第一章三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）1.1借助图象理解正、余弦函数在0,2上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)(重点)2能利用性质解决一些简单问题(重点、难点)正、余弦函数的图象与性质R R 2 2 2k 2k (2)函数y22cos x的单调递增区间是_解析：函数的递增区间为2k，2k2(kZ)答案：2k，2k2(kZ)(3)求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步(4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时，要注意使用复杂函数的判断方法来判断2解析正弦函数、余弦函数的最值(1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|1，|cos x|1.(2)对有些函数，其最值不一定就是1或1，要依赖函数的定义域来决定(3)形如yAsin(x)(A0，0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令xz，将函数转化为yAsin z的形式求最值求三角函数的单调区间求与正、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间；(2)形如yAsin(x)(A0，0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间，方法同上比较下列各组数的大小：比较三角函数值的大小问题比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值；(2)不同名的函数化为同名函数；(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间求下列函数的最大值和最小值正、余弦函数的值域与最值问题求正、余弦函数最值问题的关注点(1)形如yasin x(或yacos x)的函数的最值要注意对a的讨论(2)将函数式转化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式(3)换元后配方利用二次函数求最值函数ycos2 x4cos x5的值域是_解析：令tcos x，由于xR，故1t1，yt24t5(t2)21.当t1，即cos x1时函数有最大值10；当t1，即cos x1时函数有最小值2.所以该函数的值域是2,10答案：2,10易错误区系列(六)用换元法求三角函数最值中的常见错误【纠错提升】求函数值域时，树立定义域优先的原则定义域是函数的三要素之一，研究函数的性质一般要先考虑函数的定义域，三角函数也不例外，当求其值域时，不要想当然认为定义域为R，另外在利用换元法求解有关“二次函数型”函数值域问题时要特别注意换元后“新元”的范围，以免扩大或缩小自变量的取值范围错解错因值域是1，)在探求y(cos x2)21的值域时，误认为cos xR，而忽略了余弦函数的有界性，即|cos x|1【即时演练】求函数y12cos2 x5sin x的最大值和最小值感谢亲观谢亲观 看此幻灯片，此课课件部分内容来源于网络络，如有侵权请权请 及时联时联 系我们删们删 除，谢谢谢谢 配合！