2020年山西省忻州市高级职业中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，能得出AB平面MNQ的图形的序号是（ ）A B C D参考答案：B由面面，可知面,直线不平行平面，与其相交，易知面与面相交，所以与平面相交，由可知面，综上，能得出面的序号为故选2. 已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是( )A56 B160 C80 D180参考答案：B略3. 函数f(x)xeln x的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(，0)和(0，) DR参考答案：A函数定义域为(0，)，f(x)10，故单调增区间是(0，)4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5. 以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率等于（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，可得2a=（2b），变形可得b=a，进而计算可得c=a，由椭圆的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即2a=（2b），变形可得b=a，则c=a，故离心率e=；故选：B7. 直线x+3y+1=0的倾斜角是( )ABC D参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；直线与圆【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题8. 若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D6参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan的值代入即可【解答】解： =2tan=6故选D9. 已知等式，则的值分别为（）A B C D参考答案：D根据题意，由于等式，则，的值分别为可知答案为D。10. 已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. 28 B. 8 C. 20 D. 随大小而改变参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：【分析】根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断根据抛物线的性质和定义进行判断根据双曲线的定义进行判断根据抛物线的定义和性质进行判断根据圆锥曲线的根据方程进行判断【解答】解：由得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25，即c=5，由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=4924=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确，不妨设抛物线方程为y2=2px（p0），取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故正确，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0k|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，故不正确；过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；设直线l的斜率为k（k0），则直线l为y=k（x1），代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0；A、B两点的横坐标之和等于5，=5，解得k2=，这样的直线有且仅有两条故正确，设定圆C的方程为（xa）2+（xb）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcos，b+rsin），P（x，y），由=（+）得，消掉参数，得：（2xx0a）2+（2yy0b）2=r2，即动点P的轨迹为圆，故错误；故答案为：12. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为.13. 如图，在长方体中，设，则_，_.参考答案：14. 过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为 参考答案：815. 曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为 参考答案：16. 椭圆+=1（ab0）的离心率是，则的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质；基本不等式【分析】直接利用椭圆的离心率，求出a，b的关系代入表达式，通过基本不等式求出表达式的最小值【解答】解：因为椭圆+=1（ab0）的离心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，当且仅当a=时取等号所以的最小值为故答案为：17. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， 3分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)6分 （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则 P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P() + ， P(=1)=1= 8分 所以分布列为110分3P 数学期望E=1+3= 12分19. 关于x的不等式ax2+（a2）x20（aR）（1）已知不等式的解集为（，12，+），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a2）x20参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a的值；（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集即可【解答】解：（1）关于x的不等式ax2+（a2）x20可变形为（ax2）（x+1）0，且该不等式的解集为（，12，+），a0；又不等式对应方程的两个实数根为1和2；=2，解得a=1；（2）a=0时，不等式可化为2x20，它的解集为x|x1；a0时，不等式可化为（ax2）（x+1）0，当a0时，原不等式化为（x）（x+1）0，它对应的方程的两个实数根为和1，且1，不等式的解集为x|x或x1；当a0时，不等式化为（x）（x+1）0，不等式对应方程的两个实数根为和1，在2a0时，1，不等式的解集为x|x1；在a=2时， =1，不等式的解集为x|x=1；在a2时，1，不等式的解集为x|1x综上，a=0时，不等式的解集为x|x1，a0时，不等式的解集为x|x或x1，2a0时，不等式的解集为x|x1，a=2时，不等式的解集为x|x=1，a2时，不等式的解集为x|1x【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论的思想，是中档题目20. (12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求MN的最小值.参考答案：（）设动圆P的半径为，则PA，