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湖南省衡阳市耒阳第六中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则为( )A 或 B 或C 或 D 或参考答案:A略2. 在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A、 B、 C、 D、参考答案:A3. 复数的虚部是()ABC iD参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:=,复数的虚部是故选:B4. 设函数在处存在导数,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】通过变形,结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义,适当的变形是解题的关键.5. 若集合,那么( )A(0,3) B(1,+) C(0,1) D(3,+) 参考答案:A,则6. 已知全集=A4 B3,4 C2,3,4 D 1,2,3,4参考答案:D7. 已知圆的圆心为,点,是圆上任意一点,线段的中垂线和直线相交于点,则点的轨迹方程为( )A B. C. D.参考答案:B略8. 过双曲线C1:=1(a0,b0)的左焦点F作圆C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长FM交双曲线C1于点N,若点M为线段FN的中点,则双曲线C1的离心率为()ABC +1D参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点,利用中位线的性质,求出NF的长度及判断出NF垂直于NF,通过勾股定理得到a,c的关系,进而求出双曲线的离心率【解答】解:如图,记右焦点为F,则O为FF的中点,M为NF的中点,OM为FFN的中位线,NF=2OM=2a,M为切点,OMNF,NFNF,点N在双曲线上,NFNF=2a,NF=NF+2a=4a,在RtNFF中,有:NF2+NF2=FF2,16a2+4a2=4c2,即5a2=c2,离心率e=故选:A【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,在圆锥曲线中,求离心率关键就是求三参数a,b,c的关系,注意解题方法的积累,属于中档题9. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,(i为虚数单位),则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由题意,求得,则,再根据复数的除法运算,即可求解【详解】由题意,复数在复平面内的对应点关于实轴对称,则,则根据复数的运算,得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示,以及复数的除法运算,其中解答中熟记复数的运算法则,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题10. 展开式中的常数项为()A20B20C15D15参考答案:B【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项【解答】解:二项式=,它的展开式的通项公式为Tr+1=?(1)r?x62r,令62r=0,求得r=3,可得展开式中的常数项为=20,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点(2,8),则 参考答案:8 12. 设x0,y0且x+y=1,则的最小值为_参考答案:略13. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是 参考答案:23114. 在数列an中,若,则 .参考答案:32 15. 经过点和点的直线的方程为 .参考答案:y=2x+216. 若,则_.参考答案:1【分析】根据二项式定理知、为正数,、为负数,然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为,当为偶数时,即、为正数;当为奇数时,即、为负数.故答案为:1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算,解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负,便于去绝对值,考查计算能力,属于中等题.17. 已知集合,且下列三个关系:;,有且只有一个正确,则 参考答案:201三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线与椭圆交于两点,设线段的中点为,若直线的斜率为,直线的斜率为,则等于参考答案:略19. 已知的三个内角分别为(1)若,且,求的值;(2)若,试判断三角形的形状?参考答案:解:(1)在中,由正弦定理有:即2分,5分,由余弦定理有:.6分(2),即8分, 11分为等腰三角形.13分略20. 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款,并承诺在毕业后年内(按个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元,第个月开始,每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为,第个月开始,每月还款额比前一月多元.()用和表示王某第个月的还款额;()若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求的值;()当时,王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费?(参考数据:)参考答案:解:()4分()依题意,从第13个月开始,每个月的还款额为构成等差数列,其中,公差为.从而,到第个月,王某共还款 6分令,解之得(元).即要使在三年全部还清,第13个月起每个月必须比上一个月多还元. 8分()设王某第个月还清,则应有整理可得,解之得,取. 10分即王某工作个月就可以还清贷款.这个月王某的还款额为(元)第32个月王某的工资为元. 11分因此,王某的剩余工资为,能够满足当月的基本生活需求. 12分21. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成22列联表:青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180(2)由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人,均是青年人的概率附:p(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案:【考点】BL:独立性检验【分析】()由已知可得,该公司员工中使用微信的有20090%=180人,可得22列联表;(2)根据22列联表,代入求临界值的公式,求出观测值,利用观测值同临界值表进行比较,K213.33310.828,有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”;(3)从“经常使用微信的人中抽取6人,其中表年人有4人,中年人2人列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件,根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率【解答】解:()由已知可得,该公司员工中使用微信的有20090%=180人,经常使用微信的有18060=120人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有18075%=135人所以22列联表为:(4分)青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180()将列联表中数据代入公式可得:,由于13.33310.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”(8分)()从“经常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有人,中年人有,记4名青年人的编号分别为1,2,3,4,记2名中年人的编号分别为5,6,则从这6人中任选2人的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个,其中选出的2人均是青年人的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,故所求事件的概率为 (12分)【点评】本题考查独立性检验知识的运用,考查列举法求古典概型的概率问题,考查计算能力,属于中档题22. (本小题满分13分)在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比,比例系数为,其中m是与n无关的常数,且x1m,(1)证明:; (2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.参考答案:(1)由题意知 ,配方得: 当且仅当时,取得最大值,即 (5分) (2) (8分)用数列归纳法证明:当n=1时,由题意知,故命题成立假设当时,命题成立是xk的一个二次函数,有对称轴,开口向下,由,则,于是在上均有=m取,即知,当时,命题成立,综上知,对一切正整数n,这就是说该草原上的野兔数量不可能无限增长
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