1 / 20 专题 1 集合与常用逻辑用语 1(2016 高考全国卷乙)设集合 A1，3，5，7，Bx|2x5，则 AB( ) A1，3 B3，5 C5，7 D1，7 2(2016 高考全国卷甲)已知集合 A1，2，3，Bx|x29，则 AB( ) A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 3(2016 高考全国卷丙)设集合 A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB( ) A4，8 B0，2，6 C0，2，6，10 D0，2，4，6，8，10 4(2016 高考山东卷)设集合 U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U(AB)( ) A2，6 B3，6 C1，3，4，5 D1，2，4，6 5(2016 高考天津卷)设 x0，yR，则“xy”是“x|y|”的( ) A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6(2016 高考浙江卷)已知函数 f(x)x2bx，则“bb0，0c1，则( ) Alogaclogbc Blogcalogcb Caccb 2(2016 高考全国卷甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10lg x的定义域和2 / 20 值域相同的是( ) Ayx Bylg x Cy2x Dy1x 3(2016 高考全国卷甲)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(2x)，若函数 y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i1mxi( ) A0 Bm C2m D4m 4(2016 高考全国卷丙)已知 a243，b323，c2513，则( ) Abac Babc Cbca Dcab 5(2016 高考山东卷)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x12时，fx12fx12.则 f(6)( ) A2 B1 C0 D2 6(2016 高考全国卷乙)函数 y2x2e|x|在2，2的图象大致为( ) 7(2016 高考浙江卷)函数 ysin x2的图象是( ) 8(2016 高考四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2015年全年投入研发资金 130 万元在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) 3 / 20 A2018 年 B2019 年 C2020 年 D2021 年 9(2016 高考北京卷)函数 f(x)xx1(x2)的最大值为_ 专题 3 导数及其应用 1(2016 高考北京卷)下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是( ) Ay11x Bycos x Cyln(x1) Dy2x 2(2016 高考全国卷丙)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)ex1x，则曲线 yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_ 3(2016 高考天津卷)已知函数 f(x)(2x1)ex，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为_ 4(2016 高考全国卷乙)已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围 5(2016 高考全国卷甲)已知函数 f(x)(x1)ln xa(x1) (1)当 a4时，求曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若当 x(1，)时，f(x)0，求 a 的取值范围 6(2016 高考全国卷丙)设函数 f(x)ln xx1. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)证明当 x(1，)时，1x1ln xx； (3)设 c1，证明当 x(0，1)时，1(c1)xcx. 7(2016 高考山东卷)设 f(x)xln xax2(2a1)x，aR. (1)令 g(x)f(x)，求 g(x)的单调区间； (2)已知 f(x)在 x1 处取得极大值求实数 a的取值范围 专题 4 三角函数与解三角形 1(2016 高考全国卷乙)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 a 5，c2，cos A23，则 b( ) A. 2 B. 3 C2 D3 2(2016 高考全国卷乙)将函数 y2sin2x6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( ) 4 / 20 Ay2sin2x4 By2sin2x3 Cy2sin2x4 Dy2sin2x3 3(2016 高考全国卷甲)函数 yAsin(x)的部分图象如图所示，则( ) Ay2sin2x6 By2sin2x3 Cy2sinx6 Dy2sinx3 4(2016 高考全国卷甲)函数 f(x)cos 2x6cos2x 的最大值为( ) A4 B5 C6 D7 5(2016 高考全国卷丙)若 tan 13，则 cos 2( ) A45 B15 C.15 D.45 6(2016 高考全国卷丙)在ABC 中，B4，BC 边上的高等于13BC，则 sin A( ) A.310 B.1010 C.55 D.3 1010 7(2016 高考山东卷)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.