广西壮族自治区柳州市市第二十七中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m?，n?有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键2. 已知的值为 ( ）A B C D参考答案：D3. 直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A B C D 参考答案：C略4. 、依次表示函数的零点，则、的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：D考点：函数图像5. 已知为等差数列，其前n项和为Sn，若，则下列各式一定为定值的是（ ）A.B.C.D. 参考答案：C【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和解析：定值，,故选C.【思路点拨】利用等差数列的前n项和，得到为定值，再利用等差数列的性质即可6. 已知全集U=R，集合A=x|x2，B=x|x0，那么A?UB=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|x0Dx|x2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，由集合B以及补集的定义可得?UB=x|x0，又由集合A，结合交集的定义计算可得A?UB，即可得答案【解答】解：根据题意，全集U=R，B=x|x0，则?UB=x|x0，又由A=x|x2，则A?UB=x|0x2；故选：A【点评】本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、并、补集的意义7. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种参考答案：D8. 函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：D9. 在区域内任取一点，满足的概率为( )A.B.C.D.参考答案：C如图，曲线的轨迹是以为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得，故选C10. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )A . AAA B. C. D. 与关系不确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数， .若存在使得，则实数的取值范围是_参考答案：12. 等差数列中，其前项和，若，则的值为_.参考答案：3略13. （5分） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为；参考答案：0【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i4，退出循环，输出S的值为0解：模拟执行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不满足条件i4，S=4，i=3不满足条件i4，S=1，i=4不满足条件i4，S=0，i=5满足条件i4，退出循环，输出S的值为0故答案为：0【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查14. 已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（x+）（0）两个相邻的极值点，且f（x）在x=2处的导数f（2）0，则f（0）=参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据已知可得函数f（x）的周期T=8，且在1，5上为减函数，进而求出=，可得答案【解答】解：x=1，x=5是函数f（x）=cos（x+）（0）两个相邻的极值点，=51=4，T=8，0=，f（x）在x=2处的导数f（2）0，函数f（x）在1，5上为减函数，故+=，=，f（0）=cos=，故答案为：15. 已知函数 参考答案：016. 已知复数（为虚数单位），则的值为 参考答案：17. 在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数.（1）若 ，求函数的极值.（2）是否存在实数a,使得成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.参考答案：19. 已知二次函数f (x) = ax2+bx+c (a0)，方程f(x)x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（）当x(0, x1)时，证明x f (x) x1；（）设函数f (x) 的图象关于直线x = x0对称，证明x0参考答案：()因为x1，x2是方程f (x)?x =0的根，所以f (x)?x=a(x?x1)(x?x2) 当x(0，x1)时，由于x1 x2，a ?0，所以 a(x?x1)(x?x2)?0，故x 0，1+a(x? x2) = 1+ax?a x2 1?a x2 0于是x1? f (x) 0从而f (x) x1综上，xf (x) x1()由题意知因为x1, x2是方程f (x)?x = 0的根，即x1, x2是方程ax2+(b?1)x+c = 0的根，所以，因为a x21，所以20. 计算：(本小题满分10分)（1）（2）参考答案：（1） （2）16 21. （本小题满分7分) 已知正数满足（）求的最大值；（）若不等式对一切正数恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由柯西不等式，即，当且仅当即，时，取得最大值34分（）由（）得，不等式对一切正数恒成立，当且仅当成立，即或解得，或，所以实数的取值范围是 7分22. 等差数列an的前n项和为Sn，已知， 为整数，且.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故2分于是，解得，4分因此，故数列的通项公式为6分（2），8分于是12分