2020年山西省忻州市五寨县第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，当a1，1时，f（x）t22at+1对所有的x1，1恒成立，则t的取值范围是（）At2或t2或t=0Bt2或t2Ct2或t2或t=0D2t2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，变形可得t22at0对于a1，1恒成立，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（1）=1，则f（1）=1，又由f（x）在1，1上是增函数，则f（x）在1，1上最大值为f（1）=1，若当a1，1时，f（x）t22at+1对所有的x1，1恒成立，则有1t22at+1对于a1，1恒成立，即t22at0对于a1，1恒成立，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令g（a）=2att2，a1，1当t0时，g（a）是减函数，故令g（1）0，解得t2当t0时，g（a）是增函数，故令g（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0；故选A2. （5分）若2，3?M?1，2，3，4，5，则M的个数为（）A5B6C7D8参考答案：B考点：子集与真子集 专题：计算题；集合分析：由题意，2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，从而求解解答：2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，故232=6；故选B点评：本题考查集合的子集的求法，属于基础题3. 若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）AB（2，+）C（，2）D（2，2）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，x2+ax+10在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，=a240，解得：2a2，则实数a取值范围是故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题4. 已知,则下列选项正确的是（ ）A B C D参考答案：C略5. 若，则x+y的取值范围是（ ）A.0,2B. 2,0 C. 2,+)D. (,2 参考答案：D故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.6. （5分）已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直平行六面体，则（）AA?B?C?DBC?A?B?DCA?C?B?DD它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果解答：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C点评：本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目7. 函数的值域为（）ABC（0，D（0，2参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质【分析】令t（x）=2xx2=（x1）2+11，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2xx2=（x1）2+11单调递减即y故选A8. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A. i10 B. i8 C. i=9 D. i9参考答案：D9. 方程表示圆心为，半径为的圆，则，的值依次为（ ）A、B、C、D、参考答案：B圆方程，即，圆心，半径为，联立解得故选10. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+）上单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=x2+1在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x2=，为幂函数，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于C、ylog2x为对数函数，且a=21，在区间（0，+）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=1，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_;参考答案：-312. 计算：_，_参考答案：1 【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；13. 函数的增区间是 ，减区间是 参考答案：增区间为，减区间为因为函数在定义域R上单调递增，函数当时单调递增，当时单调递减，根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则，可得函数的增区间为，减区间为14. 函数的最小值是 参考答案：15. 已知函数，那么不等式的解集为 参考答案：(1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于 16. 已知a0且a1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x25x+7）0的解集为参考答案：（2，3）【考点】指、对数不等式的解法【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0a1，结合对数函数的单调性解不等式即可【解答】解：设t=lg（x22x+3）=lg（x1）2+2lg2，若a1，则f（x）alg2，此时函数有最小值，不满足条件若0a1，则f（x）alg2，此时函数有最大值，满足条件则不等式loga（x25x+7）0等价为0x25x+71，即，则，解得2x3，即不等式的解集为（2，3），故答案为：（2，3）17. 已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为_参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数2|x1|ax(xR)(1)若在 R上是增函数，求的取值范围；(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。参考答案：（1）化简 （2分）由在R上为增函数，得，得 （4分）又时，故的取值范围即 （6分）（2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则 或（10分）解得（12分）19. 设集合A=1，1+d，1+2d，B=1，q，q2，若A=B，求d与q的值参考答案：【考点】集合的相等【分析】由元素的互异性可知：d0，q1，a0，而A=B可得或解出方程组即可【解答】解：由元素的互异性可知：d0，q1，a0，而A=B或由方程组解得，应舍去；由方程组解得（应舍去）或综上可知：d=，q=20. 已知数列中，其前项和满足（，）（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设， 求数列的前项和 ；参考答案：）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列 6分（）由（）知 它的前项和为略21. (本题满分14分) 已知函数，（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解:（I）3分 5分左移后对应函数为偶函数8分（II）时不等式恒成立10分而,13分的取值范围是14分22. （本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件中的区间为的一个“好区间”（1）求闭函数的“好区间”； （2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（2）若是上的增函数，则此时是上的增函数，故符合题意若是上的减函数，则此时因为，所以在区间上不是减函数，故不符合题意综上： （8分）