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2020-2021学年辽宁省铁岭市头道中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 沙尘暴中心从A地以每小时20 km的速度向东南方向移动,在沙尘暴中心30 km以内的地区为危险区,民勤县城B在A地正东40 km处,则民勤县城B处于危险区内的时间是 ()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h参考答案:B2. 如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若AOP,则点P的坐标是( ) (A)(cos,sin)(B)(cos,sin)(C)(sin,cos) (D)(sin,cos)参考答案:A略3. 满足的集合的个数是 ( )A、8 B、7 C、6 D、5参考答案:B4. 把函数y=cos(x+ )的图象向右平移个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则的最小正值为()ABCD参考答案:D【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】根据y=Asin(x+)的图象变换规律可得,所得的图象对应的函数解析式为y=cos(x+ ),再根据所得函数的图象正好关于y轴对称,可得+ =k,kz,由此求得的最小正值【解答】解:把函数y=cos(x+ )的图象向右平移个单位,所得的图象对应的函数解析式为y=cos(x+ ),再根据所得函数的图象正好关于y轴对称,可得+ =k,kz故的最小正值为 ,故选D5. 如果点位于第三象限,那么角所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号,由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限,则,得,因此,角为第二象限角,故选:B.【点睛】本题考查角所在象限的判断,解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号,利用“一全二正弦,三切四余弦”的规律判断出角所在的象限,考查推理能力,属于中等题.6. 不在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)参考答案:D7. 已知实数m,n,满足2m+n=2其中m0,n0,则+的最小值为()A4B6C8D12参考答案:A【考点】7F:基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解:实数m,n,满足2m+n=2其中m0,n0,则+=(2m+n)=4,当且仅当n=2m=1时取等号因此其最小值为4故选:A【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题8. 集合= ( )A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案:C9. 已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( )参考答案:A10. 在区间一1,1上随机取一个数的值介于0到之间的概率为( ) A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球O有个内接正方体,且球O的表面积为36,则正方体的边长为参考答案:【考点】球内接多面体【分析】设正方体的棱长为x,利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出【解答】解:设正方体的棱长为x,则=36,解得x=故答案为12. 若向量则实数的值为 参考答案:-613. 已知若,则的最小值为 参考答案:914. 如果指数函数是上的减函数,则的取值范围是_.参考答案:(1,2) 15. 已知函数f(x)=x+sinx,则f()+f()+f()+f()的值为参考答案:4033【考点】3O:函数的图象;3T:函数的值【分析】根据题意,求出f(2x)的解析式,分析可得f(x)+f(2x)=2,将f()+f()+f()+f()变形可得f()+f()+f()+f()+f()+f()+f(1),计算可得答案【解答】解:根据题意,f(x)=x+sinx,f(2x)=(2x)+sin(2x)=(2x)sinx,则有f(x)+f(2x)=2,f()+f()+f()+f()=f()+f()+f()+f()+f()+f()+f(1)=4033;故答案为:4033【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题,关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心16. 已知是两个相互垂直的单位向量,则 参考答案:17. 已知a0,b0,则2a+b的最小值为 参考答案:8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知()求的值;()若,且,求x的值;()若,求不等式:的解集A.(13分)参考答案:解(1)4分(2)令得6分由得或从而或9分(3)由得11分又,从而13分略19. 已知函数(1)解方程:f(x)=2;(2)解不等式:f(x)1参考答案:【考点】分段函数的应用;函数的零点与方程根的关系;其他不等式的解法【分析】(1)利用分段函数转化求解函数则即可(2)利用分段函数,分段求解不等式的解即可【解答】解:(1)当x1时,f(x)=2x2x=2,解得x=1当x1时,f(x)=log3xlog3x=2,解得x=9方程f(x)=2的解为x=1或x=9(2)当x1时,f(x)=2x,2x1,解得x0,即x0当x1时,f(x)=log3x,log3x1,解得x3不等式f(x)1的解集为x|x0或x320. 已知不等式ax2+x+c0的解集为x|1x3(1)求实数a,c的值;(2)若不等式ax2+2x+4c0的解集为A,不等式3ax+cm0的解集为B,且A?B,求实数m的取值范围参考答案:【考点】7E:其他不等式的解法【分析】(1)由题意利用一元二次不等式的解法、二次函数的性质、韦达定理,求得a、c的值(2)解一元二次不等式求得A,再根据A?B,可得m2,由此求得m的范围【解答】解:(1)依题意,得1,3是方程ax2+x+c=0的两根,且a0,所以,解得(2)由(1),得,ax2+2x+4c0,即为,解得2x6,所以A=(2,6)又3ax+cm0,即为x+m0,解得xm,所以B=(m,+)A?B,m2,即m2,实数m的取值范围是2,+)21. 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?(结论保留根号形式)参考答案:解:如图,连结,由已知, , 又,是等边三角形, ,由已知, , 在中,由余弦定理, 因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答:乙船每小时航行海里22. 市内电话费是这样规定的,每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元,超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元,依次类推,每次打电话分钟应付话费y元,写出函数解析式并画出函数图象.参考答案:略
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