阅读思考碰撞明晰从“平移与旋转”校本教研谈起校本教研是学校提高教师教育水平的主要途径，随着教育改革的步伐走过历 史沧桑，厚实的积淀中蕴藏着教师们的无穷智慧。然而有吋也会成为沉重的翅膀, 退守为泛黄的形式。回顾以往的数学校木教研，往往都离不开同一种模式：上课课，虽然在此基础上形式各异，但都以教师执教的课堂为圆心，画出一个个同心圆。这种模式的教研最大的受益者是开课教师，但对于数学组的其他教师 来说，往往处于从属地位，在听课过程中没有明确的任务，对所执教内容的本体 性知识不求其解。如何改变这种模式，讣教师们从每一次教研中都能获得提升, 不仅从课堂教学，更能从数学知识木身及某一类课的教学模式出发，使研究的成 分大于教学的成分，使“研”真正服务于“教”，使“教”更好地成为“研”的 载体，笔者此为出发点，组织了一次关于“平移和旋转”的校本教研。【前期准备】为让教师们能通过参与此次活动的全过程去阅读一些相关材料，扩人教师本 体性知识的阅读量，并在此基础上通过访谈、执教、听课、查阅资料、独立反思 等活动进行思考，提高增量，前期相关骨干教师做了如下工作。1三月中旬，对新世纪全校568名一至六年级学生就“平移与旋转”进行前测，并对前测数据进行统计、分析。2. 三月下旬，设计活动方案初稿。3. 三月二十九日，部分骨干教师观摩兄弟学校的校木教研。4. 四川上旬，修改校本教研活动方案。5四月中旬，撰写教师阅读材料，设计教师调查问卷及教师访谈记录表。6五月十三口，发放阅读材料、教师调查问卷、教师访谈记录表。7五月十三日五月十七日，教师完成调查问卷。&各年级任课教师抽取各层次学生进行访谈，收集第一手资料。9. 上交调查问卷，一位教师执教平移和旋转。10. 五月|九H,下发校本活动方案，部分骨干教师讨论方案流程的可行性。11. 朱圧平教师來校指导校本活动方案。【认知起点】通过对教师们的调查问卷进行统计，笔者发现，教师们对于“平移与旋转” 的认知起点基本相同，无明显知识上的缺陷。起点1:大部分教师知晓平移与旋转的要素调查问卷中有一题讣教师们用自己的话解释什么叫平移，什么叫旋转。此题 的意图是看教师们是否掌握了平移和旋转的儿个要素。8位教师中有6位教师都 提到了平移的要点，还右2位教师在描述平移方向时只写到了水平和竖直两个方 向。对于旋转，8位教师小有7位教师都提到了旋转的三要素：旋转方向、旋转 角度和旋转中心点，其中还有一位教师特别提到旋转的中心点既可以在物体上， 也可以在物体外。起点2：大部分教师认为平移与旋转的初始教学放在第一学段比较合适8位教师中右6位教师认为平移和旋转的初步认识放在第一学段学习比较合 适，让孩子们通过观察身边存在的现象，学会区分，以便在脑海中留有印象，建 立初步的空间想象能力。还有2位教师认为平移也可以放在四年级学习，这样叮 以为舛年级学习推导平行舛边形面积、三角形面积、梯形面积的计算公式和他们 Z间的和互转换做铺垫和基础。此外，8位教师一致认为平移和旋转这一内容的教学能提升学生的空间想象 能力，帮助学生建立空间观念，发展抽象思维能力。起点3：绝大部分教师知晓平移与旋转的教学重点和难点从问卷中看，教师们对平移与旋转的重点基本落在以下三点：一是平移与旋 转现象的感知与区分；二是能判断出平移后的图形；三是能根据要求画出平移后 的图形。对于难点，所右教师基本都认为主要是能数出平移的格数以及画出平移 后的图形。教师们对于如何突破这些重、难点，归纳起來有两点：一是结合学生生活经 验体会平移与旋转；二是利用方格纸找对应点，让学生亲身经历移、数的的过程。【原景重现】活动时间：2011年5月4日13:3016:30活动地点：杭州新世纪外国语学校会议室参加人员：新世纪数学组全体教师9人、朱乐平名师工作站成员、温州数学 骨干班成员共计约40人。活动内容：“平移和旋转”为主题的校木教研活动活动形式：指定发言与自由发言相结合；小组讨论与大组交流相结合；逐题 讨论与回顾提升相结合。