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精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 第二章 方程(组)与不等式(组) 第 5 讲 一次方程(组)及其应用 (时间 60 分钟 满分 95 分) 一、选择题(本大题共 8 小题 ,每小题 4 分,共 32 分) 1(2017 杭州)设 x,y,c 是实数,(B) A若 xy,则 xcyc B若 xy,则 xcyc C若 xy,则xcyc D若x2cy3c,则 2x3y 2(2017 深圳)一球鞋厂,现打折促销卖出 330 双球鞋,比上个月多卖 10%,设上个月卖出 x 双,列出方程(导学号 )(D) A10%x330 B(110%)x330 C(110%)2x330 D(110%)x330 3若关于 x 的方程 2xmx2 的解为 x3,则 m 的值为(B) A5 B5 C7 D7 4(2017 天津)方程组y2x,3xy15的解是(D) A.x2y3 B.x4y3 C.x4y8 D.x3y6 5设某数是 x,若比它的 2 倍大 3 的数是 8,可列方程为(B) A2x38 B2x38 C.12x38 D.12x38 6(2017 随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元,但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元,设每支铅笔 x 元,每本笔记本 y元,则可列方程组(导学号 )(B) A.20 x30y11010 x5y85 B.20 x10y11030 x5y85 C.20 x5y11030 x10y85 D.5x20y11010 x30y85 7已知方程|x|2,那么方程的解是(导学号 )(C) Ax2 Bx2 Cx12,x22 Dx4 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 8已知关于 x,y 的二元一次方程组3xy3m5,xym1,若 xy3,则 m 的取值范围是(D) Am1 Bm2 Cm3 Dm5 二、填空题(本大题共 7 小题 ,每小题 3 分,共 21 分) 9(2017 金华)若ab23,则abb_53_ 10(2017 南宁)已知xa,yb是方程组x2y0,2xy5的解,则 3ab_5_ 11我们规定一种运算:a*b2a3b,则方程 x*23*x 的解为_x125_ 12(2017 宁夏)某种商品每件的进价为 80 元,标价为 120 元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为_4_元 13若(a1)x2|a|30 是关于 x 的一元一次方程,则 a 的值为_1_ 14若 x,y 互为相反数,且(xy3)(xy2)6,则 x_2_(导学号 ) 15(2017 荆门)已知:派派的妈妈和派派今年共 36 岁,再过 5 年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁,当派派的妈妈 40 岁时,则派派的年龄为_12_岁 三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 42 分) 16(5 分)(2017 武汉)解方程:4x32(x1) 解:4x32(x1), 4x3 2x2, 4x2x 23, 2x 1, x 12. 17(5 分)解方程:6x13(x1)4. 解:去括号得:6x13x34, 移项合并得:3x6, 解得:x2. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 18(6 分)(2017 广州)解方程组xy5,2x3y11. 解:xy5 ,2x3y11 , 3得:x4, 把 x4 代入得:y1, 则方程组的解为x5,y1. 19(7 分)已知二元一次方程组2xy14,3x2y21的解为 xa,yb,求 ab 的值 解:2xy14,3x2y21,解得 x1,y12, a1,b12, ab13. 20(9 分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房求该店有客房精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 多少间?房客多少人?(导学号 ) 解:该店有客房 8 间,房客 63 人 21(10 分)(2018 原创)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付两组费用共 3520 元,若先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可以完成,需付费用 3480 元,问: (1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱? (2)已知甲单独完成需 12 天, 乙单独完成需 24 天, 单独请哪个组, 商店所需费用最少? (3)若装修完后,商店每天可赢利 200 元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策(可用(1)(2)问的条件及结论) 解:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付 300 元和 140 元; (2)单独请甲组需要的费用:300123600 元, 单独请乙组需要的费用:241403360 元, 答:单独请乙组需要的费用少; (3)请两组同时装修,理由: 甲单独做,需费用 3600 元,少赢利 200122400 元,相当于损失 6000 元; 乙单独做,需费用 3360 元,少赢利 200244800 元,相当于损失 8160 元; 甲、乙合作,需费用 3520 元,少赢利 20081600 元,相当于损失 5120 元; 512060008160, 甲、乙合作损失费用最少 答:甲、乙合作施工更有利于商店 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 第 6 讲 一元二次方程 (时间 60 分钟 满分 95 分) 一、选择题(本大题共 8 小题 ,每小题 4 分,共 32 分) 1(2017 嘉兴)用配方法解方程 x22x10 时,配方结果正确的是(导学号 )(B) A(x2)22 B(x1)22 C(x2)23 D(x1)23 2(2017 广东)如果 2 是方程 x23xk0 的一个根,则常数 k 的值为(B) A1 B2 C1 D2 3(2017 苏州)关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个相等的实数根,则 k 的值为(A) A1 B1 C2 D2 4(2017 绵阳)关于 x 的方程 