专题二十二 构造平行线活用相似比【导例】如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB1：2，AC与DF交于点N（1）当AB4时，AN（2）SANF：S四边形CNFB（S表示面积） 【方法点睛】部分求斜线段长度或两条斜线段比例，往往通过构造平行线型相似求解.如图，若DEBC，则ADEABC，形象地说图为“A”型，图为“X”型，它们都是平行线型的基本图形.当图中存在相应线段之比时，往往考虑作平行线，得相似（构造X型、A型），如图说明：作平行线，可以利用平行线分线段成比例转换线段比，或者利用相似三角形形的性质转化对应线段之比 【典例精讲】【例1】如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF2FD，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则BEEG的值为 变式训练1.平行四边形ABCD如图所示，E为AB上的一点，F、G分别为AC与DE、DB的交点若AB：AE3：2，则四边形BGFE与ABCD的面积之比为（）A7：60B8：70C5：43D3：26 【例2】如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D若BF3FE，则BDDC变式训练2. 如图，在ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，BE：BC2：7，则AD：CD（）A2：3B2：5C3：5D3：7 【例3】如图，A90，AB5，AC12，点D为动点，连接BD、CD，BDC始终保持为90，线段AC、BD相交于点E，则DEBE的最大值为 【专题过关】3. 在ABC中，点D，F，E分别在边BC，AB，AC上，BE与DF交于点G，ABDE，ACDF，CD3BD，则下列结论错误的是（）ADGCE=14BAFAB=ECACCSBDFSBCA=116DDGFG=BFAF 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上点，EF交AC于点G，AF=1cm，DF=2cm，AG=32cm，则AC的长为_cm 5. 如图，在ABC中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，ABmAF，ACnAE求：（1）m+n的值；（2）nm+1的取值范围 6. 如图1，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，且BC3CE，F为CD的中点，EF的延长线交AD于点G，连接BG（1）求AGDG的值；（2）求证：BGEG；（3）如图2，M为AB的中点，DM交BG于点N，连接CN，求证：CNGE 【专题提升】7. 如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度 8. 如图，在四边形ABCD中，AADC90，ABAD10，CD15，点E，F分别为线段AB，CD上的动点，连接EF，过点D作DG直线EF，垂足为G点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E，F同时停止运动，设点E的运动时间为t秒当t为何值时，CG取最小值？请说明理由学科网（北京）股份有限公司