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湖南省衡阳市耒阳市东湾中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中,a1a21,a3a49,那么a4a5()A27 B27 C81或36 D27或27参考答案:D2. 点A关于点的对称点C的坐标是A B C D参考答案:A3. 若直线和椭圆恒有公共点,则实数b的取值范围是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C. 2,3)D. (3,+)参考答案:B【分析】根据椭圆1(b0)得出3,运用直线恒过(0,2),得出1,即可求解答案【详解】椭圆1(b0)得出3,若直线直线恒过(0,2),1,解得 ,故实数的取值范围是故选:B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,属于中档题4. 把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度,得到的图象所表示的函数是( )A BC D参考答案:D5. 直线在轴上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 Db参考答案:B6. 等比数列中,则等于( )A.B. C. D. 参考答案:A略7. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案:C8. 设A为圆(x1)2+y2=0上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程()A(x1)2+y2=4B(x1)2+y2=2Cy2=2xDy2=2x参考答案:B【考点】轨迹方程【分析】结合题设条件作出图形,观察图形知图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径的圆上,由此能求出其轨迹方程【解答】解:作图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径的圆上,其轨迹方程为(x1)2+y2=2故选B【点评】本题考查轨迹方程,结合图形进行求解,事半功倍9. 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切,则此双曲线的离心率等于( )ABCD2参考答案:D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线(a0,b0)的一条渐近线y=x与圆x2+y24y+3=0相切?圆心(0,2)到渐近线的距离等于半径r,利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出【解答】解:取双曲线(a0,b0)的一条渐近线y=x,即bxay=0由圆x2+y24y+3=0化为x2+(y2)2=1圆心(0,2),半径r=1渐近线与圆x2+y24y+3=0相切,=1化为3a2=b2该双曲线的离心率e=2故选:D【点评】熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键10. 已知函数的图象如图(其中是函数f(x)的导函数),下面四个图象中的图象可能是参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布,统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.参考答案:12. 某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是参考答案:略13. 若命题:方程有两不等正根; :方程无实根.求使为真, 为假的实数的取值范围 _参考答案:14. 点P(x,y)是圆x2(y1)21上任意一点,若点P的坐标满足不等式xym0,则实数m的取值范围是_参考答案:1,)15. 已知在上有两个不同的零点, 则m的取值范围是_.参考答案:1,2)略16. 已知,经过两点的圆锥曲线的标准方程为 。参考答案:略17. 若,则 参考答案:,.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线l经过点.()若直线l与直线垂直,求直线l的方程; ()若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍,求直线l的方程;()若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点,求当的面积取得最小值时直线l的方程.参考答案: .4分 .5分.6分19. ,参考答案:20. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 在图中以X表示.(1)如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差其中为的平均数)参考答案:解:(1) 2分 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为:(91,9);(91,8);(91,10);(92,9);(92,8);(92,10);(11,9);(11,8);(11,10),共9个。 8分其中甲乙两数之和为19 的有三组:(91,10);(92,10);(11,8)。10分所以,两名同学的植树总数为19的概率为P=。 12分21. (16分)如图,一个圆环O直径为4m,通过铁丝CA1,CA2,CA3,BC(A1,A2,A3是圆上三等分点)悬挂在B处,圆环呈水平状态,并距天花板2m,记四段铁丝总长为y(m)(1)按下列要求建立函数关系:()设CA1O=(rad),将y表示为的函数,并写出函数定义域;()设BC=x(m),将y表示为x的函数,并写出函数定义域;(2)请你选用(1)中的一个函数关系,求铁丝总长y的最小值(精确到0.1m,取=1.4)参考答案:22. 已知命题:“函数在上单调递减”,命题:“对任意的实数,恒成立”,若命题“且”为真命题,求实数的取值范围参考答案:
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