2022年河北省保定市白岳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（）A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C略2. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A B C D参考答案：A3. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A1B0.5C2D10参考答案：考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx求出y解答：解：当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx得y=1故选A点评：本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件4. 如图1，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A16 B C D参考答案：D该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.5. 已知=（x，y）|x1，|y|1，A是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求解欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S=01（x2）dx=而=（x，y）|x|1，|y|1，表示的区域是一个边长为2的正方形，上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P=，故选D【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键6. 已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（ ）A1 B1 C D 参考答案：B略7. 已知函数，则下列结 论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称 （B）的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向 右平移个单位即得于 （C）两个函数在区间（，）上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同 参考答案：C略8. 已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()参考答案：A略9. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若，则在正方形内随机取一点，该点恰好在正方形内的概率为（ ）A B C. D参考答案：D10. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B. C. D. 参考答案：【知识点】指数函数的图像与性质A 解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A当xy时，x3y3，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）ln（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【思路点拨】不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质依此判断即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当 给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B1 【答案解析】解析：对任意，恒有成立，当f（3m）=f（3?3m1）=3f（3m1）=3m1f（3）=0，故正确；取x（3m，3m+1，则（1，3，f（）=3，f（）=3mf（）=3m+1x，从而函数f（x）的值域为0，+）；即正确；x（1，3时，f（x）=3x，对任意x（0，+），恒有f（3x）=3f（x）成立，nZ，f（3n+1）=3nf（1+）=3n3（1+）=3n（2）0，故错误；令3kab3k+1，则13，f（a）f（b）=f（3k?）f（3k?）=3kf（）f（）=3k（3）（3）=3k（）=ba0，函数f（x）在区间（a，b）?（3k，3k+1）上单调递减，故正确；综上所述，正确结论的序号是故答案为：【思路点拨】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；连续利用题中第个条件得到正确，错误；对于，令3kab3k+1，利用函数单调性的定义判断即可12. 函数-2的最大值为_.参考答案： 113. 直线l：cos=t（常数t0）与圆（为参数）相切，则t=参考答案：1考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程3804980专题：直线与圆分析：先把直线与圆的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式和直线与圆相切的充要条件即可得出解答：解：直线l：cos=t（常数t0）化为x=t，圆（为参数）化为x2+（y1）2=1，圆心为C（0，1），半径r=1直线l与圆相切，解得t=1故答案为1点评：熟练掌握极坐标方程化为普通方程、点到直线的距离公式和直线与圆相切的充要条件是解题的关键14. 若点在直线上，则 .参考答案：-2 略15. 如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，则 .参考答案：16. 二项式的展开式中常数项是 参考答案：160【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项【解答】解：二项式的展开式的通项公式是Tr+1=?（2x）6r?=（1）r?26r?x62r，令62r=0，解得r=3；常数项为T3+1=（1）3?263?=820=160故答案为：16017. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是公比为q的等比数列. () 推导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 参考答案：（I）设等比数列an的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1将（1）式两边分别乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn当q0时或当 q=1时， a1= a2=. an 所以Sn=na（II）q1 假设数列an+1为等比数列，那么即或q=1，均与题设矛盾，故数列吧可能为等比数列。19. （本小题满分10分） 设（I）当a=1时，解不等式（）若恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（）实数的取值范围20. （本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率参考答案：解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种.所以P(B).略21. (12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：(1) 判断曲线C的形状? 并写出曲线C与y轴交点的极坐标.(2) 若曲线C与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围 参考答案：解:（1）把曲线方程 化为普通方程得,可知曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆. 2分它与y轴的交点为（0，0）、（0，2） 4分化为极坐标为(0,0)、（2，）； 6分（2）解，x2(y1)21.由圆与直线有公共点，得d1， 9分解得1a1. 11分所以实数a的取值范围为 12分略22. （14分）设函数.（）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)0；由，得. 3分 f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）. 4分（） 由，得x=0,x=