性质 1. 正整数指数幂： 根式的性质：2. 负整数指数幂： 例题与练习：3. 零指数幂：4.分数指数幂：5.根式作业设计同步练习册二项式定理单元检测题教学后记