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【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、基础过关1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上都有可能2若ABAB,ACAC,则有()ABACBACBBACBAC180CBACBAC或BACBAC180DBACBAC3空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形4“a、b为异面直线”是指:ab,且aDb;a面,b面,且ab;a面,b面,且;a面,b面;不存在面,使a面,b面成立上述结论中,正确的是()A BC D5如果两条直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是_6已知正方体ABCDABCD中:(1)BC与CD所成的角为_;(2)AD与BC所成的角为_7如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,BADFAB90,BC綊AD,BE綊FA,G、H分别为FA、FD的中点(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?8如图,正方体ABCDEFGH中,O为侧面ADHE的中心,求:(1)BE与CG所成的角;(2)FO与BD所成的角二、能力提升9.如图所示,已知三棱锥ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则下列结论正确的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMN(ACBD)10如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()A12对 B24对 C36对 D48对11一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD.以上结论中正确的序号为_12已知A是BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点,(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若ACBD,ACBD,求EF与BD所成的角三、探究与拓展13已知三棱锥ABCD中,ABCD,且直线AB与CD成60角,点M、N分别是BC、AD的中点,求直线AB和MN所成的角答案1D2C3B4D5.平行或异面6(1)60(2)457(1)证明由已知FGGA,FHHD,可得GH綊AD.又BC綊AD,GH綊BC,四边形BCHG为平行四边形(2)解由BE綊AF,G为FA中点知,BE綊FG,四边形BEFG为平行四边形,EFBG.由(1)知BG綊CH,EFCH,EF与CH共面又DFH,C、D、F、E四点共面8解(1)如图,CGBF,EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又BEF中,EBF45,所以BE与CG所成的角为45.(2)连接FH,BD,FO,HD綊EA,EA綊FB,HD綊FB,四边形HFBD为平行四边形,HFBD,HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角连接HA、AF,易得FHHAAF,AFH为等边三角形,又依题意知O为AH中点,HFO30,即FO与BD所成的角是30.9D10B1112(1)证明假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A、B、C、D在同一平面内,这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)解取CD的中点G,连接EG、FG,则EGBD,所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中,由EGFGAC,求得FEG45,即异面直线EF与BD所成的角为45.13解如图,取AC的中点P. 连接PM、PN,则PMAB,且PMAB,PNCD,且PNCD,所以MPN为直线AB与CD所成的角(或所成角的补角)则MPN60或MPN120,若MPN60,因为PMAB,所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)又因ABCD,所以PMPN,则PMN是等边三角形,所以PMN60,即AB与MN所成的角为60.若MPN120,则易知PMN是等腰三角形所以PMN30,即AB与MN所成的角为30.故直线AB和MN所成的角为60或30.4
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