高中数学选修23课后限时训练2离散型随机变量的分布列一、选择题1. 以下各表能成为随机变量x的分布列的是（）X-101P0. 30. 2X123P0. 3X123PX-101P0解析：由随机变量分布列的性质知，每个随机变量的概率均大于或等于o,且所有概率之和是1.答案：D2. 在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为（）A匕BZ八15，30c-LDJ15口，30解析：依题意，户=箸=，应选A.答案：A3. 设随机变量4的分布列如下：1234567891()P2323223323423523623723839m那么 P(c= 10)=()A2D2A.9B.yioC.9D.T(jjxi-19 解析：户(彳=10)=1-+亭+.+亭=1 -13答案:C4. 一个人有把钥匙，其中只有一把可以翻开房门，他随意地进行试开，假设试开过的钥匙放在一旁, 试过的次数X为随机变量，那么P（X=k）等于（）A”nD.k!解析：X=k表示第妇欠恰好翻开，前A1次没有翻开,n 1 n2.-.P(X=XX.n-(k)11X *X=- n-(k-2) n-(k-) n答案：B5. 假设随机变量X的分布列如下图，那么常数C的值为()A2-3X01P9C2-C3 8C解析：由分布列的性质知9C2-C+3-8C=l.I?解得C=或C=12I当 C=时，P(X=O)=, P(X=1)=亍 当(7=3时，P(X=O)=号1(舍去).c=|. 答案：B二、填空题76. 设随机变量X的概率分布列为P(X=A)=矿，&= 1,2,3,那么7的值为.解析：由离散型随机变量分布列的性质得， 洁+学+学=1解得=38- 答案思7. 在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了 5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或者4个以上红球即为中奖, 那么中奖的概率是(精确到0.001).解析：设摸出的红球个数为X,那么X服从超几何分布，其中N=l(), M=5, = 5,于是中奖的概率为CiCl 成P(*4) = P(X=4) + P(X=5)=+宙 0.103.答案：8. 设随机变量X的概率分布列为P(X=)=(,X(=1,2,3,4),其中为常数，那么4X1=解析：由题意，F(X=1)+F(X=2) + P(X=3) + P(X=4)-4+X43 +32X +X25-4-12- X-2-X )+-6 + 。一2-5 6-5 4X 3-答案3三、解答题9. 己知随机变量X的分布列为X6-20126P(X=xO172141311216112求随机变量Y=X的分布列.解：由于丫=女，对于X的不同取值一6, 2,0,1,2,6可得到不同的匕 即丫=3, 1,0,1,3.故y=2x的分布列为Y-3-101213P(X=)121413I12161210. 一个口袋内装有10个大小相同的小球，其中白色球2个，红色球3个，黑色球5个，从中任意取出3个.(1) 求取到至少有1个白色球的概率；(2) 设X表示取到白色球的个数，求X的分布列.cy+c0 x解：(1)设A表示“至少有1个白色球”，那么由古典概型的概率计算公式得P(A)= 一 =吉.(2)X的可能取值为0,1,2, 以 7P(x=o)=鬲=1?15,P(X=2) =g= !C?()一 15.综上知，X的分布列为:X012p715715115