word 文档- 1 - / 11 某某省稷山中学2021 届高三数学周检测试题（七）理一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2,3,4A，集合,2Bm m，若2AB，则m（）A0B1C2D4223i1i（）A15i22B15i22C15i22D15i223已知(1,2)a，(,3)m mb，(2, 1)mc，若ab，则b c（）A7B3C3D74已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为e， 抛物线22(0)ypx p的焦点坐标为(1,0)，若ep，则双曲线的渐近线方程为（）A3yxB2 2yxC52yxD22yx5海岛算经是中国学者X徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3 丈高的标杆，之间距离为1000 步，两标杆与海岛的底端在同一直线上从第一个标杆M处后退123 步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退 127 步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3 丈 5 步）（）6若33sin()23，则cos2（）A12B13C13D127运行如图程序，则输出的S的值为（）word 文档- 2 - / 11 A0B1C2018D20178如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A32B323C16D1639已知函数( )ln(1)f xxax， 若曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2yx，则实数a的值为（）A2B1C1D210 已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若2ABACDBDCBC，且平面DBC平面ABC，则球O的表面积为（）A203B152C6D511已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，2PF分别交双曲线C的左、右支于M，N，若12| 3|PFPF，且260MF N，则双曲线的离心率为（）A52B3C2D7212已知函数32,1( )ln,1(1)xxxf xaxxx x，若曲线( )yf x上始终存在两点A，B，使得OAOB，且AB的中点在y轴上，则正实数a的取值 X围为（）word 文档- 3 - / 11 A(0,)B(10,eC1,)eD ,)e二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13在ABC中，3a，2 6b，2BA，则cosA14已知不等式组20202xyxyx所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_15若光线由点)32( ，P射到 x 轴上，反射后过点)11( ，Q，则反射光线所在直线方程是. 16在平面直角坐标系xOy中，已知(0, )Aa，(3,4)Ba，若圆229xy上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值 X围是 _三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且1310aa，424S（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1nS的前n项和nT18. （12 分） ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c已知 B=150（1）若ca3，72b，求 ABC的面积；（2）若22sin3sinCA，求 C19 （12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EFAC，1EF，60ABC，CE平面ABCD，3CE，2CD，G是DE的中点（1）求证：平面ACG平面BEF；（2）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值20 （ 12 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，圆22:2O xy与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2 2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，试判断| |PMPN是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由word 文档- 4 - / 11 21 （ 12 分）已知函数( )sinxf xaex，其中aR，e为自然对数的底数（1）当1a时，证明：对0,)x，( )1f x；（2）若函数( )f x在(0,)2上存在极值，某某数a的取值 X围请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （ 10 分） 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】已知直线:33xtlyt（t为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）（1）设l与1C相交于A，B两点，求|AB；（2）若把曲线1C上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l距离的最小值23 （ 10 分） 【选修 4-5 ：不等式选讲】已知函数( ) |2|f xx（1）解不等式( )(21)6f xfx；（2）对1(0,0)abab及xR，不等式41()()f xmfxab恒成立，某某数m的取值 X围数学（理）答案1 【答案】 A 【解析】因为2AB，所以2m或22m，当2m时，2,4AB，不符合题意；当22m时，0m，2AB2 【答案】 B 【解析】23i(23i)(1i)15i1i(1i)(1i)223 【答案】 B word 文档- 5 - / 11 【解析】由ab，得2(3)0mm，则3m，(3,6)b，(1, 1)c，所以3b c4 【答案】 A 【解析】抛物线22(0)ypx p的焦点坐标为(1,0)，则2p，又ep，所以2cea，可得22224caab，可得3ba，所以双曲线的渐近线方程为3yx5 