精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高二数学双曲线学问点及高考例题1. 双曲线第肯定义：平面内与两个定点F1.F2 的距离差的肯定值为常数（小于|F1F2|）的点的轨 迹叫双曲线；这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离|F1F2|叫焦距；2. 双曲线的其次定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比为常数e（e1）的点 的轨迹叫双曲线；定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线,常数e 叫双曲线的离心率；3. 双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上的：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 2221 aab0, b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）焦点在 y 轴上的：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2x 2221 aab0, b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）当 a b 时, x2 y2a2 或 y2x2 a2 叫等轴双曲线；注： c2 a2 b24. 双曲线的几何性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）焦点在2x轴上的双曲线x2y1 a0, b0) 的几何性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载F1A1OxA2F2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1范畴： xa,或 xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载对称性：图形关于x 轴.y 轴,原点都对称；顶点： A 1（ -a,0）, A 2（a,0）线段 A 1A 2 叫双曲线的实轴,且 |A1A 2|2a； 线段 B1B2 叫双曲线的虚轴,且 |B1B2|2b；4离心率： ece1ae 越大,双曲线的开口就越开阔；5渐近线： y =b xaa 26准线方程： xc5如双曲线的渐近线方程为：yb xa就以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2a 2b 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【典型例题】 例 1. 挑选题；x 21. 如方程y1表示双曲线,就m的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22mm1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A. 2m1B. m2或m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载C. m2且m1D. . mR精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. ab0时,方程ax 2by 2c表示双曲线的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A.必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 设为其次象限角,方程x2 s i ny 2 s i ncos表示的曲线为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在y 轴上的双曲线D.焦点在x 轴上的双曲线224. 双曲线xy1上有一点 P, F .F 为双曲线的焦点,且F PF,12121693就 F1PF2 的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A. 9B. 63C. 33D. 93精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.已知：双曲线经过两点P3,42 , P9 , 5,求双曲线的标准方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载124例 3. 已知 B（-5, 0）, C（5,0）为 ABC 的两个顶点,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin Bsin C3 sin A ,求顶点 A 的轨迹方程；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22例 4. （1）求与椭圆 xy1有公共焦点,并且离心率为5 的双曲线的标942准方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（2）求与双曲线 xy1有共同渐近线,且经过点M9 ,1的双曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载942的标准方程；22例 5.已知双曲线方程xy142（1）过点 M （ 1, 1）的直线交双曲线于A .B 两点,如 M 为 AB 的中点,求直线 AB 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）为否存在直线 l ,使点 N1, 12为直线 l 被双曲线截得的弦的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如存在求出直线l 的方程,如不存在说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例六： 1. 如x2y2k21k1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么它的半焦距c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的取值范畴为（）A.1,B. （0,2）C.2 ,D.（1,2）2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60,就双曲线的离心率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A. 2 或 233B. 2C.233D.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 圆 C1： x3y 21和圆 C2： x3y29 ,动圆 M 同时与圆 C1 及精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22圆 C2 相外切,求动圆圆心M 的轨迹方程；例题答案 例一：解： 1. 把所给方程与双曲线的标准方程对比易知： 2+m 与 m+1 应同号即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2m0或m102 m0m10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m2m2或m1m1m1或m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如ax 2by2c表示双曲线,就肯定有ab0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当c如ab0当c选 A0时,表示双曲线0时,表示直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 为其次象限角,s i n0, cos0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s i n0 cos原方程化为：x 2sin cosy2 sin1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载易知： x2 的系数为负, y2 的系数为正方程表示焦点在y 轴上的双曲线4. 由双曲线方程知： a 4, b 3, c5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 PF1m, PF2n,就 mn8, F1 F22c10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由余弦定理： 2c 2m2n22mncos3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2100mn2mnmnmn36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载S例二：F1 PF21 mn2sin 6012363293 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 设所求双曲线方程为Ax 2By2 1,（ AB0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意：9 A81 A1632 B1A1925B1B116精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例三：所求双曲线方程为：y2x21169精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：在 ABC 中由正弦定理可把 sin Bsin C3 sin A 转化为 bc 53 a ,结合5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形可知顶点 A 的轨迹为以 B.C 为两焦点,实轴长为6 的双曲线的左支；yAxB-3C解： 在 ABC 中, |BC|10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正弦定理： sin Bsin C3 sin A5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可化为： ACAB3 BC65精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点 A 的轨迹为以