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精选优质文档-倾情为你奉上北京市西城区2015年初三一模试卷数 学 2015.4一、选择题(本题共30分,每小题3分)1、的相反数是A. B. C. 3D. -32、 据市烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹约196 000箱,同比下降了32%,将196 000用科学计数法表示为A.1.96105B.1.96104C.19.6104D.0.1961053、下列运算正确的是A.3a+3b=6abB.a3-a=a2C.(a2)3=a6D.a6a2=a34、如图是一个几何体的直观图,则其主视图是 A B CD5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是A.1B. C. D. 6、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B CD7、如图,线段AB是圆O的直径,弦CDAB,如果BOC=70,那么BAD等于( )A. 20B. 30C. 35D. 708、在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在反比例函数的图像上,如果点P的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为( )A. B. C. D. 9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是( )2038126A. 6,4B. 6,6C. 4,4D. 4,610、如图,过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l,P为圆O上的一个动点,作PHl于点H,连接PA.如果PA=x,AH=y,那么下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是( )A B CD二填空题(本题共18分,每小题3分)11、如果分式有意义,那么x的取值范围是 .12、半径为4cm,圆心角为60的扇形面积为 .13、分解因式:12-3= .14、如图,ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当 时,ABDACE(添加一个适当的条件即可)15、如图是跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,以O为横板AB的中点,AB绕点O上下转动,横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究:他先设AB=2m,OC=0.5m,通过计算得到此时的,再将横板AB换成横板AB,O为横板AB的中点,且AB=3m,此时B点的最大高度为,由此得到与的大小关系是 (填“”,“”或“”),可进一步得出,h随横板长度的变化而 (填“不变”或“改变”)16、如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1.现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点,第2次从点向右移动6个单位长度至点,第3次从点向左移动9个单位长度至点,.,按照这种移动方式进行下去,点表示的数是 ,如果点与原点的距离不小于20,那么n的最小值是 三解答题(本题共30分,每小题5分)17、计算:18、如图,C=E,EAC=DAB,AB=AD求证:BC=DE19、解不等式组20、先化简,再求值:,其中a=221、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是520千米。如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的25倍,且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时,求高铁的平均速度是多少千米/时22、已知关于x的一元二次方程(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若x=-2是此方程的一个根,求实数m的值23、如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC(1)求证:四边形ABDE是平行四边形(2)如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长24、在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式。据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大彼岸花。根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表以及统计图。没有坐过29.7%每周1-2次 %每周3-5次12.2%每周6-9次9.0%每周10次或以上12.1%调价后部分线路客流量及变化率(日均客流量:万人次)2014年1月日均客流量2015年1月日均客流量变化率(%)10号线18091540-14871号线12981107-14712号线12481038-16835号线935881-57813号线804727-9586号线62471214109号线441409-7268号线2633041559八通线319276-134815号线1351732815昌平线147159816亦庄线170156-824房山线9592-316机场线3228-12507号线无208里程(千米)0x66x1212x2222x3232x5252x7272x92客流量变化率(%)-88-80-76-72-86-152-13票价(元)345678根据以上信息解答下列问题:(1)补全扇形图;(2)题目所给出的路线中,调价后客流量下降百分比最高的路线是 调价后里程x(千米)在范围内的客流量下降最明显。对于表中客流量不降反增而且增长率最高的路线,如果继续按此变化率增长,预计2016年1月这条路线的日均客流量将达到 万人次;(精确到01)(3)小王同学上学时,需要乘坐地铁159公里到达学校,每天上下学共乘坐两次调价后小王每周(按5天计算)乘坐地铁的费用比调价前多支出 元(不考虑使用市政一卡通刷卡优惠,调价前每次乘坐地铁票价为2元)25、如图,AB为O的直径,M为O外一点,连接MA与O交于点C,连接MB并延长交O于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于MD对称,作BEl于点E,连接AD,DE(1) 依题意补全图形;(2) 在不添加新的线段的条件下,写出图中与BED相等的角,并加以证明。26阅读下面的材料:如果,都为锐角,且tan=,tan=,求+的度数小敏是这样解决问题的,如图1,把,放在正方形网格中,使得ABD=,CBE=,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得ABC是等腰直角三角形,因此可求的+=ABC=_请参考小敏思考问题的方法解决问题:如果,都是锐角,当tan=4,tan=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角,画出MON=-,由此可得-=_ 图1 图227、已知二次函数的图像C1经过(-1,0),(0,-3)两点(1)求抛物线解析式(2)将C1向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线C2,求C2对应的函数表达式(3)设y3=2x+3,在(2)的条件下,如果在-2xa内存在x的值,使得y2y3成立,结合函数图形直接写出a的取值范围28、ABC中,AB=AC,取BC的中点D,作DEAC于点E,取DE的中点F,连接BE,AF,交于点H(1)如图1,如果BAC=90,那么AHB= , (2)如图2,如果BAC=60,猜想AHB的度数和的值,并证明你的结论(3)如果BAC=,那么 (用含有的表达式表示)图1 图2图329、给出如下规定:两个图形和,点P为上任一点,点Q为上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形和之间的距离在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点(1)点A的坐标为A(1,0)则点B(2,3)和射线OA之间的距离为_,点C(-2,3)和射线OA之间的距离为_;(2)如果直线y=x和双曲线之间的距离为,那么k=_;(可在图1中进行研究)(3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O逆时针旋转,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离2015.4.28西城一模解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案BACCDACABC二、填空题(本题共18分,每小题3分)111213141516x53(2m+1)(2m-1)BD=CE,BAD=CAE,ADB=AEC,BE=CD,BAE=CAD,ADE=AED,AE=AD(只填一个即可)=,不变7,1317.解:318.证明:如图1EAC=DAB.EAC+1=DAB+1.即BAC=DAE.在ABC和ADE中,ABCADE.BC=DE.19.解:由,得x2.由,得15x+34x-8.移项,合并,得11x-11x.系数化为1,得x-1.所以原不等式组的解集为x2.20.解: 当a2时,原式=21.解:设普通列车的平均速度为x千米/时.则高铁的平均速度是2.5x千米/时.依题意,得解得x=120.经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.所以2.5x=300.答:高铁的平均速度是300千米/时.22(1)证明:=0.
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