福建省宁德市福安松罗中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的长轴长为( ) A1 B 2 C4 D8参考答案：C2. 已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线的顶点是(b,c),则ad=( )A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：C略3. 已知集合M=x|2, xR,P=x|1, xZ,则MP等于( )A.x|0x3, xZ B.x|0x3, xZC.x|-1x0, xZ D.x|-1x c b B a b c Cc a b Db c a参考答案：C略7. 使不等式成立的的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.8. 直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A B C D参考答案：D9. （5分）（2015?天水校级模拟）已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（）A58B56C50D45参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an=272n，再求数列|log2an|前10项和【解答】解：an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，=，1+q3=，q=an=272n，|log2an|=|72n|，数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10. 正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A60 B45 C30 D90参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是 ；参考答案：12. 在ABC所在的平面上有一点P，满足+=，则PBC与ABC的面积之比是 参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解【解答】解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=故答案为：2：313. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米参考答案：2000本题主要考查利用二次函数求极值先将20棵树编号分别为，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得或时，最小，最小值为2000故本题正确答案为200014. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及高，把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，圆锥与圆柱的底面直径都为2，圆锥的高为1，圆柱的高为2，几何体的体积V=122+121=故答案为：【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键15. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 参考答案：416. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e .参考答案：略17. 已知则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：参考答案：解：函数f(x)的定义域为1.由1，得x0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0，因此，当时，即0 令，则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有略19. 已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 中，内角的对边分别为，已知，求和参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由ca，得CA，所以C为锐角，则，所以B=180CA=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.21. 已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）18.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于将代入既得曲线C的直角坐标方程为，（2）将代入得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.22. 已知圆（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点的直线l交圆C于A、B两点，且，求直线l的方程参考答案：见解析解：（1）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（2）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或