河南省商丘市永城乡盐店中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A36种 B30种 C24种 D6种参考答案：B2. 的展开式中常数项是（）A 160B 20C 20D 160参考答案：A考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，进而求出展开式的常数项解答：解：展开式的通项为Tr+1=（2）rC6rx3r令3r=0得r=3所以展开式的常数项为（2）3C63=160故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题3. 曲线上一点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知数列则是它的（ ）A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项参考答案：B5. 在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度W为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而得到，求出所求。【详解】由题知，所以类比推理，猜想，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查学生的归纳和类比推理能力。6. F1（1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）ABCD参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】由题意可知MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求【解答】解：由题意，4a=8，a=2，F1（1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，b2=3，椭圆方程为，故选A7. 已知，记，则M与N的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N= ，由，（0，1）可作出判断【详解】由题意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故选B.【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题8. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C略9. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A24B20C16D12参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解10. 下列命题中正确的个数是（ ）如果直线与平面内的无数条直线垂直，则如果直线与平面的一条垂线垂直，则如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足：，且a2+a4+a6=9，则的值为参考答案：5【考点】数列递推式；对数的运算性质【分析】由已知数列递推式结合对数的运算性质可得数列an是公比为3的等比数列，由已知a2+a4+a6=9，结合等比数列的性质可得a5+a7+a9的值，代入得答案【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，an+1=3an，且an0，数列an是公比为3的等比数列，又a2+a4+a6=9， =35=故答案为：5【点评】本题考查数列递推式，考查了对数的运算性质，考查等比数列的性质，属中档题12. 设集合A=（x，y）|（x3）2+（y4）2=，B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=，C=（x，y）|2|x3|+|y4|=，若（AB）C?，则实数的取值范围是参考答案：，4【考点】1E：交集及其运算【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为2的菱形，若（AB）C?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数的取值范围【解答】解：集合A=（x，y）|（x3）2+（y4）2=表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C=（x，y）|2|x3|+|y4|=在0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为2的菱形，如下图所示：若（AB）C?，则菱形与A或B圆有交点，当时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x3|+|y4|=任一边的距离等于大于半径，当x3，且y4时，菱形一边的方程可化为2x+y（10+）=0，由d=得：=4，故4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数的取值范围是（，4，故答案为：，413. 已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|，则点P的坐标为 .参考答案：（0，0，3）因为A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）。14. 在ABC中，b=3，c=5，cosA=，则a=参考答案：7【考点】余弦定理【分析】由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得结论【解答】解：ABC中，b=3，c=5，cosA=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+252?3?5?（）=49，a=7故答案为：715. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的-_参考答案：垂心16. 在数列an中，a1a71，|an1an|1，Sn是数列an的前n项和，则S10的最大值等于_参考答案：略17. 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四面体ABCD中，且两两互相垂直，点O是的中心.（1）过O作，求绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的高的和为，底为，代入圆锥的体积公式，即可得到答案（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式求得，令，结合点的轨迹方程求得t的范围，可得结果.【详解】（1）过作，经计算得，由此得，所以绕直线旋转一周所形成的几何体的体积.（2）过作交于，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设，则，所以，在平面上，点的轨迹方程为，令，将看作直线y=x+t，则直线y=x+t与圆有公共点，则，所以，于是.【点睛】本题考查了旋转体的体积，考查了利用空间向量进行异面直线所成的角的求法，涉及点的轨迹问题，属于中档题19. 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，全部50人中喜欢数学的学生人数为30，据此可完善列联表；（2）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2，利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列，并由此可计算出随机变量的数学期望值.【详解】（1）列联表补充如下： 喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计（2），在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、，其概率分别为，故随机变量的分布列为：的期望值为.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题，同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算，涉及超几何分布的应用，考查计算能力，属于中等题.20. （12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）、求的值； （2）、若，求的值.参考答案：解：（1）、 （2）、，则 将，代入余弦定理：中得解得b 21. 设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x22ax1在（，1上单调递减若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先分别求出p真，q真时的x的范围，再通过讨论p真q假或p假q真的情况，从而求出a的范围【解答】解：若p真：即函数f（x）的定义域为R，x2+ax+10对?xR恒成立，=a240，解得：2a2，若q真，则a1，命题“pq