2019-2020学年江苏省南京市民办育英外国语学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，AB是O的直径，VA垂直O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是()AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC参考答案：D依题意，MNAC，又直线AC与AB相交，因此MN与AB不平行；注意到ACBC，因此MN与BC所成的角是90；注意到直线OC与AC不垂直，因此OC与平面VAC不垂直；由于BCAC，BCVA，因此BC平面VAC.又BC?平面VBC，所以平面VBC平面VAC.综上所述可知选D.2. 已知是虚数单位,且满足,则复数的共轭复数的模是A. B. C. D.参考答案：C由题，所以其共轭复数的模为，故选C.3. 复数等于 （A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 命题“对任意的，”的否定是( )A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，参考答案：C略5. 已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x0时，则=( )ABC1D参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a=0，然后利用对数的运算法则进行转化求解即可【解答】解：函数f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=1a=0，则a=1，当x0时，=f（log38）=f（log38）=（）=（1）=，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键6. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B考点：直线与平面平行的判定.分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题7. （ ）A1+2i B1-2i C2+i D2-i参考答案：D8. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 A B C D参考答案：A9. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（ ）A B C D与点位置有关参考答案：B10. 在中，角，所对的边分别为，已知，且的面积为，则（ ） A.4 B2 C1 D0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图, 已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点, 且，. 若与该圆相切，则线段的长为 .参考答案：设， 则，. 则由相交弦定理，得，即，即. 由切割线定理，得，所以.12. 在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_参考答案：13. 若三个点(2,1),( 2,3),(2, 1)中恰有两个点在双曲线C: y2=1(a0)上,则双曲线C 的渐近线方程为.参考答案：本题考查双曲线图象与渐近线方程.由于双曲线关于原点对称,故在双曲线上,代入方程解得,又因为,所以渐近线方程为14. 设常数a0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为 参考答案：，+）【考点】基本不等式【分析】由题设数a0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）mina+1，利用基本不等式判断出9x+6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围【解答】解：常数a0，若9x+a+1对一切正实数x成立，故（9x+）mina+1，又9x+6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6aa+1，解得a故答案为，+）.15. 数列满足，则的通项公式 参考答案：16. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B两点，点，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 参考答案： 17. 已知角的终边过点P(-12，5),则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若QBC为圆的外切三角形，求QBC面积的最小值.参考答案：略19. 已知函数f(x)2cosxsin(x).(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)若ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值参考答案：略20. 如图所示，设点F坐标为 (1 , 0 )，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中=0，若动点N满足条件 （）求动点N的轨迹的方程；（）过点F(1 , 0 )的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.参考答案：解析：（）设N ( x , y ) , M ( x0 , 0 ) , P ( 0 , y0 ) 则= (x0 , y0 ) = ( x , y y0 ) 由=0得x0 +=0 由+= 0，得( x + x0 , y 2y0 ) = 0 即 代入得，y2 = 4x 即为所求 （）设l方程为y =k ( x 1 ) , 由 消去x，得y2 =0 设A (x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , 则y1y2 = 4，于是，同理，.于是21. 如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），记，梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若，其中为常数，且，求的最大值参考答案：（）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为 1分点的横坐标满足方程，解得，舍去 2分所以4分 由点在第一象限，得所以关于的函数式为 ， 5分（）解：由 及，得 6分记，则 8分 令，得 9分 若，即时，与的变化情况如下：极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为 11分 若，即时，恒成立，所以，的最大值为 13分 综上，时，的最大值为；时，的最大值为 略22. （12分）（2012?宜春模拟）已知函数（）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，使f（x）x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；压轴题【分析】（）确定函数f（x）的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负确定取得函数的单调区间；（）f（x）x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，构造函数（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求导函数，分类讨论，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），（2分）（1）当0a1时，由f（x）0得，0xa或1x+，由f（x）0得，ax1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）（4分）（2）当a=1时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（5分）（）f（x）x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，（6分）求导函数可得：（x）=（a+1）（1+lnx）当a+10时，在时，（x）0，在时，（x）0（x）的最小值为，由得，故当时f（x）x恒成立，（9分）当a+1=0时，（x）=1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，（11分）当a+10时，取x=1，有（1）=a1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，（13分）综上所述当时，使f（x）x恒成立（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，同时考查学生分析解决问题的能力，属于中档题