当天活动：根据教师们已有的认知起点，笔者将整个活动分成两大部分，第一嘟分是对 平移和旋转的定义及特征要素，小学教材中对平移与旋转的教学目标进行讨论， 共分为5个小问题，预计时间50分钟。这个部分主要是从“平移和旋转”的本 体性知识及教学口标切入。第二部分则就如何进行平移和旋转的教学展开讨论， 这一部分主要是从实际的课堂教学进行切入，共分为4个小问题，预计时间40 分钟。活动从下午1:30准时开始，全体数学组教师根据所执教学段分为第一学段 组和第二学段组，两组教师时而小组讨论，时而大组交流；时而独立发言，时而 争锋相对；对活动中的9个问题逐一进行深入、细致的探讨，最终对“平移和旋 转”中教材图片的选择、如何突破重难点的策略方法、基本教学框架达成一致共 识。在活动过程中，rtr丁问题设计适切，结合了教师们的日常教学经验，从而激 发全体教师讨论的激情，朱乐平名师工作站的学员和温州骨干班的教师也都纷纷 踊跃参与讨论，对“平移和旋转”的讨论问题提出了口己独到的见解和看法，并 对该课的教学框架提出了一些非常可行的意见和建议。在热烈的讨论氛围中，原 本预计90分钟的活动持续了将近3小时。【达成共识】通过激烈的讨论与争辩，教师们对所给的9个问题都进行了思考，并就以下 一些问题达成了一致的共识。共识1：初识“平移和旋转”时，要提供特征清晰、本质属性明显的图片 现行的6套教材|在“平移与旋转”的引入吋都配有多个实物图帮助学生认 识、理解。因此，对教材所给出的图片如何进行挑选是教师需要明确的首要内容。笔者出示了现行的6套教材在引导学生判断平移和旋转时给出以下一些实 例图片，请教师们思考根据平移和旋转的定义，哪些实例比较合适？实例不太合 适？原因是什么？教师们通过集体交流、讨论、比较，达成两点共识：一是在引入环节，可以 采用推拉窗户、电梯运行、风车转动、螺旋桨转动这样的例子，这些物体的运动 相对单一，平移或旋转的特征比较明显。而像钟摆摆动、水龙头的拧动不适合放 在这个环节中，因为他们所包含的运动方式比较多样。作为概念学习，学生是在 具体例证中通过归纳抽取出这一类运动的共同属性，从而形成初级概念。因此, 教师选择的例子特征要明显一些，让学生能够通过观察，激发经验，形成表象, 直观感受到平移就是沿一个方向移动了一段距离，旋转就是绕一个固定点转动一 定角度，要特征非常清晰、明显，易于观察和归纳，这样学生在概念形成的初始 阶段就能快速、准确地建立。二是对丁汽车开动、水龙头拧动、钟摆摆动这样的 复合运动，可以放在应用阶段教学，这个阶段学生们的概念已经初步形成，可以 用变式习题或复合型习题，让学生利用已有概念的特征进行辨别和判断，这样会 有助于学生对特征进一步清晰，对概念进一步掌握。共识2：不满一周的旋转的教学难点可从观察、定义、极限推导等方面引导|现行的6套教材指：九年义务教育六年制小学教科书（数学）（人尺教育出版社，2001年3月第一 版）、数学（江苏教育出版社2001年版）、新数学读木（浙江教育出版社，2006年5月第一版）、义务教育课程标准实验教科书（数学）（北京师范大学出版ft, 2001年7月第一版）、数学（青 岛出版社2003年版）、数学（西南师范大学出版社2001年版）。突破在实际生活小，像钟摆这类不满一周的旋转是学生初识阶段辨析起来最有困 难的，从学生前测来看，一至六年级学生错误最多的就是判断“钟摆运动属于平 移还是旋转”。因此，笔者抛出这样的问题：对于钟摆这幅图，有的学生认为是平移，有的 学生认为是旋转，以下是他们的一些说法。你认为哪些学生的说法是正确的？认 为是平移的学生有道理吗？A学生：我认为是平移，因为钟摆只是在左右摆动，没有发生旋转。B学生：我认为是平移，因为钟摆的位置是在移动，但是形状没有发生变化。C学生：我认为是平移，因为钟摆的鬪心位置是在平移，但是没有发生滚动。D学生：我认为是旋转，因为钟面的指针是在旋转的。E学生：我认为是旋转，因为钟而是圆形的。F学生：我认为是旋转，因为钟摆左右摆动时有一个弧度。