2020年重庆荣昌县双河中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，40人 D30人，50人，10人参考答案：B略2. 设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（）A =1B =1C =1D =1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程【解答】解：a=2b，椭圆的一个焦点为，设椭圆的标准方程为，a2b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A3. 若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一个“中值点”，函数在0，b上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（3，+）CD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x22xb2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f（x）=x22x，设=b2b，由已知可得x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x22xb2+b，则，解得b3，故选：C4. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B5. 若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A2B1C1D2参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2xy3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入xmy+1=0得m=1，故选C【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6. 若集合A=x|x2-x0,B=x|0x3,则AB等于（ ）A.x|0x1 B.x|0x3 C.x|1x3 D.参考答案：A7. 甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：007：20经过小区门口由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=（x，y）|0x20，0y20，集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=2020=400，而满足条件的事件对应的集合是A（x，y）|，由此能求出两人能够会面的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=（x，y）|0x20，0y20集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=2020=400，而满足条件的事件对应的集合是A（x，y）|，作出可行域，得：两人能够会面的概率是p=故选：D8. 设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y12=0上运动，则|+|的最小值为（）A3B4CD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP直线3x+4y12=0，OPAB【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP直线3x+4y12=0，OPAB，圆心到直线的距离为=，OD=，|+|的最小值为2（）=故选D9. 已知两条直线和互相垂直，则等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 参考答案：D略10. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C. D参考答案：D由题知：双曲线的渐近线为 y=，所以其中一条渐近线可以为 y= ，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解，所以即，a2=4b2因为 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2， ，e= 故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=，则的值为 .参考答案：12. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为 参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题13. 投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为_.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.14. 若函数则.参考答案：15. （5分）若曲线y=1+，x2，2与直线y=k（x2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是参考答案：（，因为y=1+，所以x2+（y1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆因为x2，2，y=1+1，所以表示为圆的上部分直线y=k（x2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=，解得当直线经过点B（2，1）时，直线PB的斜率为所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有k即实数k的取值范围是（，故答案为：（，16. 若命题，命题点在圆内，则p是q的 条件. 参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件.17. 已知，若则实数x= 参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用向量垂直的性质求解【解答】解：，=62x=0，解得x=4实数x的值为4故答案为：4【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知等比数列满足23，且2是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.参考答案：（1）由0，q1或q2，当q1时，代入得式不成立，当q2时，代入式得2，(nN*).（2）n，(22122)(12n)2n.19. 求证：“若m0，则方程x2+xm=0有实根”为真命题参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】根据一元二次方程根的判别式的符号判断即可【解答】证明：若m0，则=4+4m0，方程有实根，故“m0，则方程x2+xm=0有实根”为真命题20. 已知函数在处有极值（1）求a,b的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.参考答案：解：（1），则，.。5分（2）由（1）知，其定义域为，令，则或1（舍去）当时，单调递减，当时，单调递增. 在上递减，递减区间是；在上递增，递增区间是.。12分21. 已知函数，（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数，满足，证明.参考答案：（1）f（x）的最大值为f（1）=0（2）见解析（3）见解析试题分析：（1）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（2）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（3）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（1）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=0，得x=1， f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0 （2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 当a=0时，g（x）0，g（x）单调递增； 当a0时，x（0，）时，g（x）0，g（x）单调递增；x（，+）时，g（x）0，g（x）单调递减； 当a0时，g（x）0，g（x）单调递增； （3）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x0， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0 从而（x1+x2）2+（