精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.学问点高数复习学问点及公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.求直线方程和平面方程2.求条件极值3.二重积分4.曲线积分（弧长积分.坐标积分）5.曲面积分6.格林公式7.高斯公式空间闭曲面8.幂级数（求收敛半径.判定正项级数收敛性）9.傅里叶级数二.公式空间解析几何和向量代数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间 2点的距离： dM 1M 2 x2x 2 y2y 2z2z 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111向量在轴上的投影：Pr ju ABABcos、为 AB与u轴的夹角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Pr ju a1a 2 Pr j a1Pr ja 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abab cosax bxa y bya zbz 、为一个数量 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两向量之间的夹角：cosa x bx22a xa ya y by 2a zaz bz222bxb ybz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cabija xa ybxbyka z 、 c b zab sin.例：线速度：vwr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量的混合积： abc 代表平行六面体的体积ab c；a xa ya zbxb ybzcxc yczabccos、为锐角时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载平面的方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.点法式：Axx0 B yy0 C zz0 0,其中 n A、 B、C、M 0 x0 、 y0 、 z0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.一般方程： AxByCzD0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.截距世方程： xyz1abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面外任意一点到该平面的距离： dAx0By0Cz0D精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A 2B 2C 2xx0mt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间直线的方程：二次曲面：x x0 my y0nz z0 pt 、其中 s m、 n、 p; 参数方程： yzy0ntz0pt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.椭球面： xa2x2y 2z2b 2c21y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.抛物面：2 p2qz（、p、 q同号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.双曲面：2单叶双曲面： x2a2双叶双曲面： xa2y2z2b 2c2y2z2b 2c 21（1 马鞍面）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多元函数微分法及应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：f x x、 yxf y x、 yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zf ut、 vt dz dtzf u x、 y、 v x、 yzuzvu tvtzzuzvxuxvx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当uu x、 y,vvx、 y时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载duu dx xu dy ydvv dx xv dy y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数 F x、 y0,dxx ,yFdx2x xFyyx Fydx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数 F x、 y、 z0,z xFx ,zFyFzyFz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数方程组：F x、 y、u、v0G x、 y、u、v0JF 、Gu、 vF FuvFuFvG GGuGvuv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u1F 、G v1 F 、GxJ x、 vxJu、 xu1F 、G v1 F 、GyJ y、 vyJu、 y微分法在几何上的应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x空间曲线y ztt在点 Mtx0、 y0、 z0处的切线方程：x x0 t0 y y0t0 z z0 t0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在点 M处的法平面方程：t 0 xx0 t0 yy0 t0 zz0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如空间曲线方程为：F x、 y、 zG x、 y、 z0、就切向量 T0F yF zFz、G yG zG zFxFxF y、G xG xG y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲面 F x、 y、 z0上一点M x0 、 y0 、 z0 ,就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.过此点的法向量：n Fx x0 、 y0 、 z0 、 F y x0 、 y0 、 z0 、 Fz x0 、 y0 、 z0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.过此点的切平面方程： Fx x0 、 y0 、 z0 xx0 F y x0 、 y0 、 z0 yy0 F z x0 、 y0 、 z0 zz0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.过此点的法线方程：x x0y y0z z0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方向导数与梯度：F x x0 、 y0 、 z0 F y x0 、 y0 、 z0 F z x0 、 y0 、 z0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数zf x、 y在一点p x、 y沿任一方向l 的方向导数为： flf cos xf sin y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中为x轴到方向 l的转角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数zf x、 y在一点p x、 y的梯度： gradf x、 yf ifjxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它与方向导数的关系为：fl单位向量；grad f x、 ye,其中 ecosisinj ,为l 方向上的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 为gradf x、 y在l 上的投影；l多元函数的极值及其求法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设f x x0 、 y0 f y x0 、 y0 0,令：f xx x0 、 y0 A、f xy x0 、 y0 B、f yy x0 、 y0 C精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ACBA0时,A0、 x0 、 y0 为极大值0、 x0 、 y0 为微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就： ACB 20时,无极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ACB 20时、不确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载重积分及其应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 ydxdyf r cosDD、 r sinrdrd22精品学习资料精选