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2020-2021学年黑龙江省绥化市南来中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱ABCA1B1C1中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱AA1底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则sin的值是()ABCD参考答案:D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角【分析】建立空间直角坐标系,求出平面AA1C1C的一个法向量是,和,计算cos,即可求解sin,【解答】解:如图,建立坐标系,易求点D(,1),平面AA1C1C的一个法向量是=(1,0,0),所以cos,=,即sin=故选D【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角,考查计算能力,是基础题2. 已知在?ABC中,a=7,b=10,c=6,则此三角形为( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定参考答案:B略3. 若ab0,则下列不等式中不能成立的是()ABC|a|b|Da2b2参考答案:B【考点】函数单调性的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由于ab0,利用函数单调性可以比较大小【解答】解:ab0,f(x)=在(,0)单调递减,所以成立;ab0,0aba,f(x)=在(,0)单调递减,所以,故B不成立;f(x)=|x|在(,0)单调递减,所以|a|b|成立;f(x)=x2在(,0)单调递减,所以a2b2成立;故选:B【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较,属于基础题4. 已知,则A. B. C. D. 参考答案:C5. 数列满足:,则其前10项的和()A.100 B.101 C.110 D.111参考答案:C6. 下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是0.7xa,则a等于() ks5uA10.5 B5.15 C5.2 D5.25参考答案:D略7. 如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个棱柱的三视图,则此棱柱的侧面积为()A16+4B20+4C16+8D8+12参考答案:B【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图中右侧直角三角形为底面的三棱柱,进而可得答案【解答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图中右侧直角三角形为底面的三棱柱,其侧面有一个长宽分别为2,2的矩形,一个底为2,高为4的平行四边形,底为2,高为3的平行四边形组成,故侧面积S=22+24+23=20+4,故选:B8. 下列求导运算正确的是 ()A(log2x)=B(x+)=1+C(cosx)=sinxD()=参考答案:A【考点】63:导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解: =, =1,(cosx)=sinx, =,可知:只有A正确故选:A9. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必经过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,2)参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系;抛物线的简单性质【分析】由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程,根据动圆恒与直线x+2=0相切,而x+2=0为准线方程,利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点【解答】解:由抛物线y2=8x,得到准线方程为x+2=0,焦点坐标为(2,0),动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,动圆必经过定点(2,0)故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,以及抛物线的简单性质,熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键10. 已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是偶函数,若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1,则该曲线在点(1,f(1)处的切线的斜率为_参考答案:1 略12. 已知AB是椭圆+=1(ab0)的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点P1,P2,P2009,设左焦点为F1,则(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|)=参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F2,由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a,(1i2009,iN),点P1,P2,Pn1 关于y轴成对称分布,|F1Pi|+|F1P2010i|=2a,|F1P1005|=a,|F1A|+|F1B|=2a,即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值,求得(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|)=【解答】解:设右焦点为F2,由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a,(1i2009,iN),由题意知点P1,P2,Pn1 关于y轴成对称分布,|F1Pi|+|F1P2010i|=2a,|F1P1005|=a,|F1A|+|F1B|=2a,|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a,(|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|)=,故答案为:13. 已知,且满足,则的最小值为 .参考答案:3 14. 已知变量x,y满足约束条件,则的最小值为_参考答案:3【分析】作出满足不等式组的可行域,由可得可得为该直线在轴上的截距,截距越大,越小,结合图形可求的最大值【详解】作出变量,满足约束条件所表示的平面区域,如图所示:由于可得,则表示目标函数在轴上的截距,截距越大,越小作直线,然后把直线向平域平移,由题意可得,直线平移到时,最小,由可得,此时故答案为:-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题15. 用数学归纳法证明:时,从“到”左边需增加的代数式是_.参考答案:略16. 在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2=a2+ac+c2,则角B= 参考答案:120【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题;转化思想;综合法;解三角形【分析】根据题意由余弦定理b2=a2+c22accosB,可求得cosB的值,再利用B为ABC中的角,即可求得B【解答】解:在ABC中,b2=a2+ac+c2,又b2=a2+c22accosB2accosB=ac,cosB=,又A为ABC中的角,A=120故答案为:120【点评】本题考查余弦定理,考查学生记忆与应用公示的能力,属于基础题17. 已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,且斜率分别为,若点关于原点对称,则的值为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的长轴长为6,且椭圆C与圆的公共弦长为(1)求椭圆C的方程. (2)过点作斜率为的直线与椭圆C交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点D,使得为以AB为底边的等腰三角形.若存在,求出点D的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.参考答案:(1)(2)试题分析:(1)由长轴长可得值,公共弦长恰为圆直径,可知椭圆经过点,利用待定系数法可得椭圆方程;(2)可令直线的解析式为,设,的中点为,将直线方程与椭圆方程联立,消去,利用根与系数的关系可得,由等腰三角形中,可得,得出中由此可得点的横坐标的范围试题解析:(1)由题意可得,所以.由椭圆与圆:的公共弦长为,恰为圆的直径,可得椭圆经过点,所以,解得.所以椭圆的方程为.(2)直线的解析式为,设,的中点为.假设存在点,使得为以为底边的等腰三角形,则.由得,故,所以,.因为,所以,即,所以.当时,所以;当时,所以.综上所述,在轴上存在满足题目条件的点,且点的横坐标的取值范围为.点睛:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.19. 设数列是等比数列,已知, (1)求数列的首项和公比;(2)求数列的通项公式。参考答案:解:(1) (2), 两式相减: 20. 参考答案:解析:(1)当时,由框图可知依次执行循环体得到的结果如下:第一次:第二次:第三次:第五次:易知数列是公差为的等差数列由列项相消法得 又由已知可得=,于是 同理可得 联立解得于是 ; 因为, 21. 已知函数,()如果函数在上是单调增函数,求的取值范围;()是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案:略22. 参考答案:
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