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永久免费组卷搜题网高三第一轮复习训练题数学(十)(不等式1)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设,已知命题;命题,则是成立的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是ABCD3如果且,那么以下不等式正确的个数是 A2 B3 C4 D54若,A=,其中a,b、G、H的大小关系是AAGH BAHG CHGA DGHA已知,那么“”是“”的充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件设,yR,且x+y=4,则的最小值为A 2- B 2+2 C -2 D 27若不等式x2ax10对于一切x(0,)成立,则a的最小值是A0 B. 2 C.- D.-38 “ab0”是“ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不允分也不必要条件9若且,则的最小值是(A) (B)3 (C)2 (D)10若,则下列不等式成立的是 A. B. C. D11已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 8 6 C4 D212若a,b,c0且a(a+b+c) = 4-2,则2a+b+c的最小值为 A-1 B +1 C 2+2 D 2-2题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上。13b克糖水中有a克糖(ba0),若再加入m克糖(m0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式 。14设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1; a+b=2;a+b2;a+b2;ab1,其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是_15若的取值范围是 16给出下列命题 (A)当且时,;(B)当时,(C)当时,的最小值是2;(D)当时,无最大值。其中正确的是 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17设,,求证:(1)a0且;(2)方程在(0,1)内有两个实根18.设为实数,求证:19(文)比较下列两个数的大小:(1) ;(2)从以上两小项的结论中,你否得出更一般的结论?并加以证明(理)已知:,试比较M,N的大小:你能得出一个一般结论吗?20设,方程的两个实根为,且满足.(1)求证:;(2)设,试比较与的大小;(3)若当时,对任意的都有|,求证:.21设曲线在点处的切线斜率为,且,对一切实数,不等式恒成立(). (1)求的值;(2)求函数的表达式;(3)求证:。22设二次函数,若函数的图象与直线和均无公共点。(1) 求证:(2) 求证:对于一切实数恒有高三第一轮复习训练题数学(十)(不等式1)一、选择题12345678910B12BCBACDCAACBD二、填空题 13、 14、 15、 16、B三、解答题17、解:(1)因为所以 由条件,消去得由条件,消去得故(2)由又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。18证: 要证明原不等式成立,则只要证: 只要证: 若,上式显然成立,从而原不等式成立;若1+ab0,则只要证: 只要证: 上式显然成立,从而原不等式成立。19、解:(文)(1), (2)一般结论:若成立证明 欲证成立只需证也就是 ()故 (理)解先考查两个变量的情形(1-a)(1-b)=1-a-b+ab1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立 (1-a)(1-b)(1-c) (1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) 1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)1-a-b-c-d, 当且仅当a、b 、c、d 中至少有3个为零时,等号成立 a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则MN 20、解:(1)方程f (x)-x=0的两根为x1、x2,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.x2-x11,b2-2b+1-4c1.b22(b+2c).(2)x1是方程f (x)-x=0的根,x1=f (x1).f (t)-x1=f (t)-f (x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).0tx1,t-x11,x1+1-x20.t+1-x2x1+1-x20.(3)x-1,1时,恒有|f (x)|1,|f (0)|=|c|1,|f (1)|=|1+b+c|1.|1+b|=|1+b+c-c|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|1+1=2. 21.解:(1)解:,, , (2)解:, ,又即 (3)证明:原式22.解:由ax+(b-1)x+c=0无实根,得=(b-1) -4ac0由ax+(b+1)x+c=0无实根,得=(b+1) -4ac1,4ac-b10,a(x+)与同号,|ax+bx+c|=|a(x+)+|=|a|(x+)+ 永久免费组卷搜题网
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