资源预览内容
第1页 / 共12页
第2页 / 共12页
第3页 / 共12页
第4页 / 共12页
第5页 / 共12页
第6页 / 共12页
第7页 / 共12页
第8页 / 共12页
第9页 / 共12页
第10页 / 共12页
亲,该文档总共12页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
中考数学“折叠”问题分析平顶山市第二十七中学高国普2019年4月中考数学“折叠”问题分析一、近年来河南中考数学题中“折叠” 考查内容年份题目位置考查内容20073题(3分)借助折叠(轴对称) 对应角相等配合内角和180求角度20085题(3分)坐标系下的轴对称,借助关于x轴、y轴、原点对称求坐标200914题(3分)折叠背景下的最值问题:以动手操作为背景,求折叠后的对应点可移动的最大距离,对分析转化、画图能力有要求较高作201022题(10分)类比探究问题,以矩形背景下的折叠,借助折叠的常见套路,求两边的比例关系20119题(3分)坐标系下的轴对称,借助关于y轴的点坐标对称求反比例函数表达式201215题(3分)以30直角三角形的折叠为背景,考查Rt存在性,涉及画图、分类等能力的考查201315题(3分)以矩形的折叠为背景,考查Rt存在性,涉及画图、分类等能力的考查201415题(3分)以矩形的折叠为背景,考查特殊点的存在性,涉及画图、分类等能力的考查23题(3)(4分)以抛物线为背景,考查特殊点的存在性,涉及画图、分类,对特征转化分析要求较高201515题(3分)以正方形的折叠为背景,考查等腰存在性,涉及画图、分类及验证取舍201615题(3分)以矩形的折叠为背景,考查特殊点的存在性,涉及画图、分类201715题(3分)以等腰直角三角形的折叠为背景,考查Rt存在性,涉及画图、分类201815题(3分)直角三角形折叠、考查Rt存在性,结合中点、涉及画图、分类直接考查折叠的性质(全等变换);与点坐标、角度结合,借助折叠(轴对称)的性质转移边、角,一般作为选择、填空题中的简单题、中等题进行考查。在考查折叠的性质同时,对折叠作图提出了要求;结合起来考查,以特殊、正方形、矩形的折叠为背景,考查学生分类作图、分析转化、设计方案求解的能力,一般作为填空题中的小压轴出现。将折叠作为背景放在综合问题中进行考查,侧重考查折叠特征的理解以及常见相关的常见组合搭配、套路等二、轴对称(折叠)的思考层次(1)全等变换:对应边相等、对应角相等(2)对称轴性质:对应点所连线段被对称轴垂直平分; 对称轴上的点到对应点的距离相等。(3)组合搭配:矩形背景下常出现等腰三角形、 两次折叠常出现直角,60角; 折叠会出现圆弧等(4) 作图:关注对称轴和对应点,有时需要依据不变特征分析转化,补全图形。三、15题基本解题步骤:1研究背景图形:求解边、角;表达式、坐标(尤其注意特殊角)2组合特征、辨识结构: 先考虑折叠,根据折叠的思考层次尝试分析;然后从存在性问题出发,考虑不变特征以及需要满足的条件因素;两者组合进行分析.3依据特征分类,作图4求解、验证应用举例如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B处,点A的对应点为A,且BC=3,则BN=_,AM=_ ,MN=_.4、 直角思考层次:1.边:勾股定理2.角:互余(常多个直角配合进行角的传递)3.面积:看作高(考虑等积公式)4.常见组合搭配直角+中点(直角三角形斜边中线等于斜边一半)直角+特殊角(由特殊角构造直角三角形)直角+角平分线(等腰三角形三线合一)直角三角形斜边上的高(母子型相似)弦图结构三等角模型斜直角放正十字模型5.函数背景下:6.圆背景下:90圆周角直径注:常由顶点移动的90直角考虑该顶点所在的圆应用举例直角结构固定用法“斜直角放正”一线三等角 如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在AB,BC,FD上若BF= ,则小正方形的周长为 。应用举例【2016年第15题】如图,已知ADBC,ABBC,AB=3点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为_(2016郑州二模)已知一个矩形纸片OABC,OA=6,点P为AB边上一点,AP=2,将OAP沿OP折叠,点A落在点A处,延长PA交边OC与点D,经过点P再次折叠纸片,使点B落在边OC上的点D处,则AB的长为_【2017年第15题】如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC= ,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上若MBC为直角三角形,则BM的长为_【2018T15】如图,MAN=90,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,ABC与ABC关于BC所在直线对称D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE当AEF为直角三角形时,AB的长为_五、折叠作图1、对称轴确定:直接作点的对称点、连线即可2、对称轴不确定: 分析对应点、作对应点连线的垂直平分线对称轴过定点、常作弧找交点对称轴不过定点、从分析定点开始应用举例:【2014河南】如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在ABC的平分线上时,DE的长为_【2016许昌一模、2015绥化、说明与检测】如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=8,点P在线段AB上任意一点(不含端点A,B) 若将PBC沿PC折叠,使点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时,BP的长为_课标指向、全国中考出题趋势作图:关注对称轴和对应点,有时需要依据不变特征,分析转化,补全图形折叠作图涉及的几种类型1.