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2020年广东省揭阳市伟群华侨中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知恒成立,则a的取值范围为( )A B C D参考答案:A2. 函数在内存在极值点,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】求得函数的导数,要使得函数在内存在极值点,根据二次函数的性质,得到,即可求解。【详解】由题意,函数,则,要使得函数在内存在极值点,由二次函数的图像与性质,可得,即,解得,故选B。【点睛】本题主要考查了利用函数的极值求参数问题,其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系,合理列出不等式组是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。3. 将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有 ( )A、 B、 C、 D、 参考答案:B略4. 定义的运算分别对应下图中的(1)(2)(3)(4),那么(5)(6)可能是下列运算结果中的 ( ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) A, B, C, D,参考答案:A略5. 数列1,3,6,10,的一个通项公式是A. an=n2(n1) B.an=n21 C.D.参考答案:C方法1 特殊值验证.方法2由数列1,3,6,10,可推测an+1an=n+1,再由累加法得,an=(anan-1)+ (an-1an-2)+.+ (a2a1)+ a1=n+(n1)+(n2)+.+2+1,所以数列的一个通项公式是,故选择C.6. 在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为过F1的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为A. B. C. D. 参考答案:B7. 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A. (3,0)(3,+)B. (3,0)(0,3) C. (,3)(3,+)D. (,3)(0,3) 参考答案:D解:设F(x)=f (x)g(x),当x0时,F(x)=f(x)g(x)+f (x)g(x)0F(x)在R上为增函数F(-x)=f (-x)g (-x)=-f (x)?g (x)=-F(x)故F(x)为(-,0)(0,+)上的奇函数F(x)在R+上亦为增函数已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0构造如图的F(x)的图象,可知F(x)0的解集为x(-,-3)(0,3)故选D8. 一枚硬币连掷5次,则至少一次正面向上的概率为A. B. C. D. 参考答案:B9. 在空间中,两不同直线a、b,两不同平面、,下列命题为真命题的是( )A.若,则 B. 若,则C.若,则D. 若,则参考答案:C10. 已知A(3,2),B(5,4),则以AB为直径的圆的方程是()A(x1)2+(y+1)2=25B(x+1)2+(y1)2=25C(x1)2+(y+1)2=100D(x+1)2+(y1)2=100参考答案:B【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由中点坐标公式,确定圆的圆心,利用两点间的距离公式,确定半径,从而可得圆的方程【解答】解:A(3,2),B(5,4),以AB为直径的圆的圆心为(1,1),半径r=5,圆的方程为(x+1)2+(y1)2=25故选B【点评】本题考查圆的标准方程,考查学生计算能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知都是定义在上的函数,若,且(且)及,则的值为 参考答案:12. 向平面区域内随机投入一点,则该点落在曲线下方的概率为 。参考答案:13. 抛物线x2=y上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标是参考答案:(1,1)【考点】抛物线的简单性质【分析】设抛物线y=x2上一点为A(x0,x02),求出点A(x0,x02)到直线2xy4=0的距离,利用配方法,由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标【解答】解:设抛物线y=x2上一点为A(x0,x02),点A(x0,x02)到直线2xy4=0的距离d=|(x01)2+3|,当x0=1时,即当A(1,1)时,抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短故答案为:(1,1)14. 若直线与圆有公共点,则实数a的取值范围是_。参考答案:3,115. 若不等式对一切非零实数恒成立,则实数的取值范围 参考答案:略16. ,不等式恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:根据题意,分2种情况讨论:若=0,则a=1,当a=1时,不等式为:?10,满足对任意实数x都成立,则a=1满足题意,当a=?1时,不等式为:?2x 0,不满足对任意实数x都成立,则a=?1不满足题意,若0,不等式为二次不等式,要保证对任意实数x都成立,必须有,解可得: 0), 且记,n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式;(2)当n=3时,求x的值使得f(x)取得最小值;(3)求f(x)取得最小值时, x的取值范围。参考答案:(1)以M1为坐标原点,M1,M2,Mn所在直线为x轴建立数轴Mi的坐标为i-1,M的坐标为x。f(x)= 3分(2)n=3时,V f(x)= f(x)在x=1处取得最小值(3)当ixi+1,(0in-2, i)时。=x+(x-1)+(x-i)-(x-(i+1)+(x-(n-1)=( i+1)x-(1+2+ i)-n-( i+1)x-( i+1+ i+2+(n-1) =-n-2 (i+1) x-当0i时,f(x)单调递减:当时,f(x)单调递增当, f(x)为常函数,又f(x)图象是一条连续不断的图象,所以n为偶数时,f(x)在(0,)内单调递减,在()为常函数,在(,n-1)单调递增,所以当x,时f(x)取得最小值。n为奇数时,在内单调递减,(表示的整数部分),在 内单调递增,所以当时取得最小值 (13分)22. (1)已知,记的个位上的数字为,十位上的数字,求的值(2)求和(结果不必用具体数字表示)参考答案:()的后两位由确定,故个位数字为3,十位数字为1所以()
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