【答案】 D 6 【答案】 B 【解析】因为33sin()23，由诱导公式得3cos3，所以21cos22cos137 【答案】 D 【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，可得3579112017(sinsin)sinsin)(sinsin)2017222222(S8 【答案】 D 【解析】由题意该几何体是由一个三棱锥和三棱柱构成，该几何体体积为1111622222223239 【答案】 B 【解析】( )f x的定义域为( 1,)，因为1( )1fxax，曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2yx，可得12a，解得1a10 【答案】 A 【解析】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则AGBC，DGBC，分别取ABC与DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，由2ABACDBDCBC，得正方形OEGF的边长为33，则63OG，四面体ABCD的外接球的半径222265()133ROGBG，球O的表面积为25204 ()3311 【答案】 D word 文档- 6 - / 11 【解析】连结11,MF PF，可知四边形12PFMF为平行四边形，12| 3|PFPF，2PFa，13PFa，又22160MF NF PF，在12PF F中，22212(3 )(2 )1cos232aacF PFaa，化简可得2274ac，72cea12 【答案】 D 【解析】根据条件可知A，B两点的横坐标互为相反数，不妨设32(),At tt，( ,( )B tf t(0)t，若1t，则32( )f ttt，由OAOB，所以0OA OB，即23232)(0()ttttt，方程无解；若1t，显然不满足OAOB；若1t，则ln( )(1)atf tt t，由0OA OB，即232ln(0(1)attttt t，即lntat，因为函数lntyt在(1,)上的值域为 ,)e，故 ,)ae13 【答案】63【解析】3a，2 6b，2BA，由正弦定理可得sinsin2sincosabbABAA，2 66cos22 33bAa14 【答案】254【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，word 文档- 7 - / 11 易知1232tan14122MON，故3sin5MON，又3MN，设OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得2sinMNRMON，即52R，故所求外接圆的面积为2525 ( )2415 【答案】054yx16 【答案】5 5(, )3 3【解析】AB的斜率44303aak，2222|(30)(4)345ABaa，设ABC的高为h，则ABC的面积为5，11|5522SAB hh，即2h，直线AB的方程为43yax，即4330 xya，若圆229xy上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则圆心O到直线4330 xya的距离22|3 |3 |54( 3)aad，应该满足321dRh，即|3 |15a，得|3 | 5a，得5533a17 【答案】（ 1）21nan； （2）1 311()2 212nTnn【解析】（1）设公差为d，由已知有111210434242aadad，解得13a，2d，所以21nan（2）由于21nan，所以22nSnn，则2111 11()222nSnnnn，word 文档- 8 - / 11 则111111111 311(1)()23241122 212nTnnnnnn18 【答案】解：（1）ABC中，B=150 ， a=c，b=2，cosB=，c=2， a=2，=（2） sinA+sinC=，即 sin （180 - 150-C）+=，化简得=，sin （C+30 ） =，0 C30，30C+30 60，C+30 =45，C=15 19 【答案】（ 1）证明见解析； （2）155【解析】（1）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OGBE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG面BEF；又EFAC，AC在面BEF外，AC面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG面BEF（2）连结OF，/ /FEOC，OFEC，又CE平面ABCD，OF平面ABCD，以O为坐标原点分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，word 文档- 9 - / 11 则( 1,0,0)A，(0,3,0)B，(0,3,0)D，(0,0,3)F，(1,3,0)AD，(1,3,0)AB，(1,0,3)AF，设面ABF的法向量为( , , )a b cm，依题意有ABAFmm，3030ABabAFacmm，令3a，1b，1c，( 3,1, 1)m，3315,544o1c sAD m，直线AD与面ABF成的角的正弦值是15520 【答案】（ 1）22163xy； （2）为定值，| | 2PMPN【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由椭圆的离心率为22知，bc，2ab，椭圆C的方程可设为222212xybb，易求得( 2,0)A，点(2,2)在椭圆上，222212bb，解得2263ab，椭圆C的方程为22163xy（2）当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为2x，由（ 1）知，( 2,2)M，( 2,2)N，(2,2)OM，( 2,2)ON，0OMON，OMON，当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为ykxm，11)(,M x y，22)(,N x y，2|21mk，即222(1)mk，联立直线和椭圆的方程得222()6xkxm，222)(1 24260kxkmxm，得2221222122(4)4(1226)0421621)2(kmkmkmxxkmx xk，11(),OMx y，22(,)ONxy，word 文档- 10 - / 11 12121212()()OM ONx xy yx xkxm kxm22222121222)264(1(1)1221mkmkx xkm xxmk