江苏省句容市2018-2019学年度九年级上学期数学期末试卷一、选择题（本大题共5小题，共15分）1. 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根2. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差3. 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A. 当x=-1时，函数最大值4B. 当x=-1时，函数最大值2C. 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D. 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点4. 如图，P为ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且PEEB=PFFC=12，则SPFESPAB的值为（）A. 14B. 13C. 29D. 275. 如图，AB是O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且ACB=45，若点D、E分别是AB、BC上的点，DBDA=BEEC=13，则DE的最大值是（）A. 14aB. 12aC. 22aD. 24a二、填空题（本大题共12小题，共24分）6. 已知ab=52，则ba-b=_7. 一组数据：80，75，85，90，80的中位数是_8. 如图，O是ABC的外接圆，若AOB=100，则ACB的度数是_9. 已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为_10. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，ADAB=13，DE=6，则BC=_11. 当实数m满足_条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根12. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为_m13. 已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果mn，那么a_0（用“”或“”连接）14. 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为_cm215. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x357y3.53.5-2则a+b+c=_16. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为_17. 如图，在RtABC中，已知BAC=90，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当CDE=AEB时，AE的长是_三、计算题（本大题共1小题，共7分）18. 如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F（1）求证：ABEECF；（2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长四、解答题（本大题共9小题，共74分）19. 解下列方程：（1）2（x-3）2=x2-9；（2）2y2+4y=y+220. 甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）22. 关于x的一元二次方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根23. 如图，正方形ABCD内接于O，P为BC上一点，连接PD、PC（1）CPD=_（2）若DC=4，CP=22，求DP的长24. 已知二次函数y=12x2-3x+52（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是_；（2）将y=12x2-3x+52化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式12x2-3x+520的解集25. 为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=-12x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围26. 如图，ABC中，AB=AC，AB是O的直径，BC与O交于点D，点E在AC上，且ADE=B（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为5，CE=2，求ABC的面积27. 已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当ECABCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得APD=ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：=22-411=0， 一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根； 故选：B先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根2.【答案】C【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同， 第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少 故选：C9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义3.【答案】A【解析】解：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4 A、抛物线顶点坐标是（-1，4），且开口方向向下，则当x=-1时，函数最大值4，故本选项正确 B、抛物线顶点坐标是（-1，4），且开口方向向下，则当x=-1时，函数最大值4，故本选项错误 C、将其图象向上平移3个单位后得到y=-（x+1）2+7，图当x=0时，y=6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误 D、将其图象向左平移3个单位后得到y=-（x+5）2+7，图当x=0时，y=-18，即该函数图象不经过原点，故本选项错误 故选：A将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特证，以及二次函数的最值的求法，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断4.【答案】C【解析】解：，EPF=BPC，PEFPBC，=（）2=，P为ABCD边AD的中点，SPAB=SPBC，=，故选：C证明PEFPBC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5.【答案】D【解析】解：，ABC=DBE，BDEBAC，当AC取得最大值时，DE就取得最大值，当AC是直径时，最大，即AC最大，如图，DE最大ACB=ACB=45，AB=a，AC=，DE=AC=，故选：D根据已知条件可以证明BDEBAC，所以当DE最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候AC的值最大，有一定的难度6.【答案】23【解析】解：=，设a=5k，b=2k，则=故答案为：根据比例设a=5k，b=2k，然后代入比例式计算即可得解本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便7.【答案】80【解析】解：将数据重新排列为75，80，80，85，90， 所以这组数据的中位数是80， 故答案为：80由中位数的意义知，先把数据按由小到大顺序排序，若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数，若数据个数为奇数，则取中间的一个数本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8.【答案】50【解析】解：根据圆周角定理，可知ACB=AOB而AOB=100，ACB=50故答案为50根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可知ACB=AOB，从而可求解本题考查的是圆周角定理的应用，准确把握定理内容并灵活运用是解题的关键9.【答案】2018【解析】解：把x=-1代入方程x2+ax+b=0得1-a+b=0， 所以-a+b=-1， 所以2019-a+b=2019-1=2018 故答案为2018把x=-1代入方程x2+ax+b=0得-a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的