学习必备欢迎下载第十七章反比例函数1711 反比例函数的意义一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点： 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点： 理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题， 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例 1见教材P47 分析：因为y 是 x 的反比例函数，所以先设xky，再把 x2 和 y6 代入上式求出常数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（ 2）xy2（3） xy21 （4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k 为常数， k0）的形式， 这里（1）、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（ 3）、（ 5）能写成定义的形式例 2（补充）当m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xky（ k0）的另一种表达式是1kxy（k0），后一种写法中 x 的次数是 1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m20 且 3m2 1，特别注精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载意不要遗漏k0 这一条件，也要防止出现3 m21 的错误。解得 m 2 例 3 （补充）已知函数y y1y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时，y4；当 x2 时， y5 （1）求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x 2时，求函数y 的值分析：此题函数y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与 x 的函数关系式， 再代入数值， 通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10），xky22（ k20），则xkxky21，代入数值求得k12，k22，则xxy22，当 x 2 时， y 5 六、随堂练习1苹果每千克x 元，花 10 元钱可买y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为2若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m 的取值是3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为4 已知 y 与 x 成反比例，且当 x 2时， y3， 则 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x 3 时， y5函数21xy中自变量x 的取值范围是七、课后练习已知函数yy1y2， y1与 x1 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y0；当 x4 时， y9，求当 x 1 时 y 的值答案： y4 课后反思：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1712 反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点： 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例 2 是一道典型题， 是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式xky（k0）中k的几何意义。四、课堂引入提出问题：1一次函数ykxb（k、b 是常数， k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx （k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析例 2见教材P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时， x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 1（补充）已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k0）自变量x的指数是 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0，则m10，不要忽视这个条件略解：32)1(mxmy是反比例函数m23 1，且 m1 0 又图象在第二、四象限m1 0 解得2m且 m1 则2m精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 2（补充）如图，过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA 、OB，设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2 （C）S1S2（D）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky（k0）的图象上任一点P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得S1S2 21，故选 B 六、随堂练习1已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2函数 y axa 与xay（ a0）在同一坐标系中的图象可能是（）3在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为七、课后练习1若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2 反比例函数xy2， 当 x 2 时， y； 当 x 2 时； y 的取值范围是；当 x 2时； y 的取值范围是3 已知反比例函数yaxa()226，当x0时， y 随 x 的增大而增大，求函数关系式答案： 3xya25,5精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1712 反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点： 学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由 “数”到 “形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随 x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合， 另外， 在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例 3见教材P51 分析：反比例函数xky的图象位置及y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。例 4见教材P52 例 1（补充）若点A（ 2，a）、 B（ 1，b）、 C（3，c）在反比例函数xky（k0）图象上，则a、b、 c 的大小关系怎样？分析：由k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B 在第二象限，且1 2，故 ba0；又 C 在第四象限，则c0，所以ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为 3 最大，则c 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小， 利用图象直观易懂，不易出错， 应学会使用。例 2 （补充）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数xmy的图象交于A（ 2，1）、 B（1，n）两点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2） 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式xy2，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A、B 两点坐标求出一次函数解析式y x1，第（ 2）问根据图象可得x 的取值范围x 2 或 0 x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。六、随堂练习1若直线ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知点（ 1，y1）、（ 2，y2）、（ ，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1y2 y3（B）y1y3y2（C）y2y1 y3（D）y3y1y2七、课后练习1 已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足)12(29k2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式2已知一