2020年湖南省永州市零陵中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.2. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A2 B3 C2 D3参考答案：C略3. 武汉市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A21B22C23D24 参考答案：B由茎叶图可得这组数据按照从小到大的顺序排列为4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12个，其中第6个、第7个数分别为21,23，所以这组数据的中位数为22。选B。4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8参考答案：B【考点】循环结构【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力5. 如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18参考答案：B6. 执行如图12所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.5 B.7 C.8 D.9参考答案：C略7. 已知数列an为等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a33，a4a5a66，则S12A15 B30 C45 D60参考答案：C8. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A1BCD参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可【解答】解：A+C=2B，A+C+B=3B=，则B=，则b2=a2+c22accosB，即3=1+c22c，即c2c2=0，解得c=2或c=1（舍），则a2+b2=c2即ABC为直角三角形，C=，即sinC=1故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键9. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（）A4B5C6D7参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；分类讨论；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则区域内共有6个正数点，法2当y=0时，不等式组等价为，即0x3，此时x=0，1，2，3，当y=1时，不等式组等价为，即1x2，此时x=1，2，当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解，共有6个正数点，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键10. 时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若N?M，则实数a的取值范围是参考答案：，1【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得2a11 且4a2，由此解得实数a的取值范围【解答】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N?M，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，112. 在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则的最大值是_ 参考答案：13. 已知x，y满足约束条件，则3xy的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即A（0，3），此时z=303=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键14. 对于总有成立，则的范围为参考答案：略15. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数， 为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示， ，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.16. 如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）_；（）_参考答案：（）（）圆面积，正方形面积，表示事件“已知豆子落在正方形中，则豆子落在扇形”的概率，17. 已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】确定直线位置的几何要素【分析】由于给出的直线恒过定点（0，1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围【解答】解：因为直线y=（3a1）x1过定点（0，1），若直线y=（3a1）x1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a10，所以a故答案为a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求与双曲线=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程（2）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设所求双曲线方程为：=1，（416），利用待定系数法能求出双曲线方程（2）双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为，圆心C（3，0），半径r=2，由此利用点到直线距离公式能求出双曲线方程【解答】解：（1）双曲线与双曲线=1有相同焦点，设所求双曲线方程为：=1，（416），双曲线过点（，2），+=1，=4或=14（舍）所求双曲线方程为（2）双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为，即一条渐近线方程为bxay=0，圆C：x2+y26x+5=0可转化为（x3）2+y2=4，圆心C（3，0），半径r=2，c2=9，=2，解得a2=5，b2=4，双曲线方程为【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法和点到直线距离公式的合理运用19. (本题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5 编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1)(x1x2x6)75，x66(x1x2x5)675707672707290，2分s2(x1)2(x2)2 (x6)2(5212325232152)49，4分s7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，57分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：1，2，2，3，2，4，2，510分故所求概率为.12分20. （本小题满分10分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（）原不等式等价于或3分解，得即不等式的解集为 5分（） 8分 。 10分21. 如图，底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点（） 证明：AC1平面A1BD；（） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，由DFAC1，能证明AC1平面A1BD（）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE平面A1ABB1证法1：推导出EFA1B，EFAB1，从而EF平面A1ABB1，由此能证明平面A1BE平面A1ABB1证法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG，推导出四边形CEFG为平行四边形，从而CGEF，进而C