一、填空题（每题4分，共24分）1（4分）已知ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且SADC=6，则SABD= 2（4分）若A=，则A的算术平方根是 3（4分）如图，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=60，则EDC= 4（4分）如图，ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则APN= 5（4分）如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么这两条对角线的夹角是 6（4分）已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，aybx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是 二.选择题（每题4分，共24分）7（4分）如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是（）A3AD4B1AD7CD8（4分）下列说法的平方根是2是有理数是无理数是分数正确的有（）个A1个B2个C3个D4个9（4分）下列说法正确的是（）A全等三角形的中线相等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D周长相等的两个等边三角形全等10（4分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则x、y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy11（4分）已知ab=4，ab+c2+4=0，则a+b=（）A4B0C2D212（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个三.解答题（共52分）13（8分）设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y4=0，求xy的值14（8分）已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc2b2，试说明ABC是等边三角形15（9分）已知ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论16（9分）已知5a=2b=10，求+的值17（9分）如图，在四边形ABCD中，A=C=90，AB=AD，若这个四边形的面积为12，求BC+CD的值18（9分）如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且APQ的周长为2，求PCQ的度数参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共24分）1（4分）已知ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且SADC=6，则SABD=10【解答】解：如图所示，因为角平分线到角两边的距离相等，即DE=DF，SADC=ACDE=6，DE=4SABD=ABFD=5=10故填102（4分）若A=，则A的算术平方根是a2+9【解答】解：A=（a2+9）2，A的算术平方根是a2+9故答案为a2+93（4分）如图，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=60，则EDC=30【解答】解：ADE中，AD=AE，ADE=AED；AED=EDC+C，而ADE+EDC=B+BAD；得：2EDC=BC+BAD；AB=AC，B=C；EDC=BAD=30故答案为：304（4分）如图，ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则APN=60【解答】解：在ABM和BCN中，ABMBCN，BAM=CBNAPN=ABN+BAM，ABN+CBN=60APN=ABC=60，故答案为 605（4分）如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么这两条对角线的夹角是60【解答】解：连结BC，如图，AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线，AB=AC=BC，ABC为等边三角形，CAB=60故答案为606（4分）已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，aybx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是34【解答】解：由题意得，ax+by=3 aybx=5 2得a2x2+b2y2+2abxy=9 2得a2y2+b2x22abxy=25 +得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=34（a2+b2）（x2+y2）=34故答案为34二.选择题（每题4分，共24分）7（4分）如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是（）A3AD4B1AD7CD【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE点D是中点，BD=CD又ADB=CDE，ABDEDC，CE=AB根据三角形的三边关系，得：（CEAC）AE（AC+CE），即1AE7而AD=AE，故选：C8（4分）下列说法的平方根是2是有理数是无理数是分数正确的有（）个A1个B2个C3个D4个【解答】解：=4，4的平方根是2，正确；=3，是有理数，正确；是无理数，正确；是无理数，错误，故选：C9（4分）下列说法正确的是（）A全等三角形的中线相等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D周长相等的两个等边三角形全等【解答】解：A、全等三角形对应边上的中线相等，如果不是对应边上的中线则可能不全等，故本选项错误；B、有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，如果两等腰三角形的两腰对应相等但底不相等，两等腰三角形则不全等故本选项错误；C、根据全等三角形的判定定理SSA并不能判定两个三角形全等，故本选项错误；D、周长相等的两个等边三角形的三边一定相等，据SSS可得两三角形一定全等，正确故选：D10（4分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则x、y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy【解答】解：xy=a2+b2+208b+4a=（a+2）2+（b4）2，（a+2）20，（b4）20，xy0，xy，故选：B11（4分）已知ab=4，ab+c2+4=0，则a+b=（）A4B0C2D2【解答】解：ab=4，a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，b=2，c=0，a=b+4=2a+b=0故选：B12（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：ABC和DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120ACDECBAD=BE，故本选项正确；ACDECBCBQ=CAP，又PCQ=ACB=60，CB=AC，BCQACP，CQ=CP，又PCQ=60，PCQ为等边三角形，QPC=60=ACB，PQAE，故本选项正确；ACB=DCE=60，BCD=60，ACP=BCQ，AC=BC，DAC=QBC，ACPBCQ（ASA），CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；已知ABC、DCE为正三角形，故DCE=BCA=60DCB=60，又因为DPC=DAC+BCA，BCA=60DPC60，故DP不等于DE，故本选项错误；ABC、DCE为正三角形，ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，AOB=CAD+CEB=CBE+CEB，ACB=CBE+CEB=60，AOB=60，故本选项正确综上所述，正确的结论是故选：C三.解答题（共52分）13（8分）设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y4=0，求xy的值【解答】解：原方程+y=4+可变形为：3x+2x+2y+3y=24+6，即（3x+2y）+（2x+3y）=24+6，解得，xy=1814（8分）已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc2b2，试说明ABC是等边三角形【解答】解：原式可化为a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0且bc=0，即a=b且b=c，a=b=c故ABC是等边三角形15（9分）已知ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论【解答】解：（1）证明：连接ADAB=AC，A=90，D为BC中点AD=BD=CD且AD平分BACBAD=CAD=45在BDE和ADF中，BDEADF（SAS）DE=DF，BDE=ADFBDE+ADE=90ADF+ADE=90即：EDF=90EDF为等腰直角三角形（2）解：仍为等腰直角三角形理由：AFDBEDDF=DE，ADF=BDEADF+FDB=90BDE+FDB=90即：EDF=90EDF为等腰直角三角形16（9分）已知5a=2b=10