最值问题和最小、差最大、天桥问题、折叠求最值问题等2.依据性质和不变特征,分析转化作图题目中给出已知的对应点,直接作垂直平分线,找折痕;题目中没有直接给出的对应点,而是给出对应点满足的条件;此时往往“折痕过定点”,题目往往会产生圆(圆弧),通过作圆弧找到对应点的位置,再作垂直平分线找折痕折叠求最值结构特征:折痕过定点,线段BA长度不变思路:求AC最小,转化为BA+AC最小应用举例如图,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连接AC,则AC长度的最小值是_【2016鄂州、2017说明与检测模拟试题六】如图,菱形ABCD的边AB=8,B=60,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A,当CA的长度最小时,CQ的长为_折叠问题常见的计算方案折叠问题的难点一般不在于几何推理证明,而在于数形结合、量化计算;设未知数、转移表达、列方程这一套连续动作往往是解决问题突破口和方向;折叠问题是初中数学训练量化计算非常重要的载体,因为折叠过程中产生了各种各样的等量关系、不变特征、组合搭配,挖掘这些隐含条件是几何的魅力所在。量化计算必备的几个工具:1.设未知数、转移表达、列方程当遇到题目中有多个等量关系,而所求目标不易直接求解时,可以考虑这一套连续动作,设小表大,等量关系要么用来表达、转移,要么用在最后建等式。2.勾股定理3.特殊角、相似、三角函数在解三角形方面三者等价4.“十字结构”:矩形中两条相互垂直的线,常给图形带来全等或相似,可以传递边长和角度;十字结构的常见图形及结论总结:初中几何中求线段的一般方法:数据标图上,(边审题边在图上做标记,树形结合)关系细思量,(联想点边、角、图形间的关系)相似全等想一想,(相似三角形、全等三角形图形)三角勾股求线长。(三角函数、勾股定理求线段的长)近几年河南中考数学题之折叠问题1.2007T3如图,与关于直线对称,则的度数为( )ABCD2.2008T5如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是【 】ABCD3.2009T14动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A处,折痕为PQ,当点A在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A在BC边上可移动的最大距离为 .4.2010T22(1)操作发现如图,矩形中,是的中点,将沿折叠后得到,且点在矩形内部小明将延长交于点,认为,你同意吗?说明理由(2)问题解决保持(1)中的条件不变,若,求的值(3)类比探究保持(1)中的条件不变,若,求的值5.2011T9 已知点在反比例函数的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上,则k的值为 .6.2012T15 如图,在RtABC中,ACB=90, B=30,BC=3.点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DEBC交AB于点E,将B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上点F处,当AEF为直角三角形时,BD的长为_.7.2013T15如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处,当CEB为直角三角形时,BE的长为_.8.2014T15如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D 落在ABC的角平分线上时,DE的长为 . 9.2014T23如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D. 点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PFx轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE =5EF,求m的值;(3)若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E 落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.10.2015T15 如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B 处,若CDB 恰为等腰三角形,则DB 的长为 .
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号