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江西省九江市瑞昌乐山中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1(a0,b0)与抛物线y2=2px(p0)有相同的焦点,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点,则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案:B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意,点在抛物线的准线上,结合抛物线的性质,可得p=10,进而可得抛物线的焦点坐标,可得c的值由点(2,1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得b的值,由双曲线的性质,可得a,b,进而可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,即点在抛物线的准线上,则p=10,则抛物线的焦点为(5,0);因为双曲线=1(a0,b0)与抛物线y2=2px(p0)有相同的焦点,所以c=5,因为点在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为y=x,所以a=4,b=3所以e=故选B【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质,注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键2. 已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是(A) (B) (C) (D) 参考答案:A3. 某地区举行一次数学竞赛选拔,有1000人参加,已知参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),则成绩在90分以上(含90分)的学生共有(参考数据)A23人 B22 C 46 D 45参考答案:答案:A4. 设双曲线的左、右焦点分别是、,过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形,则该双曲线的离心率为 ( )A B C D参考答案:B略5. 已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形,则其主视图的面积不可能是( )A. B. C. 1 D. 参考答案:B6. 已知抛物线y=ax2(a0)的焦点到准线距离为1,则a=()A4B2CD参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2(a0)化为,可得再利用抛物线y=ax2(a0)的焦点到准线的距离为1,即可得出结论【解答】解:抛物线方程化为,焦点到准线距离为,故选D7. “”是 “”的( )A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B8. 已知函数f(x)=3x+x,g(x)=x+log3x,h(x)=log3x的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1参考答案:D考点:函数的零点;对数函数的单调性与特殊点 专题:计算题;函数的性质及应用分析:函数f(x)=3x+x,g(x)=x+log3x,h(x)=log3x的零点即方程3x+x=0,x+log3x=0,log3x=0的根;从而比较大小解答:解:由题意,函数f(x)=3x+x,g(x)=x+log3x,h(x)=log3x的零点即方程3x+x=0,x+log3x=0,log3x=0的根;易知方程3x+x=0的根小于0,方程x+log3x=0的根在(0,1)上,方程log3x=0的根大于1;故x3x2x1;故选D点评:本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用,属于基础题9. 已知数列是无穷等比数列,其前n项和是,若,则的值为 ( )A B C D参考答案:D略10. 已知向量=(3,1),=(1,3),=(k,7),若(),则k=()A1B3C5D7参考答案:C【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】根据题意,求出,再由(),求出k的值【解答】解:向量=(3,1),=(1,3),=(k,7),=(3k,17)=(3k,6);又(),3(3k)(6)1=0,解得k=5故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数满足,当时, ,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是 参考答案:12. 若函数的反函数为,则参考答案:113. 已知实数满足:,则的取值范围是_参考答案:略14. 不等式|x1|x的解集是_参考答案:15. 若则f(x)_ _ 参考答案: 略16. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_.参考答案:17. 曲线在处的切线方程为_参考答案:由,得, ,切线的斜率为,故切线方程为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. .已知函数,在处的切线方程为.()求,;()若,证明:.参考答案:解:()由题意,所以,又,所以, 若,则,与矛盾,故,.()由()可知, ,由,可得,令, ,当时,当时,设, ,故函数在上单调递增,又,所以当时,当时, 所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增, 故故.法二:()由()可知, ,由,可得,令, ,令当时,单调递减,且;当时,单调递增;且,所以在上当单调递减,在上单调递增,且,故,故.19. 已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果. (1)求能听到立体声效果的概率;(2)求听不到声音的概率.(结果精确到0.01)参考答案:略20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax1lnx(aR) (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对?x(0,+),f(x) bx2恒成立,求实数b的取值范围;(2)当0xye2且xe时,试比较与的大小参考答案:(1)函数f(x)的定义域为(0,+)f(x)=a函数在x=处取得极值,a=1,f(x)=x1lnx,f(x)bx2,移项(1b)xlnx1,将b分离得出,b1,令g(x)=1,则令g(x)=,可知在(0,e2)上g(x)0,在(e2,+)上g(x)0,g(x)在x=e2处取得极小值,也就是最小值此时g(e2)=1,所以b1(1)由(1)g(x)=1在(0,e2)上为减函数0xye2且xe时,有g(x)g(y),11,整理得当0xe时,1lnx0,由得,当exe2时,1lnx0,由得21. (本小满分12分)已知函数,其中,()若的最小值为,试判断函数的零点个数,并说明理由;()若函数的极小值大于零,求的取值范围参考答案:(I)函数的零点个数有3个; () (I),1分当时,有最小值为,所以,即,2分因为,所以,3分所以,所以在上是减函数,在上是增函数,4分而,5分故函数的零点个数有3个;6分() 令,得,7分由知,根据(I),当变化时,的符号及的变化情况如下表:000极大值极小值因此,函数在处取得极小值,9分要使,必有可得,10分所以的取值范围是12分22. (本题满分12分)在ABC中,已知A=, (I)求cosC的值; ()若BC=2,D为AB的中点,求CD的长参考答案:()且, 2分 4分 6分()由()可得 8分由正弦定理得,即,解得10分在中,所以12分
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