七年级数学（上册）第1页有理数)3,2, 1:()3,2, 1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4, 3.2,31,21:(如负分数分数)8.3, 3.5,31,21:(如正分数第一章 有理数及其运算1. 整数： 包含正整数和负整数，分数 包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数 ，负整数和负分数通称为负数。 正整数和负整数通称为自然数2. 正数： 都比 0 大， 负数 比 0 小， 0 既不是正数也不是负数。正整数、 0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数 。数轴的三要素 ：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3. 相反数 ：只有符号不同的两个数互为相反数，aa和-互为相反数， 0 的相反数是0。在任意的数前面添上“- ”号，就表示原来的数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。4. 绝对值 ：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。)0()0(0)0(|aaaaaa或)0()0(|aaaaa即：当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0 时，0a5.绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即| a| 0 对任何有理数a，都有 |a| 0 若|a|=0 ，则 |a|=0 ，反之亦然 若|a|=b ，则 a= b 对任何有理数a,都有 |a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小” 做出正确的判断。7. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。第二章有理数的运算1. 有理数加法法则： 同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -七年级数学（上册）第2页异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0. 一个数同0 相加仍得这个数2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： 互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。3. 加法交换律 ：abba4. 加法结合律 ：()()abcabc5. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得0。7.有理数减法运算时注意两“ 变 ” ： 改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相反数）8.有理数减法运算时注意一个“ 不变 ” ：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）9倒数 ：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 （如： -2 与21、3553与 等）10.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为0。11. 乘法交换律 ：abba12. 乘法结合律 ：()()ab ca bc13. 乘法分配律 ：()abcacbc乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。14.有理数乘法运算步骤： 先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的倒数， 就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。15. 有理数除法法则： 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数都得0，且 0 不能作除数，否则无意义。16. 有理数的乘方：求 n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中a叫做底数， n 叫做指数，na读作a的 n 次幂（或a的 n 次方） 。anaaaa个na指数底数幂精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -七年级数学（上册）第3页注意： 一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。17.乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得1，0 的任何次幂都得0； -1 的偶次幂得1；-1 的奇次幂得 -1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。18.有理数混合运算法则： 先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减。 如果有括号 ,先算括号里面的。19. 混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20.近似数和有效数字:与实际相符的数，叫做准确数与实际接近的数，叫近似数21. 有效数字 ：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字第三章实数1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a 的平方根 ,也叫 a 的二次方根 .一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根. 正数的平方根称为算数平方根. 2 .实数定义 ：有理数与无理数统称为实数。3实数的分类: 无理数：无限不循环小数叫无理数。有理数：整数和分数统称有理数。无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率、等。无理数性质：无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数性质 1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质 2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质 3 无理数加（减）有理数一定是无理数性质 4 无理数乘（除）一个非0 有理数一定是无理数无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -七年级数学（上册）第4页比如： 4=4.0 ，=0.8 ，=0.33333 而无理数只能写成无限不循环小数，比如：=1.414213562 根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、所有的有理数都可以写成两个整数之比, 而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含的式子；（3）不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数0负数( 1 ) 差值比较法：0， =0， 0（2）商值比较法：若为两正数，则；（3）绝对值比较法：若为两负数，则（4）两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。数 a 的相反数是a 一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a 的立方根 ,也叫 a 的三次方根求一个数的立方根的运算,叫做开立方 . 一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根;0 的立方根是0. 在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。第四章 代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“= 、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -七年级数学（上册）第5页 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37； 数字与数字相乘，一般仍用“”号，即 “”号不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4 （ a-4）应写作44a；注意：分数线具有 “”号和括号的双重作用。 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为3，4。注意 ： 单个字母的系数是1，如 a 的系数是1； 只含字母因数的代数式的系数是1 或-1，如 -ab 的系数是 -1。 a3b 的系数是1 4.代数式的项 ：代数式7262xx表示 6x2、-2x、-7 的和， 6x2、-2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5. 单项式 ：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。6. 系数 ：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。7. 单项式的次数 ：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8. 多项式 ：几个单项式的和叫做多项式 。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 常数项 。9. 多项式的次数 ：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。10. 整式 ：单项式与多项式统称整式。11. 同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意： 判断几个代数