G学生：我认为是旋转，因为钟摆在左右摇动吋，中间有一个角度。对于这个问题，笔者请教师们在教研活动前从每班抽取上、中、下各3名学 生进行访谈，掌握第一手资料，然后在教研活动时进行集休交流和讨论。教师们 通过交流，发现这类题口学生错的比较多的原因有两点：一是没有把钟摆连同摆 线看做一个整体；二是没有真正掌握平移与旋转的要素。因此，通过钟摆这个例子的交流和讨论，教师们还得出了对这一类问题的解 决方案：首先，要引导学生着眼于整体，不被一些细节所纠缠。把钟摆连同摆线看做 一个整体，那么毫无疑问是在旋转。因此，在教学时，教师们要舍去一些与研究 主题无关的非本质属性，这既是一种能力的培养，也是一种避免无谓纠缠的教学 策略。其次，根据定义或要素做出解释说明。旋转是将一个图形绕一个固定点沿某 个方向旋转一个角度，得到另一个图形。从定义上说，旋转的这个角度可多可少, 即使是1。也是旋转。再次，从学生的认知出发，将运动轨迹推到极限來引导学生观察。第一学段 学生的认知能力比较弱，人部分学生认为整圈的转动才是旋转，旋转不满一周的 不是旋转。所以，我们可以选择类似的实物进行演示，同时在演示时可以加大幅 度，甚至加大到整圈，也就是把它推到极限，让学生明口这是旋转。共识3： “平移与旋转”教学目标的确定应该具体、可操作、可检测在教学“平移与旋转”时，我们如何确定教学目标是决定教师能否思路清晰 地把握课堂的首要因素。通过交流，教师们普遍认为要感知平移和旋转，学生需要达到三种层次：一 是能根据实例判断平移与旋转；二是能对错课的例子说岀错的原因；三是能用比 较规范的语言举例平移和旋转。像这样把教学目标细分后，就相对可测并具有适 切性。我们在教学吋就不会脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里，能随时检测学生掌握 所学知识。因此，本节课从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为分别是“能 识别”和“会画图”。这里“能识别”的范围，是指常见的平移、旋转现彖；“会 画图”则有它的限制条件，一是要利用方格纸，二是简单的图形，三是两个特殊 方向上的平移（水平平移和垂直平移）。控制在这样的范围内，一般学生通过努 力都能达到，而且也具有较强的可检测性。最终，教师们一致确定本节课的知识性目标有三个：一是感知平移、旋转现 象；二是能在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离；三是能在方格纸上按要 求画岀平移后的图形。共识4： “平移与旋转”的重难点教学时要强调思考过程，由点到线，由线 到面本节课重点有两个，分别是“能在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离” 和“能在方格纸上按要求画出平移后的图形”，如何教学能较好地突破这一重难 点是此次教研活动中，教师们展开热烈讨论的坏节。教师们讨论后，觉得采用下面的教学方法可以有效突破教学的重难点。首先 出示方格纸，在方格纸的某点A上出现一个物体（视作一个点），将此物体向右 移动一格，让学生说说这个点A向什么方向平移儿格，然后出现在B点相同的另 一个物体（需在同一条直线上），将这条直线向某个方向移动若干格，让学生说 说直线上的A、B两点分别是怎么移动的，最后再出现一个图形，比如一幢房子, 但在房子上耍有比较典型的东西，如尖尖的屋顶或者烟囱等，也就是能让学生非 常快速地找到特征点的图形。在此环节的教学中，我们可以把步子放慢一点，要 强调过程，让学生的思维逐步的接受。也就是说，在突破“在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离”这个重难 点时，我们的教学应该从点到线，从线到面，逐步分层进行教学。这样的教学过 程符合学生的认知发展规律，能教好地帮助学生逐步突破重、难点。共识5： “平移与旋转