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湖北省咸宁市蒲圻中伙镇琅桥中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,与函数有相同定义域的是( )A B C D参考答案:A函数的定义域为,函数的定义域为,而函数、的定义域为,故选A.2. 已知ABC中,A60,a,b4,那么满足条件的ABC的形状大小 ( )A有一种情形B有两种情形C不可求出D有三种以上情形参考答案:C3. 已知集合 ,则 中所含元素的个数为()A BCD参考答案:C略4. 化简得到( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】通过平方把和,化为平方式,根据与的大小关系,去掉根号,然后求出结果.【详解】 所以A选项是正确的【点睛】本题是基础题,考查三角函数的化简求值,注意角5所在象限,以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键,这是学生的易错点5. 是上的偶函数,当时,;则当时,等于( ) A. B. C. D.参考答案:C略6. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()ABCD参考答案:B7. 已知正四面体内接于一个球,某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下,则( ) A以下四个图形都是正确的 B只有是正确的 C只有是正确的 D只有是正确的 参考答案:D略8. 下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数又是偶函数的函数一定是0(xR),其中正确命题的个数是 ( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案:D9. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩,并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如右图),则总成绩在400,500)内共有( )A. 5000 人 B. 4500人C. 3250人 D. 2500人参考答案:B10. 的三个根分别是则的值为()A-1 B0 C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当时,函数取最大值,则函数图象的一条对称轴为 参考答案:解析:当时,函数取最大值,解得:,是它的一条对称轴。12. 函数,若,则实数的取值范围是 .参考答案:13. 已知等比数列an中,则_.参考答案:4【分析】先计算,代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算,意在考查学生的计算能力.14. 设,则a,b,c的大小关系是_参考答案:略15. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,且ABC的面积为50,则ABC周长的最小值为 .参考答案:由,由正弦定理,由,可得,则,则,周长,令,则,在时递增,则最小值为,故答案为.16. 若直线l与平面不垂直,那么在平面内与直线l垂直的直线 (填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)参考答案: 有无数条; 17. 是两个不共线的向量,已知,,且三点共线,则实数= ;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱与底面垂直,BAC=90,AB=AA1,点M,N分别为A1B 和B1C1的中点(1)证明:A1M平面MAC;(2)证明:MN平面A1ACC1参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定【分析】(1)证明A1MMA,AMAC,故可得A1M平面MAC;(2)连结AB1,AC1,由中位线定理得出MNAC1,故而MN平面A1ACC1【解答】证明:(1)由题设知,A1A面ABC,AC?面ABC,ACA1A,又BAC=90,ACAB,AA1?平面AA1BB1,AB?平面AA1BB1,AA1AB=A,AC平面AA1BB1,A1M?平面AA1BB1A1MAC又四边形AA1BB1为正方形,M为A1B的中点,A1MMA,ACMA=A,AC?平面MAC,MA?平面MAC,A1M平面MAC(2)连接AB1,AC1,由题意知,点M,N分别为AB1和B1C1的中点,MNAC1又MN?平面A1ACC1,AC1?平面A1ACC1,MN平面A1ACC119. 设A=x|x1或x3,B=x|4x0求:(1)AB;(2)A(?RB);(3)(?RA)B参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算分别进行计算即可【解答】解:(1)A=x|x1或x3,B=x|4x0,AB=x|4x3(2)由题意 可得?RB=x|x0或x4A(?RB)=x|x0或x3(3)?RA=x|3x1,B=x|4x0,(?RA)B=x|3x0【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础20. 已知全集U,集合,B,求AB,(?UA)B,A(?UB)参考答案:A=-1,3 ,B=0,5)AB=0,3CuA=-4,-1) (3,+ )(CuA) B=-4,-1) 0,+ )A(CuB)=-1,0)21. 设数列是等差数列,且且成等比数列。(1)求数列的通项公式(2)设,求前n项和.参考答案:(1);(2).(1)设等差数列的公差为,又则,又,,成等比数列.,即,解得或, 又时,与,成等比数列矛盾,即. (2)因为, .22. 参考答案:解析:(1)由4sinB sin2+ cos2B = 1 +得:, 或(2)法1:为锐角 由已知得:,角为锐角 可得:由正弦定理得:法2:由得:,由余弦定理知:即:
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