【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】单元测试（一）一、选择题1如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D102如图，将三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A的度数是（）A35B65C55D253如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对4已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则A的度数是（）A30B36C50D605如图，在ABC中，C=60，B=50，D是BC上一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则EDF的度数为（）A90B100C110D1206如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高线，图中与A互余的角有（）A0个B1个C2个D3个7如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm8在直角ABC中，C=30，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2.5cmD2cm9如果直角三角形中30角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A1cmB2cmCcmD3cm1010（1分）（2014春九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A30B60C30或150D60或12011如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是（）A21B18C13D1512如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是（）A59B60C56D2213在RtABC中，C=90，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A2B4C8D1614如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，A=30，C=90，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A1BCD215如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）AAD与BDBBD与BCCAD与BCDAD、BD与BC16如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D1317如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm二、填空题18如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=19如图，ABC中，C=90，ACBC=2，ABC的面积为7，则AB=20如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则AC=21如图：ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=3cm，则AD= cm22如图，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为23如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=24已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为 25若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为 三、解答题26如图，在ABC中，B=2C，且ADBC于D，求证：CD=AB+BD，27如图，已知在ABC中，ACB=90，CD为高，且CD，CE三等分ACB，(1) 求B的度数；(2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，28如图，ADBC，BD平分ABC，A=120，C=60，AB=CD=4cm，求：(1) AD的长；(2) 四边形ABCD的周长29已知锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM(1) 若DE=3，BC=8，求DME的周长；(2) 若A=60，求证：DME=60；(3) 若BC2=2DE2，求A的度数答案与解析1如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10【考点】K8：三角形的外角性质 【专题】选择题【分析】先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选A【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键2如图，将三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A的度数是（）A35B65C55D25【考点】R2：旋转的性质 【专题】选择题【分析】根据旋转的性质，可得知ACA=35，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，则A度数可求【解答】解：ABC绕着点C时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的对应角是A，即A=A，A=55故选C【点评】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角3如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形 【专题】选择题【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键4已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则A的度数是（）A30B36C50D60【考点】PB：翻折变换（折叠问题） 【专题】选择题【分析】首先证明ACN=ANC=2ACM，然后证明A=ACM即可解决问题【解答】解：由题意知：ACM=NCM；又AN=AC，ACN=ANC=2ACM；CM是直角ABC的斜边AB上的中线，CM=AM，A=ACM；由三角形的内角和定理知：A+2A+2A=180，A=36，故选：B【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答5如图，在ABC中，C=60，B=50，D是BC上一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则EDF的度数为（）A90B100C110D120【考点】KN：直角三角形的性质 【专题】选择题【分析】由三角形内角和定理求得A=70；由垂直的定义得到AED=AFD=90；然后根据四边形内角和是360度进行求解【解答】解：如图，在ABC中，C=60，B=50，A=70DEAB于点E，DFAC于点F，AED=AFD=90，EDF=360AAEDAFD=110故选：C【点评】本题考查了直角三角形的性质注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180、四边形的内角和是3606如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高线，图中与A互余的角有（）A0个B1个C2个D3个【考点】KN：直角三角形的性质 【专题】选择题【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与A互余的角【解答】解：ACB=90，CD是AB边上的高线，A+B=90，A+ACD=90，与A互余的角有2个，故选C【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余7如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质 【专题】选择题【分析】求出AE=BE，推出A=1=2=30，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即