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1 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 1对抛物线 yx22x3 而言,下列结论正确的是( D ) A与 x 轴有两个交点 B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是(0,3) D顶点坐标是(1,2) 【解析】 A 项,224 (1) (3)80,抛物线与 x 轴无交点,本选项错误;B 项,二次项系数10,抛物线开口向下,本选项错误;C 项,当 x0 时,y3,抛物线与 y 轴交点坐标为(0,3), 本选项错误; D 项,yx22x3(x1)22,抛物线顶点坐标为(1,2),本选项正确故选 D 2抛物线 y3x2x4 与坐标轴的交点的个数是( A ) A3 B2 C1 D0 【解析】 抛物线解析式 y3x2x4 中,令 x0,得 y4,抛物线与 y 轴的交点为(0,4);令 y0,得到3x2x40,即 3x2x40,解得 x143,x21,抛物线与 x轴的交点分别为43,0 ,(1,0)综上,抛物线与坐标轴的交点个数为 3 3 2012 资阳如图 2221 是二次函数 yax2bxc 的部分图象, 由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是( D ) A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 【解析】 由图象得:抛物线的对称轴是 x2,抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为(5,0),抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(1,0)利用图象可知:ax2bxc0 的解集即是y0 的解集,即 x1 或 x5 图 2221 图 2222 4某涵洞的形状是抛物线形,解析式为 yx2,它的截面如图 2222 所示,现测得涵洞的顶点 O 到水面的距离为 9 ,则水面宽 AB 为( B ) 2 A3 B6 C9 D18 【解析】 设 B 点的横坐标为 x0,根据题意得x029,x029,x03,所以 AB2x06 52013 济宁二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 2223 所示,则下列结论中正确的是( B ) 图 2223 Aa0 B当1x0 Cc0 D当 x1 时,y 随 x 的增大而增大 6已知抛物线与 x 轴的一个交点为 A(1,0),对称轴是 x1,则抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是( B ) A(2,0) B(3,0) C(4,0) D(5,0) 【解析】 设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B(b,0),抛物线与 x 轴的一个交点为 A(1,0),对称轴是 x1,1b21,解得 b3,B(3,0) 7若二次函数 yx22xk 的部分图象如图 2224 所示,关于 x 的一元二次方程x22xk0 的一个解 x13,则另一个解 x2_1_ 图 2224 【解析】 根据二次函数图象的对称性知图象与 x 轴的另一个交点为(1,0),则另一个解x21 8如图 2225,已知二次函数y14x232x4 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于 B,C 两点,则点 A 的坐标为_(0,4)_,点 C 的坐标为_(8,0)_ 【解析】 令 y0,则14x232x40,解得 x12,x28,所以点 C 的坐标为(8,0);令 x0,得 y4,所以点 A 的坐标为(0,4) 3 图 2225 图 2226 9已知二次函数 yax2bxc 的图象如图 2226 所示,则 (1)这个二次函数的解析式为_yx22x_; (2)当 x_1 或 3_时,y3; (3)根据图象回答: 当_x0 或 x2_时,y0; 当 0 x2 时,y0 【解析】 设二次函数解析式为 ya(x1)21, 图象过(0,0)点,0a(01)21, a1,y(x1)21,即 yx22x 令 y3,得 x22x3,x22x30,解得 x11,x23,所以当 x1 或 3 时,y3 观察图象可得 y0 和 y0 时对应的 x 的取值范围 10如图 2227,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2bxc(a0)的图象经过 M(1,0)和 N(3,0)两点,且与 y 轴交于点 D(0,3),求该抛物线的解析式 图 2227 解:抛物线 yax2bxc(a0)的图象经过 M(1,0)和 N(3,0)两点,可设抛物线的解析式为 ya(x1)(x3) 抛物线与 y 轴交于点 D(0,3), 把 D 点坐标代入 ya(x1)(x3)得 a1, yx24x3 11已知二次函数yx23x(为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关于 x 的一元二次方程 x23x0 的两实数根是( B ) 4 Ax11,x21 Bx11,x22 Cx11,x20 Dx11,x23 【解析】 二次函数的解析式是 yx23x(为常数), 该抛物线的对称轴是 x32 又二次函数 yx23x(为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0), 根据抛物线的对称性质知,该抛物线与 x 轴的另一个交点是(2,0), 关于 x 的一元二次方程 x23x0 的两实数根分别是 x11,x22 12二次函数 yax2bxc 的图象如图 2228 所示,则下列关系式错误的是( D ) 图 2228 Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0 【解析】 A抛物线的开口向上, a0,正确; B抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上, c0,正确; C抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,正确; D把 x1 代入抛物线的解析式得:yabc0,错误,故选 D 13 已知二次函数 yax2bxc 的图象如图 2229 所示, 对称轴是直线 x1 下列结论:abc0,2ab0,b24ac0,4a2bc0 其中正确的是( C ) 图 2229 A B只有 C D 【解析】 抛物线的开口向上, a0, b2a0,b0, 抛物线与 y 轴交于正半轴, 5 c0, abc0,错误; 对称轴为直线 x1, b2a1,即 2ab0,正确, 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0,错误; 对称轴为直线 x1, x2 与 x0 时的函数值相等,而 x0 时对应的函数值为正数, 4a2bc0,正确; 则其中正确的有 14 若函数 yx22x1 的图象与 x 轴只有一个公共点,则常数的值是_0 或 1_ 【解析】 (1)若0,则函数 y2x1,是一次函数,与 x 轴只有一个交点; (2)若0,则函数 yx22x1,是二次函数 根据题意得440, 解得1 图 22210 15如图 22210,二次函数 y12x2xc 的图象与 x 轴分别交于 A,B 两点,顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M (1)若 A(4,0),求二次函数的解析式; (2)在(1)的条件下,求四边形 AMBM的面积 解:(1)点 A(4,0)在二次函数 y12x2xc 的图象上,012(4)2(4)c, 解得 c12, 二次函数的关系式为 y12x2x12 (2)由(1)知 y12x2x12, b2a12121 当 x1 时,y1212112252, M1,252 令 y0,得12x2x120,解得 x14,x26, B(6,0),AB|46 10 6 又点 M与点 M 关于 x 轴对称, S四边形AMBM 12AB2522125 16已知:一元二次方程12x2kxk120 (1)求证:不论 k 为何实数,此方程总有两个实数根; (2)设 k0,当二次函数 y12x2kxk12的图象与 x 轴的两个交点 A,B 间的距离为 4 时,求出此二次函数的解析式 解:(1)证明:k2412(k12)k22k1(k1)2 不论 k 为何实数,(k1)20 不论 k 为何实数,此方程总有两个实数根; (2)二次函数 y12x2kxk12的图象与 x 轴的两个交点 A,B 间的距离为 4 2 (k1)24, (k1)24 解得 k13,k21 又k0,点 B 在 x 轴的正半轴时,若 ACBC,则3k232 10,解得 k3;若 ACAB,则3k1 10,解得 k3101;若ABBC,则3k13k232,解得 k34当 k0,点 B 在 x 轴的负半轴时,点 B 只能在点 A 的左侧,只可能有 ACAB,则13k 10,解得 k3101,所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线共有 4 条,故选 C 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】
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