人教版初中八年级数学勾股定理逆定理解答题练习含答案16.如图所示，已知等腰ABC的底边BC=15cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，BD=9cm. (1)判断BDC的形状，并说明理由；(2)求ABC的周长【答案】解：1BDC为直角三角形，理由如下： BC=15cm，CD=12cm，BD=9cm， BC2=BD2+CD2， BDC为直角三角形.2设AB=x. ABC是等腰三角形， AB=AC=x.易知AC2=AD2+CD2，即x2=x-92+122，解得：x=252， ABC的周长=2AB+BC=2252+15=40(cm).17. 如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示 1如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？请说明理由2现计划把河水从河道AB段的某个点D引到C地，求C，D两点间的最短距离，并在图中画出点D的位置【答案】解：1 BC2+AC2=62+82=100=102=AB2, ABC是直角三角形，且BCA=90, B地在C地的正北方向2如图，作CDAB于点D，则CD的长是C，D两点间的最短距离， SABC=12ABCD=12ACBC， 可得10CD=86，解得CD=4.8， C，D两点间的最短距离为4.8km18. 如图，已知ADC=90,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12. (1)证明： ABC是直角三角形；(2)求图中阴影部分的面积【答案】(1)证明 ADC=90，由勾股定理得，AC2=AD2+CD2=42+33=16+9=25， AC=5， AB2=132=169，CB2=122=144， AC2+BC2=AB2， ABC是直角三角形 .(2)解：S阴=SABC-SADC=12512-11234=30-6=24. 阴影部分的面积为24.