2015-2016 学年第二学期数学（理）期末考试卷班级：姓名：座号：一选择题：1不等式 |3x2| 4 的解集是 ( ) Ax|x2 Bx|x23 C x|x23或x2 D x| 23x2 2在x12x10的展开式中，x4的系数为 ( ) A 120 B 120 C 15 D15 3若a、bR，则不等式 |a| |b| |ab| 中等号成立的充要条件是( ) Aab0 Bab0 Cab0 Dab04若随机变量服从正态分布N(0,1) ，已知P( 1.96) 0.025 ，则P(| 1.96) ( ) A0.025 B0.050 C0.950 D 0.975 5已知随机变量B(n，p)，若E() 4，23，D() 3.2 ，则P( 2)( ) A128625 B64625 C32625 D166256将曲线x23y221 按：x13x，y12y变换后的曲线的参数方程为( ) Ax3cos，y2sin(为参数 ) Bx3cos，y2sin(为参数 ) Cx13cos，y12sin(为参数 ) Dx33cos，y22sin(为参数 ) 7将三枚骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6 点”，则概率P(A|B) 等于 ( ) A.6091B.12 C.518 D.912168设m为正整数， (xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若 13a7b，则m( ) A5 B6 C 7 D8 9如图，用4 种不同颜色对图中5 个区域涂色 (4 种颜色全部使用) ，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( ) 1 4 5 2 3A.72 B96 C108 D120 10若0,0ab，且11abab，则33ab的最小值为（）A4 2 B2 C4 3 D2411参数方程x1sin，ycos242(为参数 ，02) 所表示的曲线是( ) A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分，且过点1，12D抛物线的一部分，且过点1，1212 （ 1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2， 3，4， 10 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8 克的方法总数的选项是（）A （1+x） （1+x2） （ 1+x3）（ 1+x10）B （1+x） （1+2x） （1+3x）（ 1+10 x）C （1+x） （1+2x2） （1+3x3）（ 1+10 x10）D （1+x） （1+x+x2） （1+x+x2+x3）（ 1+x+x2+x10）二填空题：13在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线6(R) 的距离是 _14若 (1 5x)9a0a1xa2x2a9x9，那么 |a0| |a1| |a2| |a9| _15设随机变量 的分布列为P( k) ckk1，k1,2,3 ，c为常数，则P(0.5 2.5) _16设实数a使得不等式2|2|32|xaxaa对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是_三解答题：17设函数f(x)|2x1| |x4|. (1) 解不等式f(x) 2；(2) 求函数yf(x) 的最小值18已知某圆的极坐标方程为2 42cos460，求：(1) 圆的普通方程和参数方程；(2) 在圆上所有的点(x，y) 中xy的最大值和最小值19根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X( 单位： mm) 对工期的影响如下表：降水量X X300300X 700700X 900X900工期延误天数Y 02610 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于 300， 700， 900 的概率分别为0.3 ， 0.7 ，0.9 ，求：(1) 工期延误天数Y的均值与方差；(2) 在降水量X至少是 300 的条件下，工期延误不超过6 天的概率20设函数( )5f xxax（1）当1a时，求不等式( )53f xx的解集；（2）若1x时有( )0f x，求a的取值范围21已知直线l过点P(2,0),斜率为34，直线与抛物线xy22相交于A、B两点，设直线AB的中点为M，求：（1）P、M两点间的距离PM；（2）线段AB的长AB22我校随机抽取 100 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高40 学习积极性一般30 总计100 已知随机抽查这100 名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6. (1) 请将上表补充完整( 不用写计算过程)：(2) 试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由(3) 从学习积极性高的同学中抽取2 人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求 X的分布列和期望K2nadbc2abcdacbd附表：P(K2k)0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 答案：1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A 13. 3 14. 69 15. 89 16. 31,3117. 解： (1) 令y|2x1| |x4| ，则yx5，x12，3x3，12x4，x5，x4.作出函数y |2x1| |x4| 的图像，它与直线y2 的交点为 ( 7,2) 和53， 2 . 于是 |2x1| |x4| 2 的解集为 ( ， 7) 53，. (2) 由函数y|2x1| |x4| 的图像可知，当x12时，y|2x1| |x 4| 取得最小值92. 18. 解： (1) 原方程可化为242coscos4sinsin46 0，即24cos4sin 60. 因为2x2y2，xcos，ysin，所以可化为x2y24x4y 60，即 (x2)2 (y2)22，此方程即为所求圆的普通方程设 cos2x22， sin2y 22， 所以参数方程为x22cos，y22sin(为参数 ) (2) 由(1) 可知xy(2 2cos) (22sin) 422(cossin) 2cossin322(cos sin) (cossin)2. 设tcossin，则t2sin4，t 2，2 所以xy322tt2(t2)21. 当t2时xy有最小值为1；当t2时，xy有最大值为9. 19. 解： (1) 由已知条件和概率的加法公式有：P(X300) 0.3 ，P(300X700)P(X700) P(X 300)0.7 0.3 0.4 ，P(700X900) P(X900) P(X700) 0.9 0.7 0.2. P(X900) 1P(X900) 10.9 0.1. 所以Y的分布列为：Y 02610 P 0.30.40.20.1 于是，E(Y) 00.3 20.4 60.2 100.1 3；D(Y) (0 3)20.3 (2 3)20.4 (6 3)20.2 (10 3)20.1 9.8. 故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8. (2) 由概率的加法公式，P(X300) 1P(X 300)0.7 ，又P(300X900) P(X 900)P(X300)0.9 0.3 0.6. 由条件概 率，得P(Y6|X300)P(X 900|X30 0)P300 x 900PX3000.60.767. 故在降水量X至少是 300 的条件下，工期延误不超过6 天的概率是67. 20. 解：（ 1）当1a时，不等式( )53f xx，5315xxx，13x，24x不等式( )53f xx的解集为 4,2（2）若1x时，有( )0f x，50 xax，即5xax，5xax，或5xax，6ax，或4ax，1x，66x，44x，6a，或4aa的取值范围是(, 64,)21. 解： (1) 由已知可得直线l的标准参数方程为：32545xtyt（t为参数），代入22yx整理得：216301000tt，1t，2t为方程的两根由韦达定理得：121 2158254ttt t，得，1215216tt由t的几何意义可得，1215216ttPM(2)212121 254738ABttttt t22. 解： (1) 积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学 习积极性高40 10 50 学习积极性一般20 30 50 总计60 40 100 (2) 假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表K2100403010202505060401001 0 0025050604016.667 10.828. 故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001的条件下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关(3)X 的所有可能取值为0,1,2 ，P(X0) C210C2509245，P(X1) C110C140C2501649，P(X2) C240C250156245. X的分布列为X 0 1 2 P 92451649156245E(X) 092451164921562451.6.