已知 bc，a22b2(1sin A)则 A( ) A.34 B.3 C.4 D.6 8(2016 高考四川卷)为了得到函数 ysinx3的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( ) 5 / 20 A向左平行移动3个单位长度 B向右平行移动3个单位长度 C向上平行移动3个单位长度 D向下平行移动3个单位长度 9(2016 高考全国卷乙)已知 是第四象限角，且 sin435，则 tan4_ 10(2016 高考全国卷甲)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A45，cos C513，a1，则 b_ 11(2016 高考全国卷丙)函数 ysin x 3cos x 的图象可由函数 y2sin x 的图象至少向右平移_个单位长度得到 12 (2016 高 考 浙 江 卷 ) 已 知 2cos2x sin 2x Asin(x ) b(A0) ， 则 A _，b_ 13(2016 高考北京卷)已知函数 f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为. (1)求 的值； (2)求 f(x)的单调递增区间 14(2016 高考天津卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asin 2B 3bsin A. (1)求 B； (2)若 cos A13，求 sin C的值 15(2016 高考江苏卷)在ABC 中，AC6，cos B45，C4. (1)求 AB的长； (2)求 cosA6的值 专题 5 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1(2016 高考全国卷甲)设复数 z满足 zi3i，则 z ( ) A12i B12i C32i D32i 2(2016 高考全国卷丙)若 z43i，则z|z|( ) 6 / 20 A1 B1 C.4535i D.4535i 3(2016 高考北京卷)复数12i2i( ) Ai B1i Ci D1i 4(2016 高考山东卷)若复数 z21i，其中 i 为虚数单位，则 z( ) A1i B1i C1i D1i 5(2016 高考全国卷丙)已知向量BA12，32，BC32，12，则ABC( ) A30 B45 C60 D120 6(2016 高考天津卷)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE并延长到点 F，使得 DE2EF，则AFBC的值为( ) A58 B.18 C.14 D.118 7(2016 高考全国卷乙)设向量 a(x，x1)，b(1，2)，且 ab，则 x_ 8(2016 高考全国卷甲)已知向量 a(m，4)，b(3，2)，且 ab，则 m_ 9(2016 高考北京卷)已知向量 a(1， 3)，b( 3，1)，则 a 与 b 夹角的大小为_ 10(2016 高考天津卷)i是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z 的实部为_ 11(2016 高考浙江卷)已知平面向量 a，b，|a|1，|b|2，a b1，若 e 为平面单位向量，则|a e|b e|的最大值是_ 专题 6 数 列 1(2016 高考全国卷乙)已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b11，b213，anbn1bn1nbn. (1)求an的通项公式； (2)求bn的前 n项和 2(2016 高考全国卷甲)等差数列an中，a3a44，a5a76. 7 / 20 (1)求an的通项公式； (2)设 bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62. 3(2016 高考全国卷丙)已知各项都为正数的数列an满足 a11，a2n(2an11)an2an10. (1)求 a2，a3； (2)求an的通项公式 4(2016 高考北京卷)已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b23，b39，a1b1，a14b4. (1)求an的通项公式； (2)设 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 5(2016 高考天津卷)已知an是等比数列，前 n 项和为 Sn(nN*)，且1a11a22a3，S663. (1)求an的通项公式； (2)若对任意的 nN*，bn是 log2an和 log2an1的等差中项，求数列(1)nb2n的前 2n 项和 6(2016 高考浙江卷)设数列an的前 n项和为 Sn.已知 S24，an12Sn1，nN*. (1)求通项公式 an； (2)求数列|ann2|的前 n 项和 专题 7 不等式、推理与证明 1(2016 高考浙江卷)若平面区域xy30，2xy30，x2y30夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A.3 55 B. 2 C.3 22 D. 5 2(2016 高考山东卷)若变量 x，y 满足xy2，2x3y9，x0，则 x2y2的最大值是( ) A4 B9 C10 D12 3(2016 高考全国卷乙)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5个工时；生产一件产品 B需要甲8 / 20 材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品 A的利润为 2 100 元，生产一件产品 B的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_元 4(2016 高考全国卷甲)若 x，y 满足约束条件xy10，xy30，x30，则 zx2y 的最小值为_ 5(2016 高考全国卷甲)有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是 2，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是 1，丙说：我的卡片上的数字之和不是 5，则甲的卡片上的数字是_ 6(2016 高考全国卷丙)设 x，y 满足约束条件2xy10，x2y10，x1，则 z2x3y5 的最小值为_ 专题 8 立体几何 1(2016 高考全国卷甲)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A12 B.323 C8 D4 2(2016 高考全国卷乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是283，则它的表面积是( ) A17 B18 C20 D28 3(2016 高考全国卷甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) 9 / 20 A20 B24 C28 D32 4(2016 高考全国卷丙)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A1836 5 B541