湖南省益阳市土地湖中学2019-2020学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略2. 在等差数列中，若，是数列的前项和，则（ ）A48 B54 C60 D108参考答案：B略3. 已知, , 且, 则 . 参考答案：1略4. 已知数列an的前n项和为Sn，则等于（ ）A. 32B. 16C. D. 参考答案：C【分析】利用公式计算即可。【详解】，为以1为首项，为公比的等比数列，故选C【点睛】已知和的关系，利用公式计算，需要注意的是这个公式可以计算也可以计算，根据题目要求，方可避免不必要计算。5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为若，则若，则若，则若，则A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据面面垂直的定义判断错误，由面面平行的性质判断错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定正确【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，错；由得，过作平面与平面交于直线，则，于是，正确只有一个命题正确故选A【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系对一个命题不正确，可只举一例说明即可对正确的命题一般需要证明6. 函数，若，则有（ ）A B C D参考答案：D，在上为减函数，且时，时，且，且，且，在上单调递减，即 ，故选D.7. 在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. （5分）函数f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（）A2B3C1D不存在参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0x1x22x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（42，22），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22不妨设0x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，当且仅当m2=4m2即m=时取得等号，x1?x2?x3存在最大值为1故选：C点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题9. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：D10. 已知都是等比数列，那么 （ ）A.都一定是等比数列B. 一定是等比数列，但不一定是等比数列C. 不一定是等比数列，但一定是等比数列D. 都不一定是等比数列参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）同时满足对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1、x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列三个函数中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）参考答案：（3）【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果【解答】解：函数f（x）同时满足对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在（1）中，f（x）=是奇函数，但不是减函数，故（1）不是“理想函数”；在（2）中，f（x）=x+1在（，+）内是增函数，故（2）不是“理想函数”；在（3）中，f（x）=，是奇函数，且是减函数，故（3）能被称为“理想函数”故答案为：（3）12. 函数 的单调递增区间为 .参考答案：13. =_.参考答案：514. 已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，ij）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合1，2，3，且ij，mn，则t的最小值为 参考答案：5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图建立直角坐标系不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为再分类讨论当i，j，m，n取不同的值时，利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和（）最小值解答：解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为如图建立坐标系（1）当i=1，j=2，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（1，1）=5；（2）当i=1，j=2，m=1，n=3时，则（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（0，1）=3；（3）当i=1，j=2，m=2，n=3时，则（）=（1，0）+（1，1）?（1，1）+（0，1）=4；（4）当i=1，j=3，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=（1，0）+（0，1）?（1，0）+（1，1）=3；同样地，当i，j，m，n取其它值时，|+|=，（）=5，4，或3则|+|最大值为；（）的最小值是5故答案为：；5点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能15. 若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）g（a）|=|sin（a+）cos（a+）=|2sin（a+）|=2|sina|，当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：216. 已知f（x）的定义域为实数集R，?xR，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=参考答案：15【考点】3P：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由条件可得f（x）=f（10x），即图象关于x=5对称，可得f（x）=0n个不同实数根每两个根的和为10，只需求出共有几组10即可【解答】解：?xR，f（3+2x）=f（72x），令t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10x）f（5）=0，（755）10=7，n=27+1=15故答案为1517. 给出下列四种说法，说法正确的有_（请填写序号）函数y=ax（a0，且a1）与函数y=logaax（a0，且a1）的定义域相同；函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数思想；定义法；简易逻辑分析：函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xR；函数f（x）=的定义域为1，1，y=的定义域为1不关于原点对称，由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c）解答：解：函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xR，故正确；函数f（x）=的定义域为1，1，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为1不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=，故正确；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误故答案为点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定属于基础题型，应熟练掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量，（1）若且，求x的值；（2）设函数，求f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（1）根据向量的模以及角的范围，即可求出（2）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即为函数f（x）的递增区间【解答】解：（1），=（cosx，sinx），由得，又，（2）=sinxcosx+sin2x=sin2xcos2x+=sin（2x）+令，得，f（x）的单调递增区间为【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本