2x2mxn0 的两个根是2 和 1,则 nm的值为(C) A8 B8 C16 D16 5(2017 江西)已知一元二次方程 2x25x10 的两个根为 x1,x2,下列结论正确的是(D) Ax1x252 Bx1x21 Cx1,x2都是有理数 Dx1,x2都是正数 6某广场绿化工程中有一块长 2 千米,宽 1 千米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图),并在这些人行通道铺上瓷砖,要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12,设人行通道的宽度为 x 千米,则下列方程正确的是(A) A(23x)(12x)1 B.12(23x)(12x)1 C.14(23x)(12x)1 D.14(23x)(12x)2 7下列关于 x 的一元二次方程中,有两个相等实数根的是(D) Ax210 Bx2x10 Cx22x30 D4x24x10 8(2017 烟台)若 x1,x2是方程 x22mxm2m10 的两个根,且 x1x21x1x2,则 m 的值为(导学号 )(D) A1 或 2 B1 或2 C2 D1 二、填空题(本大题共 5 小题 ,每小题 3 分,共 15 分) 9方程(x2)23x(x2)的解为_x2 或 x1_ 10 (2017 大连)关于 x 的方程 x22xc0 有两个不相等的实数根, 则 c 的取值范围为_c0, x10 2 1065 103, 则原方程的解为 x15 103,x25 103. 16(5 分)解方程:x26x40. 解:移项得 x26x4, 配方得 x26x949, 即(x3)213, 开方得 x3 13, x13 13,x23 13. 17(7 分)(2017 玉林)已知关于 x 的一元二次方程:x2(t1)xt20. (1)求证:对于任意实数 t,方程都有实数根; (2)当 t 为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由 (1)证明:在方程 x2(t1)xt20 中,b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20, 对于任意实数 t,方程都有实数根; (2)解:设方程的两根分别为 m、n, 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 方程的两个根互为相反数, mnt10,解得 t1. 当 t1 时,方程的两个根互为相反数 18(8 分)(2017 绥化)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm240. (1)当 m 为何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍,求 m 的值 解:(1)方程 x2(2m1)xm240 有两个不相等的实数根, b24ac(2m1)24(m24)4m170, 解得 m174. 当 m174时,方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两根分别为 a、b, 根据题意得:ab2m1,abm24. 2a、2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长, a2b2(ab)22ab(2m1)22(m24)2m24m95225, 解得 m4 或 m2. a0,b0,ab2m10, m4. 若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍,则 m 的值为4. 19(9 分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具已知成批购进时的单价是 20 元调查发现:销售单价是 30 元时,月销售量是 230 件,而销售单价每上涨 1 元,月销售量就减少 10件,但每件玩具售价不能高于 40 元每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为 2520元? 解:每件玩具的售价定为 32 元时,月销售利润恰为 2520 元 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 20(9 分)(2017 襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014 年利润为 2 亿元,2016 年利润为 2.88 亿元 (1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率; (2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2017 年的利润能否超过 3.4亿元? (导学号 ) 解:(1)这两年该企业年利润平均增长率为 20%; (2)该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 第 7 讲 分式方程 (时间 50 分钟 满分 80 分) 一、选择题(本大题共 7 小题 ,每小题 4 分,共 28 分) 1(2017 哈尔滨)方程2x31x1的解为(C) Ax3 Bx4 Cx5 Dx5 2解分式方程2x1x21x3 时,去分母后变形正确的是(导学号 )(D) A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3 D2(x2)3(x1) 3(2017 成都)已知 x3 是分式方程kxx12k1x2 的解,那么实数 k 的值为(D) A1 B0 C1 D2 4某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜 0.5 元,结果比用原价多买了 20 瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶 x 元,则可列出方程为(B) A.420 x420 x0.520 B.420 x0.5420 x20 C.420 x420 x200.5 D.420 x20420 x0.5 5(2017 聊城)如果解关于 x 的分式方程mx22x2x1 时出现增根,那么 m 的值为(D) A2 B2 C4 D4 6 (2016 十堰)用换元法解方程x212x4xx2123 时, 设x212xy, 则原方程可化为(B) Ay1y30 By4y30 Cy1y30 Dy4y30 7(2017 龙东地区)若关于 x 的分式方程2xax212的解为非负数,则 a 的取值范围是(C) Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 二、填空题(本大题共 4
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